El signo igual: su adecuada comprensión en aritmética facilita la transición al álgebra

Ésta es la entrada 54 de este blog. Por ser múltiplo de 9, toca escribir sobre algo especial. He decidido dedicarla al signo igual, esas dos líneas paralelas tan importantes en las matemáticas y cuya correcta comprensión en la primaria (aritmética) facilita muchísimo las cosas en la secundaria (álgebra) y más allá (cálculo diferencial e integral y demás). Si con este blog busco, entre otras cosas, mejorar la relación de las personas con las matemáticas, enfocarnos hoy en algo tan importante para lograrlo es una buena idea.

diploma-1390785_1280_opt.pngComprender a profundidad el significado de este signo comienza por relacionarlo con la igualdad en una balanza y lleva a la igualdad de oportunidades de nuestros hijos y alumnos para elegir carrera, por haber terminado el bachillerato y por sentirse suficientemente hábiles con las matemáticas. Buena razón para escribir sobre él ¿no creen?

Si bien ya había escrito un poco sobre el signo igual en una entrada pasada sobre sentido de estructura (ver aquí) y en dos relacionadas con las ecuaciones lineales (ver aquí y aquí), ésta será una entrada que complemente a aquellas, abordada desde una perspectiva distinta, que incluye ideas para trabajar en primaria para preparar a los alumnos para el álgebra, así como ideas para trabajar en secundaria asegurando la correcta comprensión del significado del signo igual antes de pedir a un alumno que escriba o resuelva una ecuación.

Mi aventura desentrañando las razones de las dificultades matemáticas de las personas me ha llevado a concluir que los profesores de primaria pueden hacer mucho por evitarlas si eligen estrategias didácticas adecuadas, basadas en que ellos mismos comprendan los temas a profundidad y visualicen cómo se conectan con los anteriores y con los siguientes. Apoyarlos en ese sentido es otro de los objetivos de este blog y de esta entrada en particular.Leer más »

El calendario y sus curiosidades matemáticas

Ésta es la entrada número 53 de este blog. Dado que un año no bisiesto tiene 52 semanas y un día, las probabilidades de que fuera la primera entrada del segundo año de vida del blog serían, en teoría, de 6/7. Sin embargo, no lo es. Esa y otras peculiaridades que ocurren con los días de la semana, los años de nuestra era, etcétera, serán el tema de esta entrada.

agenda-152918_1280_optPregunta: Si quisiéramos tener un calendario como el de la imagen para cada uno de los diferentes años que pueden existir, sin importar si se trata de 1991 o 2019, ¿cuántos diferentes tendríamos? Sigan leyendo, para que puedan conocer los patrones presentes en el calendario. lo que ayuda a desarrollar el pensamiento lógico (ver más aquí, aquí y aquí) y a saber la respuesta.

Dedico esta entrada a la Dra. Elena Nesterova, mi directora de tesis de la maestría y la única persona que conozco que cumple años el 29 de febrero. ¿Habrá celebrado su cumpleaños número 15 el año que sus compañeras de clases estaban celebrando su cumpleaños número 60?Leer más »

Límite de una función: ¿cómo entenderlo y qué cuidados tener al determinarlo? (segunda parte)

 

Como dice el título, ésta es la segunda entrada, de dos, dedicada al tema de límites de funciones. En la primera (ver aquí) revisamos las distintas formas de ver un límite, las dificultades para comprender adecuadamente este tema y la determinación de límites a partir de la gráfica de una función y de aproximaciones sucesivas de sus valores.

writing-828911_1280_optEsta entrada la dedicaremos a analizar y contrastar distintos casos a los que nos podemos enfrentar al determinar límites de forma analítica (sin depender de las gráficas), incluyendo límites infinitos y al infinito, que ni con un telescopio podríamos verles el final (de ahí la imagen que encabeza este texto). El alcance de esta entrada serán las funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas sencillas.Leer más »

Límite de una función: ¿cómo entenderlo y qué cuidados tener al determinarlo? (primera parte)

Ésta es la entrada número 51, la última antes de que el blog llegue a 52 semanas publicándose y nos preparemos para soplar la vela de su primer cumpleaños. Al pensar en algo a lo que nos estamos acercando, me llegó a la mente el concepto de límite que se usa en Cálculo Diferencial e Integral y decidí escribir sobre eso en esta entrada y la siguiente.

Considero que con el concepto de límite pasa algo similar a lo que ocurre con los conceptos de sucesión, serie y patrón (ver más aquí y aquí). Son conceptos que permiten interpretaciones que pueden resultar muy diferentes. Es decir, en el lenguaje coloquial significan algo que nos dificulta entender lo que significa en el lenguaje matemático.

hatena-1184896_1280_optPor ello debemos tener diversos cuidados al entender, aprender y enseñar los conceptos y procedimientos relacionados con límites en matemáticas. En la entrada de hoy revisaremos las dificultades a las que solemos enfrentarnos para poder entender este concepto, así como las bases para sí lograr entenderlo adecuadamente. En la siguiente complementaremos con los distintos casos que necesitamos identificar al momento de determinar los límites y la forma de trabajar en cada uno.

Esta entrada va dedicada a mis 51 alumnos de Cálculo Diferencial e Integral que comienzan semestre el próximo lunes. Bienvenidos al curso.Leer más »

Numerales cardinales, ordinales, multiplicativos y partitivos (fraccionarios) ¿Cómo distinguirlos y qué cuidados tener al usarlos?

road-sign-414638_1280_opt.jpgÉsta es la primera entrada del 2019 de este blog y, a la vez, es la entrada número 50 desde que empezó a publicarse, o sea, la quincuagésima entrada. Al día de hoy hay el quíntuple del décuplo de las entradas que había el día que empecé a escribir (no logré encontrar cómo se dice cincuenta veces en numeral multiplicativo, así que multipliqué por 5 y por 10) y lo que se publica hoy es sólo una cincuentava parte de lo que se ha publicado en toda la vida del blog.

Para el párrafo anterior usé numerales, que son adjetivos o pronombres relacionados con una cantidad (cardinales), un orden (ordinales), un múltiplo (multiplicativos) o una partición (fraccionarios). Cada tipo tiene sus propias características y poseen algunas similitudes y algunas diferencias entre sí.  Veamos cuáles son.Leer más »

Doble y mitad, juntos conviene enseñar (segunda parte)

Flechas_opt.jpgÉsta es la última entrada del 2018, la 49 de este blog, la segunda de dos entradas dedicadas a doble y mitad. En la primera (ver aquí) revisamos los conceptos y algunas formas de practicar con material concreto, obteniendo primero el doble de una cantidad e identificando que la cantidad original es la mitad de su doble, para practicar la reversibilidad de los procesos matemáticos, que es tan importante.

Complementaremos el tema viendo, entre otras cosas, cómo comenzar por encontrar la mitad de una cantidad con material concreto, cómo sacar doble y mitad de números grandes y algunos ejercicios de aplicación de los conceptos.Leer más »

Doble y mitad, juntos conviene enseñar (primera parte)

lemons-1209309_1280_opt.jpgÉsta es la entrada 48 de este blog. 48 es un número entero y par, por lo que es el doble de otro número entero: 24, que es su mitad. 48 también es la mitad de otro número entero: 96, que es su doble. Enseñar juntos conceptos como doble y mitad ayuda a que alumnos y estudiantes comprendan la reversibilidad de los procesos matemáticos, lo cual les será muy útil tanto para resolver ecuaciones como para resolver cualquier problema que implique ir hacia atrás en una serie de pasos.

Gracias Erika, por la idea para esta entrada que, para armonizar con el tema, será una entrada doble. Con ambas cerraré las publicaciones de este año. Por cierto, al pensar en el título y en la conveniencia de enseñar ambos conceptos juntos, de alguna forma surgió esa frase que suena a refrán, porque es una rima asonante.Leer más »