Esta es la tercera entrada que dedico a las matemáticas tempranas. No sabía en lo que me metía cuando empecé a averiguar sobre esta cuestión, dado que hay realmente poca información disponible sobre menores de 3 años. La primera entrada (ver aquí) la dediqué a compartir distintas ideas sobre el tema y a escribir sobre el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en bebés, en la segunda (ver aquí) escribí sobre cuidar la actitud del bebé-niño hacia las matemáticas, sobre los periodos sensibles y sobre los numerales. Todo ello involucra la preparación de un niño para su encuentro con las matemáticas en el preescolar.

En esta entrada retomaré lo que será útil que el niño haya empezado a conocer antes de entrar a la escuela (ya habrá tiempo para dominarlo durante esa etapa) y mencionaré algunas actividades que, al realizarse durante los años de preescolar, seguirán preparando al niño para llevar una buena relación con las matemáticas toda su vida.

Mi primera experiencia capacitando profesores de matemáticas, hace más de seis años, fue enseñando precisamente algunas estrategias para desarrollar el pensamiento lógico matemático y el sentido numérico en preescolar, así que le tengo un especial cariño al tema. Muchas gracias, Maribel, por darme la oportunidad de apoyarlos a ti y a tu equipo en este sentido.
Aunque no hay consenso sobre si las habilidades matemáticas iniciales son innatas o aprendidas, en lo que sí hay consenso es en que la práctica permite desarrollarlas e ir dominando habilidades cada vez más complejas, apoyadas en las anteriores, como los ladrillos que forman una pared. Por eso es tan importante que se dominen realmente los conocimientos matemáticos antes de avanzar, de forma tal que la pared se sostenga de pie.

También hay consenso al señalar que la matemática informal (que se aprende en casa y en los primeros años de preescolar) es un importante cimiento de la matemática formal.
Considero que, para el objetivo de este blog, no es buena idea hacer afirmaciones categóricas ni marcar edades exactas en las que el niño debe dominar tal o cual habilidad. Me enfocaré, por tanto, en compartir información sobre lo que se considera que necesita aprender el niño en algún momento entre su nacimiento y la etapa del preescolar, de forma tal que podamos acompañar, sin presionar, a los niños, para que lo logren dentro de ese lapso, respetando sus intereses y sus períodos sensibles. Y me limitaré escribir sobre aquello que sea más natural y sencillo de entender, para que sea fácil de asimilar y aprovechar.

¿Esto también es matemáticas?

Las matemáticas son más que números. Entre los conocimientos, distintos a los números, que el niño necesita como base de las matemáticas escolares están las posiciones relativas (atrás, adelante, derecha, izquierda, arriba, abajo…), las formas (círculo, cuadrado, triángulo…), las cualidades no medibles de los objetos (color, textura…), las cualidades medibles (tamaño: grande chico, peso: pesado, ligero…).

Todos esos conceptos forman un vocabulario que, además de servirle al niño para comunicarse, le permite desarrollar su pensamiento lógico y, posteriormente, solucionar problemas planteados con palabras.

Algunas actividades que ayudan a adquirir estos conocimientos son: comparar características, clasificar por alguna característica, formar patrones y ordenar cuando sea posible (por tamaños, por ejemplo). Ser hábil para clasificar ayudará mucho al niño cuando necesite decidir de qué tipo de ejercicio o problema se trata y cómo resolverlo. Ser hábil con el orden le resultará muy útil para seguir correctamente las secuencias de pasos de solución, para respetar la jerarquía matemática, entre muchas otras cosas.

Palabras relacionadas con cantidades y orden

Otros conocimientos importantes son los conceptos de mucho, poco, nada y los primeros números ordinales: primero, segundo, tercero… que, como su nombre lo indica, señalan el orden en que ocurrió algo. Son conceptos que pueden introducirse dentro de algún juego que hagamos con los niños, como una carrera de coches (para los ordinales) o una comparación de grupos de cosas (aquí hay mucho, acá poco, allá nada).

¿Distintos tipos de conteo?

La forma como contamos va evolucionando conforme vamos dominando cada etapa:

Conteo verbal: es el recitado de los numerales (nombres propios de los números) en el orden correcto, sin relacionar cada palabra con un objeto, es decir, sin contar propiamente. Al principio es normal que el niño diga los numerales en cualquier orden, incluso incluya palabras que no sean números, pero con la práctica logrará aprenderse todos los numerales en orden y, con ello, estará listo para la siguiente etapa.

Conteo estructurado: conforme dice un numeral, señala un objeto, distinto cada vez y en un cierto orden, de forma tal que pueda llegar a la siguiente etapa.

Conteo resultante: identificar que el último numeral que dijo equivale a la cantidad de objetos que contó.

Los tres conteos deben practicarse en paralelo, teniendo paciencia para que se vayan dominando de uno en uno, primero el verbal, luego el estructurado y, finalmente, el resultante.

Una vez dominado el conteo, puede empezar a familiarizarse con otras características de los números.

Sentido numérico

En la tercera entrada de este blog (ver aquí) escribí sobre lo que yo considero el segundo pilar de una buena relación con las matemáticas: el sentido numérico. Quien lo tiene desarrollado se ha familiarizado tanto con los números y las relaciones entre ellos que sabe cómo realizar el mismo cálculo mediante distintos procedimientos y puede escoger el mejor de ellos para llegar al resultado correcto de forma rápida.

¿Qué se necesita para llegar a esto? Comprender cómo se forma un número, para poder componerlo y descomponerlo con naturalidad.

Por ejemplo: el 2 se forma añadiendo un 1 a otro 1
El 3 se puede formar añadiendo un 2 a un 1 o un 1 a un 2
El 4 se puede formar añadiendo un 3 a un 1 o un 2 a un 2 o un 1 a un 3 o cuatro unos…

y así sucesivamente.

Para lograr esa comprensión se puede usar material concreto, como las regletas de Cuisenaire (imagen tomada de Wikipedia), del cual escribiré más en alguna entrada posterior.

¿Contar con los dedos?

Al principio será indispensable el apoyo de objetos concretos para aprender a contar y a hacer operaciones sencillas. Los objetos “contables” que tenemos más a la mano son los dedos que, además, tienen la particularidad de que la mayoría de nosotros tenemos 10 dedos en total, lo que facilita los cálculos dado que nuestro sistema numérico tiene base 10.

De hecho, la razón de que nuestro sistema numérico tenga esa base es justamente que tenemos 10 dedos en las manos (ver más sobre el sistema numérico decimal aquí).
Como dato interesante, no todos comenzamos a contar de la misma manera al usar los dedos. En lo personal, yo comienzo a contar usando el pulgar de una mano y de ahí me sigo hasta llegar al pulgar de la otra (colocándolas inicialmente como puños cerrados pero con las palmas hacia arriba). Tengo entendido que es algo cultural, esto es, depende del país en el que aprendiste a contar. Hay personas que empiezan a contar por el meñique y también las hay que empiezan a contar con el índice. ¿Cómo empiezan a contar ustedes?

Retomando la situación del conteo con los dedos, mientras facilite nuestro trabajo matemático, está bien hacerlo así (muchos adultos lo hacemos cuando necesitamos calcular fechas futuras o datos similares). Cuando ya se vuelve un obstáculo en el quehacer matemático, por volver lentos los procesos de cálculo, entonces es necesario evitarlo y eso se logra cuando se han memorizado los resultados de los cálculos para los que usamos los dedos, lo cual se consigue con la práctica intencionada (practicar haciendo cálculos con la intención de memorizar los resultados y evitar usar los dedos en adelante). Recuerden que al volver mecánico algún proceso mental, se libera “memoria de trabajo” para nuevos procesos mentales.

Subitización

Palabra que deriva de “súbito” y significa ser capaz de saber cuántos objetos se observan sin necesidad de contarlos.

Se puede encontrar información en internet sobre la capacidad de los niños muy pequeños de reconocer cantidades muy grandes sin contarlas. Prefiero no intentarlo, no le veo el sentido, pero, si les interesa, pueden buscarlo.

A lo que sí le veo el sentido es a “subitizar” patrones de puntos. Esa es una habilidad que puede resultar muy útil y apoya el sentido numérico.

Subitizar, en los siguientes ejemplos, significa reconocer que hay 5, 9 y 10 puntos sin contarlos, partiendo del hecho de que un bloque completo incluye 5 puntos. Se pueden hacer tarjetas de cartulina con patrones de puntos y jugar con el niño a que los vaya reconociendo y practicando con ello no sólo la subitización, sino el reconocimiento de patrones y de estructuras de acomodos de objetos.

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ooooo oooo

ooooo ooooo

Los patrones de puntos se pueden usar para enseñar diversos conceptos y procedimientos, como las tablas de multiplicar (ver más aquí y aquí).

Comparar cantidades

La comparación de dos cantidades de objetos puede darse de distintas formas. Puede ser mediante la simple percepción de cada cantidad, que implica una subitización.

También puede ser por correspondencia uno a uno, esto es, alinear los objetos de cada colección uno a uno con los de la otra colección y ver en cuál “sobran” objetos, que será en la que haya más. Sería algo parecido a hacer una gráfica de barras, pero con los objetos físicos alineados.

Finalmente está el conteo e identificación de la cantidad de objetos como tal y el reconocimiento de qué cantidad es mayor que la otra.

Leer y escribir los números

Cierto, saber leer y escribir los números es básico para poder trabajar con ellos y disfrutarlos. Considero que eso queda un poco fuera del resto de las ideas que he compartido hoy, pero quise incluirlo para que lo tengan en mente también. Obviamente el niño no necesita entrar al preescolar sabiendo leer y escribir los números, pero es algo que deberá dominar antes de avanzar con aprendizajes más complejos relacionados con

las matemáticas.

Sugerencia al margen: considero importante cuidar la forma en que nuestros hijos toman el lápiz al escribir. No sólo es cuestión de estética, el que lo tomen como debe ser realmente ayuda a que se cansen menos al escribir y hagan una letra más bonita.

Para cerrar

Sabiendo cuál es el objetivo que queremos lograr y teniendo la mente abierta a nuevas posibilidades, encontraremos, en mucho de lo que hacemos, opciones para desarrollar las habilidades de pensamiento de nuestros hijos y alumnos. ¿Tienen alguna idea que se les haya ocurrido al leer estas tres entradas o que ya estén aplicando? Les agradeceré que la compartan con nosotros en los comentarios.

Quiero comentarles que la imagen que encabeza esta entrada me encantó cuando la vi. Me hizo pensar en la libertad que siente un niño pequeño al andar en triciclo y en lo que tenemos qué ver nosotros como papás en ello. Primero, necesitamos conseguirle el triciclo y, después, necesitamos enseñarle a andar en él. Cómo empujar los pedales para que avance o retroceda y cómo girar el manubrio para ir hacia donde quiera. Incluso cómo frenar.

No podemos forzarlo a aprender ni tampoco aprender por él, sólo podemos facilitarle el aprendizaje y verlo disfrutar alegremente de las emociones que conlleva andar en triciclo. Lo mismo va a ocurrir con las matemáticas. Nos toca proveerle las oportunidades de aprendizaje y después verlo disfrutar de una vida escolar tranquila porque su relación con las matemáticas es positiva. Me ilusiona sobremanera que cada vez más niños puedan vivir de esa forma la escuela, por eso escribo este blog.

Gracias por acompañarme en esta aventura. Gracias a los que leen las entradas, a los que las comentan, a los que las comparten y a las que las aprovechan para sí mismos, para sus hijos y para sus alumnos de todas las edades.

Hasta la próxima semana.

Rebeca

PD1: Aún no he logrado insertar en esta sección un botón que permita seguir el blog… lamento la molestia que implica ir a la página principal para hacerlo.

PD2: Quiero agradecer a estas páginas en las que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay y webresizer

Consulté Wikipedia y el material de Matemáticas a su manera, de Patty Valenzuela, para escribir esta entrada.

PD3. Hoy es una fecha especial, pues celebro veinte años de casada. Quiero agradecer especialmente a mi marido por tantas aventuras que hemos vivido juntos, por tres hijos maravillosos y, sobre todo, por el enorme apoyo que me ha brindado siempre para tantas locuras que he intentado. Este blog es una de ellas. Gracias, Víctor, por lo pasado, por lo presente y por lo futuro.