Desigualdades: ¿cómo entenderlas en aritmética y cómo resolverlas (y graficar las soluciones), cuando son lineales, en álgebra?

solar-system-11596_640_opt.pngReconocer las características de algo nos permite compararlo, en cuanto a esas características, con algo más. Comparar en matemáticas es indispensable. Comparamos formas, tamaños, posiciones, estructuras, etcétera,  principalmente para tomar decisiones sobre qué hacer con aquello que comparamos. Si yo fuera ese puntito azul que es la Tierra, llevaría la fiesta en paz con Júpiter, después de comparar mi tamaño con él, por ejemplo.

slip-up-709045_640_opt.jpgDos cosas pueden ser iguales o desiguales entre sí, una puede ser mayor que otra o al revés. Hoy veremos los cuidados que es necesario tener al entender las desigualdades (comparaciones) en aritmética y al resolver desigualdades algebraicas, lineales en una variable (simples y dobles) y graficar esas soluciones, para evitar tener un resbalón con ellas.

Como verán, empezaremos con temas de preescolar y llegaremos hasta secundaria-preparatoria. Así son las matemáticas, todo el conocimiento está ligado, por ello es tan importante tener buenas bases para avanzar a paso firme y enseñar sabiendo hacia dónde vamos.

Agradezco a Casandra por hacerme la pregunta que me inspiró para escribir esta entrada.

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Círculo: esa figura geométrica tan especial

zirkel-3128952_640_opt.pngfreehand-2404341_640_opt.pngDe entre las figuras geométricas básicas que existen: cuadrado, triángulo, rectángulo, círculo…, el círculo posee características que lo hacen muy diferente a las demás, empezando porque se necesita un compás para dibujarlo, a comparación de las que se dibujan con regla (bueno, también se pueden dibujar a mano alzada, como en la imagen, pero no quedan tan bien).

Escribí hace tiempo una entrada sobre construcción de triángulos con medidas enteras para lados, perímetro y área simultáneamente (ver aquí) y otra sobre construcción de cuadriláteros y polígonos también con medidas enteras, o casi (ver aquí). Creo que es buen momento para escribir sobre el círculo… cuyas medidas de radio, perímetro y área nunca podrán ser enteras al mismo tiempo. Sigan leyendo para saber por qué.

Será una entrada un poco ecléctica, esto es, no sólo incluiré algo de geometría como tal sino también algunas curiosidades relacionadas con esta simpática figura geométrica. Comencemos.Leer más »

Material lógicamente estructurado: ¿qué es, cómo se crea y cómo se usa?

brain-2750453_640_opt.pngEn la segunda entrada de este blog (ver aquí) mencioné que considero el pensamiento lógico-matemático el primer pilar de una buena relación con las matemáticas. En una entrada posterior (la 18, ver aquí) escribí más sobre su utilidad y compartí algunas ideas para fomentarlo.

Hoy les presento una nueva idea para desarrollar el pensamiento lógico matemático: crear y usar material lógicamente estructurado. Al hablar de este material normalmente se hace referencia a algo físico, manipulable, pero propondré también hoy unas opciones “abstractas” para apoyar el aprendizaje eficiente (ver más aquí), en este caso, desarrollar ese pensamiento mientras se aprende algún otro tema de matemáticas. Leer más »

Gráficas básicas: puntos individuales y puntos que siguen un patrón y ayudan a interpretar lo que ocurre

data-3314284_640_optEn la entrada anterior (ver aquí) revisamos los cuidados básicos que deben tenerse al trabajar con la recta numérica y el plano cartesiano. En esta entrada veremos cómo graficar y trabajar con lo más sencillo: puntos individuales y puntos que siguen un patrón. También veremos los cuidados que debemos tener para hacerlo bien y cómo interpretar lo que graficamos, dado que para eso se hacen las gráficas, para contar con una forma matemática-visual de interpretar la realidad. A partir de esa interpretación, nuestro conocimiento de esa realidad se amplía y podemos tomar mejores decisiones.Leer más »

La recta numérica y el plano cartesiano: ¿cómo entenderlos para evitar temerlos?

mathematics-1509559_640_opt.jpgHe comentado en ocasiones anteriores que las matemáticas son la ciencia del reconocimiento de patrones. También puede considerarse que es una ciencia que nos permite tanto entender el orden de lo que observamos, como explicarlo, mediante cadenas de razonamientos, a través de objetos matemáticos.

Entre esos objetos matemáticos están la recta numérica, con sus puntos y el plano cartesiano, con sus coordenadas cartesianas. Ellos son de gran ayuda, entre otras cosas, para ordenar y entender de forma visual lo que ocurre en el mundo.Leer más »

Exponentes (Parte 2): otros cuidados que debemos tener al trabajar con ellos

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos los principios del trabajo con exponentes, enfocándonos en las expresiones más simples. Quedaron pendientes las expresiones con exponentes fraccionarios y con signos, así como las expresiones compuestas, en las que un exponente afecta a más de una base a la vez, o se combinan bases y exponentes de distintas formas.

mathematics-3393240_640_opt.jpgConociendo los cuidados que se deben tener según la estructura de la expresión (ver más sobre sentido de estructura aquí), será sencillo trabajar con exponentes dentro de actividades matemáticas de todo tipo, como álgebra y cálculo, para aprovechar el hecho de que son una forma abreviada de expresar operaciones.Leer más »