Números primos: cómo encriptar y desencriptar mensajes con ellos y algunas otras curiosidades

Ésta es la entrada 91 de este blog. Decidí dedicarla a los números primos porque 91 es uno de los números del 0 al 100 que fácilmente puede pensarse que es primo, sin que lo sea. Todos los números de dos cifras que terminan en 1, o son primos o son fácilmente identificables como múltiplos de 3, excepto el 91.

Los múltiplos de 3 son muy fáciles de distinguir, porque la suma de sus cifras es 3, 6, 9.

Veamos los números menores a 100 terminados en 1:

11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91

Las cifras de 21, 51 y 81 suman 3, 6 y 9 respectivamente, por lo que son múltiplos de 3 y, por tanto, no son primos.

11, 31, 41, 61 y 71 son primos.

¡El 91 no! y no es tan fácil de identificar, pues es el producto de 7 x 13. La tabla del 7 suele aprenderse hasta el 7×10 o 7×12 (aunque en algunas escuelas la aprenden hasta el 15 o 20). Por lo mismo, los múltiplos de 13 no son tan familiares para los estudiantes.

Al identificar esa peculiaridad del 91, se me ocurrió dedicar una entrada sólo a los números primos, algunas de sus características, algunas formas de encontrarlos y cómo se usan para encriptar mensajes, cuestión que no había logrado entender hasta que me propuse comprenderlo para compartirlo aquí. Espero que les parezca tan interesante como me lo pareció a mí.Leer más »

¿Enseñamos o acompañamos el aprendizaje? Algunas reflexiones

Ésta es la entrada 90 del blog. Como es un número múltiplo de 9, que me gusta por encima de los demás números (ver por qué aquí), la dedicaremos a un tema especial.

Hace tiempo empecé a cambiar mi forma de ver mi labor como profesora. Dejé de decir que “enseño matemáticas” y empecé a decir que “acompaño el aprendizaje de las matemáticas” de mis alumnos.

A continuación compartiré algunas reflexiones al respecto.

Esta entrada va dedicada a Daniela, de Uruguay, que me mostró que no conviene ser tajante en este tema. ¡Gracias!Leer más »

Dominios de las funciones básicas ¿Cómo entenderlos desde la primaria y secundaria para determinarlos más fácilmente en el bachillerato?

Ésta es la entrada 89 del blog, la dedicaremos a dar continuidad a la de hace dos semanas (ver aquí), en la que hablamos de relaciones y funciones y describimos brevemente los conceptos de dominio y rango.

Por como lo he vivido, dominio y rango son conceptos para los que los alumnos quieren limitarse a memorizar una serie de reglas para determinarlos. Con ello creen que se sentirán seguros, pero acaba siendo contraproducente. Si bien puede hacerse algo parecido a un “formulario” para determinar los dominios de las funciones básicas, es poco frecuente que los profesores permitamos que los alumnos lo tengan a la mano en un examen, quizá porque nos parezca que con el sentido común debería ser suficiente.

Pero, aunque debería, no lo es, y creo que mucho depende de la forma como acerquemos a los alumnos al tema. Veremos algunas ideas al respecto, que conviene que se aborden desde el primer momento en el que algunos casos de una operación no están definidos en los números reales: la división en la educación primaria.Leer más »

Acoplemos la clase a la energía de los alumnos

Ésta es la entrada 88 del blog. La escribo en un día en el que traigo la pila muy baja. Entregué hace unas horas mi tesis doctoral corregida y estoy a la espera de noticias sobre la necesidad de nuevos cambios o de ya preparar la defensa.

Estoy agotada.

Y nuestros alumnos también tienen días en los que están agotados por alguna situación que acaban de vivir, ya sea personal o en grupo.

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¿Por qué necesitamos aprender matemáticas? Algunas reflexiones

Ésta es la entrada 86 del blog. Aún las aguas están muy revueltas para varios de mis amigos cercanos y mi mente anda más con ellos que conmigo, por lo que las entradas siguen tocando temas un poco distintos de lo habitual.

Hoy voy a compartir algunas reflexiones sobre la pregunta que titula este texto. No esperen encontrar una respuesta única y contundente. Más bien esperen encontrar ideas que les inviten a pensar sus propias ideas. Agradeceré que me compartan sus opiniones en los comentarios.Leer más »

Sobregeneralización en matemáticas: ¿qué es y por qué es necesario evitarla?

Ésta es la entrada 85 de este blog. La dedicaremos a una problemática con la que me enfrento constantemente en mi labor docente, por enseñar a nivel universitario: las sobregeneralizaciones.

Sobregeneralizar es aplicar reglas que sí funcionan para una cierta estructura matemática, en estructuras matemáticas distintas, para las que no funcionan. Entenderán que hacer eso lleva casi con seguridad a respuestas erróneas, ¿verdad? Es como pintar con brocha gorda algo que debería pintarse con mucho más cuidado y con diferentes colores en diferentes áreas.

Claro que hay algunas excepciones. Pueden ver, al final de esta entrada, unos interesantes casos en los que un procedimiento erróneo lleva a una respuesta correcta.Leer más »