Ecuaciones que involucran incógnitas en logaritmos y exponentes

Esta es la entrada 68 del blog. Cerrará la “trilogía” de entradas relacionadas con los logaritmos, que comenzó con ¿cómo entenderlos y qué cuidados tener al trabajar con ellos? (ver aquí) y siguió con ¿cómo usar las tablas de logaritmos y algunas curiosidades más sobre el tema (ver aquí).

Hoy veremos el tema de las ecuaciones que involucran incógnitas en logaritmos y exponentes. Este tipo de ecuaciones tiene una diferencia importante con respecto a las ecuaciones lineales, cuadráticas, etcétera: pueden resolverse reorganizando la información en una igualdad totalmente nueva e independiente a la anterior, pero igualmente válida. Por eso elegí la imagen que encabeza esta entrada, que representa la reorganización de los elementos de algo para “resolverlo”. Sobre las funciones exponenciales y logarítmicas escribiré posteriormente, ya que haya escrito una introducción a funciones en general.

Nuevamente agradezco a Andrés, de Colombia, por haberme sugerido este tema, que resultó muy interesante de construir. Espero que te resulte útil lo que aquí he compartido.

La siguiente semana retomaré los temas de la educación primaria, que son el enfoque principal de este blog. Agradezco de antemano sus sugerencias de temáticas a tratar.Leer más »

Material lógicamente estructurado: ¿qué es, cómo se crea y cómo se usa?

brain-2750453_640_opt.pngEn la segunda entrada de este blog (ver aquí) mencioné que considero el pensamiento lógico-matemático el primer pilar de una buena relación con las matemáticas. En una entrada posterior (la 18, ver aquí) escribí más sobre su utilidad y compartí algunas ideas para fomentarlo.

Hoy les presento una nueva idea para desarrollar el pensamiento lógico matemático: crear y usar material lógicamente estructurado. Al hablar de este material normalmente se hace referencia a algo físico, manipulable, pero propondré también hoy unas opciones “abstractas” para apoyar el aprendizaje eficiente (ver más aquí), en este caso, desarrollar ese pensamiento mientras se aprende algún otro tema de matemáticas. Leer más »

Exponentes (Parte 2): otros cuidados que debemos tener al trabajar con ellos

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos los principios del trabajo con exponentes, enfocándonos en las expresiones más simples. Quedaron pendientes las expresiones con exponentes fraccionarios y con signos, así como las expresiones compuestas, en las que un exponente afecta a más de una base a la vez, o se combinan bases y exponentes de distintas formas.

mathematics-3393240_640_opt.jpgConociendo los cuidados que se deben tener según la estructura de la expresión (ver más sobre sentido de estructura aquí), será sencillo trabajar con exponentes dentro de actividades matemáticas de todo tipo, como álgebra y cálculo, para aprovechar el hecho de que son una forma abreviada de expresar operaciones.Leer más »

Exponentes: ¿qué son y qué cuidados debemos tener al trabajar con ellos?

Así como la multiplicación es una suma abreviada, la potenciación es una multiplicación abreviada. En ella, la base (b en la imagen principal) nos indica el número que se multiplica repetidamente y el exponente (n en la imagen principal) nos indica cuántas veces se multiplica dicho número. Así de simple.

Claro que después de decidir expresar 2 x 2 x 2 como , los matemáticos le vieron a esa notación una serie de posibilidades muy interesantes para modelar otras situaciones. Es por esa variedad de escenarios por lo que es una buena idea tener muy presentes los cuidados necesarios al trabajar con expresiones que incluyen exponentes. Con ello, podemos evitar cometer errores dentro de ejercicios matemáticos de todo tipo.

dandelion-337198_1280_opt.jpgComo en toda la matemática, conviene que los profesores de cualquier grado escolar tengan una idea acerca de los temas futuros en los que se va a usar lo que están enseñando actualmente a sus alumnos. Así podrán, tanto sembrar buenas semillas en ellos, como evitar los atajos que puedan provocarles problemas más adelante. Por ello, esta entrada parte de lo aritmético y llega a lo algebraico.

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