Soluciones extrañas: ¿cómo distinguirlas? ¿por qué surgen?

Ésta es la entrada 95 del blog. La idea se empezó a formar la semana pasada, pero no alcancé a redactarla completa, así que hasta hoy la compartiré. Estoy viendo este tema con mis alumnos universitarios, pero puede abordarse desde secundaria, con el enfoque adecuado.

¿Si durante el proceso de resolución de una ecuación no cometemos errores algebraicos o de cálculo, siempre llegaremos a una respuesta que sea realmente una solución de la ecuación?

Puede pensarse que sí, pero no es así. Hoy veremos por qué.Leer más »

Números capicúa (palíndromos), algunas ideas para desarrollar el sentido numérico jugando con ellos

Ésta es la entrada 93 de este blog. Como en la anterior (ver aquí) su número, 93, se puede factorizar de una forma simpática: 31 x 3 que es un poco capicúa (sólo por los números, ya con la operación deja de serlo).

Como tengo algunas semanas que los números capicúa o palíndromos aparecen por aquí y por allá en mi vida, decidí dedicar esta entrada a esos simpáticos números y a algunas ideas relacionadas que pueden ayudarnos a desarrollar el sentido numérico y el pensamiento lógico matemático de los alumnos.

Hace tiempo escribí una entrada sobre los números romanos, incluyendo los capicúas en esa numeración. Pueden verla aquí.Leer más »

Factorización numérica en primaria, básica para la factorización algebraica en secundaria.

Ésta es la entrada 92 de este blog. 92 se puede factorizar de forma simpática como 23 x 4, así que dedicaremos esta entrada a las factorizaciones numéricas, de forma tal que los profesores de primaria puedan preparar mejor a sus alumnos para que, al llegar a secundaria, puedan realizar con más facilidad las factorizaciones algebraicas.

Como base para comprender este tema, necesitamos entender a los números primos, sobre los cuales escribí en la entrada pasada (ver aquí). También al sentido numérico, sobre el cual escribí en las entradas 3 y 23, y de alguna forma, también a las fracciones, sobre las cuales escribí en las entradas 4, 5 y 6. Vaya… las entradas 23, 4 y 92 quedarán relacionadas, interesante.

Ah, además es importante saberse las tablas de multiplicar, sobre ellas escribí las entradas 14 y 15. Leer más »

Números primos: cómo encriptar y desencriptar mensajes con ellos y algunas otras curiosidades

Ésta es la entrada 91 de este blog. Decidí dedicarla a los números primos porque 91 es uno de los números del 0 al 100 que fácilmente puede pensarse que es primo, sin que lo sea. Todos los números de dos cifras que terminan en 1, o son primos o son fácilmente identificables como múltiplos de 3, excepto el 91.

Los múltiplos de 3 son muy fáciles de distinguir, porque la suma de sus cifras es 3, 6, 9.

Veamos los números menores a 100 terminados en 1:

11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91

Las cifras de 21, 51 y 81 suman 3, 6 y 9 respectivamente, por lo que son múltiplos de 3 y, por tanto, no son primos.

11, 31, 41, 61 y 71 son primos.

¡El 91 no! y no es tan fácil de identificar, pues es el producto de 7 x 13. La tabla del 7 suele aprenderse hasta el 7×10 o 7×12 (aunque en algunas escuelas la aprenden hasta el 15 o 20). Por lo mismo, los múltiplos de 13 no son tan familiares para los estudiantes.

Al identificar esa peculiaridad del 91, se me ocurrió dedicar una entrada sólo a los números primos, algunas de sus características, algunas formas de encontrarlos y cómo se usan para encriptar mensajes, cuestión que no había logrado entender hasta que me propuse comprenderlo para compartirlo aquí. Espero que les parezca tan interesante como me lo pareció a mí.Leer más »

¿Enseñamos o acompañamos el aprendizaje? Algunas reflexiones

Ésta es la entrada 90 del blog. Como es un número múltiplo de 9, que me gusta por encima de los demás números (ver por qué aquí), la dedicaremos a un tema especial.

Hace tiempo empecé a cambiar mi forma de ver mi labor como profesora. Dejé de decir que “enseño matemáticas” y empecé a decir que “acompaño el aprendizaje de las matemáticas” de mis alumnos.

A continuación compartiré algunas reflexiones al respecto.

Esta entrada va dedicada a Daniela, de Uruguay, que me mostró que no conviene ser tajante en este tema. ¡Gracias!Leer más »

Dominios de las funciones básicas ¿Cómo entenderlos desde la primaria y secundaria para determinarlos más fácilmente en el bachillerato?

Ésta es la entrada 89 del blog, la dedicaremos a dar continuidad a la de hace dos semanas (ver aquí), en la que hablamos de relaciones y funciones y describimos brevemente los conceptos de dominio y rango.

Por como lo he vivido, dominio y rango son conceptos para los que los alumnos quieren limitarse a memorizar una serie de reglas para determinarlos. Con ello creen que se sentirán seguros, pero acaba siendo contraproducente. Si bien puede hacerse algo parecido a un “formulario” para determinar los dominios de las funciones básicas, es poco frecuente que los profesores permitamos que los alumnos lo tengan a la mano en un examen, quizá porque nos parezca que con el sentido común debería ser suficiente.

Pero, aunque debería, no lo es, y creo que mucho depende de la forma como acerquemos a los alumnos al tema. Veremos algunas ideas al respecto, que conviene que se aborden desde el primer momento en el que algunos casos de una operación no están definidos en los números reales: la división en la educación primaria.Leer más »