Serendipia

Esta es la entrada 280 de este blog. 280 es el resultado de 2 x 4 x 5 x 7, que sería lo mismo que decir el resultado de multiplicar todos los números del 2 al 7, pero quitando los múltiplos de 3 (que me resultan simpáticos), que, además, son el segundo y el penúltimo, lo cuál vuelve a la expresión un tanto simétrica.

¿Qué significa eso? Nada en realidad, es solo que de vez en cuando me gusta hablar en una entrada de algo relacionado con su número, sobre todo si son palíndromos o capicúas (ver más sobre capicúas aquí), o múltiplos de 9 o de algún otro número interesante.

Y de repente encuentro relaciones simpáticas, como la de hoy.

Y eso se puede considerar una serendipia. Que es encontrar algo cuando estábamos buscando otra cosa, pues yo andaba buscando una descomposición factorial de un tipo diferente a la que al final encontré.

Así me pasó cuando encontré la equivalencia de Euler (ver más aquí y aquí) mientras investigaba cómo resolver una tarea durante mi maestría en enseñanza de las matemáticas.

Así me pasa a cada rato cuando estoy capacitando docentes. De la nada encuentro nuevas formas de hacer algo… a veces lo mismo que estamos haciendo y a veces algo totalmente distinto.

¿Les ha pasado? Es cuestión de estar con los ojos abiertos y las ganas de dejarse sorprender bien puestas.

Por cierto, la imagen que encabeza el blog de hoy es la única que sale en Pixabay cuando uno pide una imagen con base en la palabra «Serendipia». Y sí, lo último que uno se esperaría encontrar en un camino empedrado sería una linda flor blanca.

Por eso es tan emocionante encontrar algo así… una linda serendipia.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Iguales

Esta es la entrada 279 de este blog. 279 es múltiplo de 9, número que me gusta más que todos los demás (ver por qué aquí). Y si le agregamos que hoy es «fecha nueve»: 24 / 05 / 2023 -> 2 + 4 + 0 + 5 + 2 + 0 + 2 + 3 = 18 -> 1 + 8 = 9, es un buen día para una reflexión matemático-filosófica. Ah, también el número de suscriptores llega hoy a un múltiplo de 9, así que estoy contenta por partida triple.

He escrito antes sobre el signo igual y cómo su correcta comprensión en aritmética abona a una correcta iniciación al álgebra (ver aquí).

También he escrito sobre otra situación matemática relacionada con el concepto de igualdad: al entender el concepto de fracción, debe quedarnos claro que las partes en las que se divide el entero deben ser iguales (ver más aquí).

Hace dos semanas comenté que estaba leyendo sobre las matemáticas y la justicia social y compartí algunas reflexiones al respecto (ver aquí). He seguido leyendo sobre el tema, que tiene muchas aristas. La que quiero compartir aquí es esta: Si queremos dar a nuestros hijos y alumnos oportunidades iguales (o al menos similares) en la vida, necesitamos tratarlos distinto a cada uno, dándoles lo que necesitan para lograr esa igualdad después de haber interactuado con nosotros.

En la imagen que encabeza esta entrada se representa esa idea, que suele expresarse como «equidad». Si a los tres estudiantes se les da un banco de la misma altura para alcanzar unos libros en una repisa, al primero le sobrará altura, al segundo le quedará bien y el tercero no alcanzará los libros.

Si identificamos las características y necesidades de cada uno antes de darles el banco, a pesar de no recibir apoyos «iguales», el resultado final es que tienen oportunidades «iguales» de alcanzar los libros. Y eso, recibir un trato equitativo, es decir, que los lleve a oportunidades iguales o, al menos, similares, es lo importante.

¿Fácil? No suele ser fácil lo que propongo en las reflexiones. Busco agitar mentes y corazones para que cada quién encuentre qué le resuena y cómo tomarlo en cuenta.

Por lo pronto, estoy en la búsqueda y prueba de ideas para que aquellos estudiantes con un rezago muy superior al de sus pares (debido a que no han sido correctamente acompañados en su experiencia previa en la escuela) puedan alcanzarlos.

¿Fácil?

Claro que no.

De todas formas lo quiero intentar. Ya les contaré qué logro. Cuéntenme, por favor, qué hacen ustedes para, tratando diferente a sus hijos y alumnos, lograr que lleguen a oportunidades iguales.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

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Matemáticas coloridas

Esta es la entrada 278 de este blog. Hoy me sentía particularmente poco inspirada para encontrar una idea para compartir una pequeña reflexión, hasta que recordé que en estos días he estado leyendo algunas de las cartas que Van Gogh le escribió a su hermano Théo y en ellas habla mucho, pero mucho sobre cómo combinar colores para lograr los efectos que desea.

Y me vino a la mente que los colores se «aprenden» en la materia de Matemáticas, principalmente porque identificar y diferenciar los colores nos permite clasificar, que es una habilidad básica del pensamiento lógico matemático, uno de los dos pilares de una buena relación con las matemáticas (ver más sobre pensamiento lógico matemático aquí).

Al pintar, con óleo, acuarelas o similares, los colores básicos son amarillo, azul y rojo.

Luego tenemos los colores que salen de las combinaciones dos a dos de los anteriores:

-con amarillo y azul obtenemos verde, que contrasta de manera interesante con el rojo (como en los adornos Navideños)

-con amarillo y rojo obtenemos naranja, que contrasta de manera interesante con el azul (como en el logotipo de Impulso Matemático)

-y con azul y rojo obtenemos morado, que contrasta de manera interesante con el amarillo (he visto esa combinación en algunos uniformes deportivos).

¿Y qué pasa si se nos ocurre combinar los tres? Pues depende de las cantidades pero puede ser entre gris y café, «colores» que pueden considerarse menos interesantes.

La conclusión de esta breve entrada es que también con los colores podemos practicar matemáticas, ya sea clasificación, combinación o… aritmética, si se usan las regletas de Cuisenaire.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

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Un tercio, un cuarto, un quinto

Esta es la entrada 277 de este blog. Como dije la semana pasada, hoy se celebra en México el Día de las Madres, así que las florerías y los restaurantes están llenos de clientes, algunas escuelas lo dedican a festivales y festejos y muchos negocios cierran temprano. Pero aquí estoy yo, publicando como cada miércoles una breve reflexión.

Ya he platicado antes sobre Eduardo Sáenz de Cabezón, un divulgador de matemáticas un tanto complejas. Tiene un video muy interesante que se llama “Las matemáticas nos hacen más libres y menos manipulables”. Lo recordé en estos días porque estoy buscando información sobre las matemáticas y la justicia social y, como Eduardo, considero que unas bases matemáticas decentes nos ayudan a que nos engañen menos (y seamos menos víctimas de injusticias).

Además de los ejemplos que da Eduardo en su video, quiero compartir otras ideas por aquí:

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Mayo 2023, «mes queso gruyere»

Esta es la entrada 276 de este blog. Es la primera del mes de mayo, el cuál al menos en México podemos imaginarlo como un «mes gruyere», lleno de hoyos entre los días hábiles, como el queso.

No siempre es tan grave como esta vez, pues dependiendo del año es qué tantos días inhábiles caen en fin de semana (ver sobre cómo saber qué calendario corresponde a qué año aquí).

Este 2023 todos los «festivos» de mayo caen entre semana. En un archivo que pueden descargar en la entrada de la liga del párrafo anterior pueden ver que la siguiente vez que ocurra eso será en 2028 y luego en 2034, y la vez anterior fue en 2017, por lo que es poco frecuente (y no cada 7 años, como pudieran imaginar, debido a los bisiestos… pueden ver toda la información ahí).

Solo ocurre cuando el 1 de mayo cae en lunes, si cae en cualquier otro día de la semana, alguno otro de los días festivos caerá en fin de semana:

Lunes 1 – Día del trabajo (festivo internacional)

Viernes 5 – Batalla de Puebla (festivo en el sistema educativo mexicano)

Miércoles 10 – Día de las madres en México… se supone que sí hay clases, pero algunas mamás no llevan a sus hijos.

Lunes 15 – Día del maestro en México, muchas escuelas no tienen clases.

Martes 23 – Día del estudiante en México, sí suelen asistir a la escuela, pero puede haber festejo en vez de clases en educación secundaria.

Además… viernes 26 – Consejo Técnico Escolar en México…

Y a veces si el día que se celebra algo no hay clases, el día anterior o el siguiente hay festejo / preparación de festejo en vez de clases.

Total que es un mes complejo para lograr continuidad en el aprendizaje, pero no desesperemos. Tratemos de aprovechar al máximo los días en que sí tenemos clases. Y podemos aprovechar para que nuestros alumnos desarrollen su pensamiento lógico matemático entendiendo las curiosidades y los patrones del calendario. Vuelvo a poner la liga a la entrada sobre calendarios aquí.

Hasta el próximo miércoles (que, aunque sea día de las madres, por primera vez en miércoles desde que existe este blog, algo publicaré).

Rebeca

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Acompañar por el mejor camino

Esta es la entrada 275 de este blog.

La escribo un día después de que una buena amiga me preguntó que para qué le enseñaban a su hija en la escuela a sumar fracciones con el mismo denominador usando ¡el método mariposa!

Planteamiento:

2 / 3 + 5 / 3 =

Método propuesto:

Para obtener el numerador multiplicar el 3 bajo el 5 por el 2 y el 3 bajo el 2 por el 5 y sumarlos: 3x5+3x2 = 21

Para obtener el denominador multiplicar el primer denominador por el segundo: 3x3 = 9

Resultado: 2 / 3 + 5 / 3 = 21 / 9

Y creo que hasta ahí se quedaban, no simplificaban el resultado.

Mi amiga me decía: ¿para qué usar ese camino tan largo si se pueden sumar el 2 y el 5 y llegar a 7/3 rápidamente.

Respiré para recuperar la calma antes de contestar:

Porque de esa manera solo necesitan enseñar un «camino» (un algoritmo) para cualquier suma o resta de fracciones, sin importar cómo sean los denominadores entre sí (iguales, múltiplos, primos, ninguna de las anteriores).

El método mariposa es un método «todo terreno», admito esa ventaja. Funciona para sumar o restar cualquier «par» de fracciones.

Entre sus desventajas está el hecho de que para sumar o restar más de dos fracciones ya no funciona directamente, sino que se requiere hacer dos o más veces consecutivas. Además, se trabaja con números más grandes, lo cuál aumenta la posibilidad de error. Y con frecuencia se llega a fracciones que no están completamente simplificadas, lo cual implica un siguiente paso o quedarse con una fracción expresada con números más grandes de lo que deberían.

¿Cuál sería un camino más adecuado? El revisar las fracciones a sumar, obtener el mínimo común denominador, generar las fracciones equivalentes a las originales, pero homogéneas (mismo denominador entre sí), y proceder a sumar o restar. Como sé que este es un tema de los más relevantes en el aprendizaje de las matemáticas básicas, escribí sobre él en las primeras entradas que publiqué. Las comparto por aquí para que tengan la información completa:

Fracciones ¿qué las hace tan especiales? (ver aquí)

Fracciones: simplificar y amplificar (ver aquí)

Fracciones: ¿cómo hacer operaciones con ellas? (ver aquí)

La «desventaja» de este método es que requiere pensar y acaban siendo tres caminos distintos los que se toman, dependiendo del tipo de fracciones a sumar/restar. Y enseñar a pensar es más tardado de enseñar que enseñar a mecanizar, aunque sea más útil para la vida diaria.

Cuidemos qué atajos (o caminos genéricos, como en este caso) les proponemos a nuestros hijos y alumnos.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

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¿632 entre 9 toca a 69 y sobran 11?

Esta es la entrada 274 de este blog.

Acabo de ver en internet un interesante truco para dividir entre 9. Como todo lo que tiene relación con el 9 me fascina (ver por qué aquí), me di a la tarea de encontrar su justificación.

Este es el truco:

Para dividir 421 entre 9 lo que se hace es:

Se toma el primer dígito como inicio de la respuesta: 4

Se suman el primero y el segundo dígitos y eso da el segundo dígito de la respuesta: 4 + 2 = 6. Respuesta 46

A la suma anterior se le suma el último dígito, 1, y ese es el resto: 6 + 1 = 7

Por lo tanto, 421 entre 9 es igual a 46 y sobran 7.

Si lo hacemos en reversa: 46 x 9 + 7 = 421, con lo que comprobamos que está bien el resultado.

Interesante, ¿no? ¿Funcionará siempre? Sigan leyendo.

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Descansando…

Esta es la entrada 272 ¡ah! y también la 273 de este blog, para mantener el conteo de semanas que lleva al aire. Y se publica en jueves porque ayer miércoles no me di tiempo para hacerlo.

Son semanas de vacaciones escolares en México, semanas en las que suele hacerse poca actividad académica. Los docentes agradecemos de verdad este «merecido descanso».

Para los papás que estén interesados en ideas para seguir teniendo las matemáticas presentes en estos días, les comparto la entrada que escribí hace tiempo, Matemáticas en vacaciones.

Hasta el próximo miércoles, ya de nuevo en clases.

Rebeca

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De tin marín…

Esta es la entrada 271 de este blog. La escribo en la semana en la que vi el video de una pequeñita, a la que quiero un montón, eligiendo una imagen para que su mamá le leyera el texto correspondiente en un libro que le regalé (de niños del mundo, no era de matemáticas).

¿Qué tenía de particular el video? Que la pequeñita iba diciendo:

«De tin marín, de do pingüé, cara cara tere fue, yo no fui, fue te, gale gale que ella merita fue«

Que es una rima que se usa en Guadalajara, México (y supongo que en más sitios) para elegir, por ejemplo, un chocolate del surtido que aparece en la imagen de esta entrada.

Se va señalando un chocolate por cada sílaba que resalté, 17 en total, y el último señalado es el que nos comemos. Originalmente eran 16 sílabas señaladas, pero se le agregó el «merita» para ajustar el resultado a conveniencia (o sea, se pueden agregar tantos «merita» como se necesite, si nos lo permite la situación o el que nos está dando a elegir el chocolate).

Ah, por si no saben qué significa «merita», sería el diminutivo femenino de «mero»… Con lo que quizá los dejo en las mismas. «Yo mero» sería un uso de esa palabra, que es un reforzador cuando se quiere decir «yo». Cuando decimos «ella merita fue» reforzamos que «ella fue» (fue ella y nadie más que ella).

Por lo demás, suena medio agresiva y sin sentido la rima, pero esta entrada no va de eso, sino de lo que pasaba mientras la niña decía la rima y recorría las imágenes para elegir una:

En vez de apuntar cada imagen en cada sílaba correspondiente, recitaba con un ritmo y señalaba con otro.

Acto seguido le comenté a la abuelita de la niña, que es una gran amiga mía: si eso lo hace para elegir lo que ella quiere y no lo que sale con la rima, es un poco de «trampa», pero no hay mayor problema para su desarrollo matemático.

Pero si eso lo hace porque no sabe llevar el ritmo al recitar y señalar entonces sí hay que preocuparse, porque puede implicar que tampoco sabe contar correctamente.

Porque para contar se necesita:

1-Saberse los nombres de los números en orden.

Y esto solo se logra mediante repetición (memorización pura, aquí no queda de otra, pues los nombres de los primeros números no siguen ninguna lógica). Del 16 en adelante ya se puede identificar y usar el patrón que conforma los nombres, pero para entonces se supone que ya el niño sabe contar cantidades pequeñas.

2-Ir recitando los nombres de los números en orden conforme se señalan los objetos a contar. Asegurándose que por cada objeto que se señale se diga un nombre y viceversa.

Si se dice más de un nombre por un objeto o se señala más de un objeto y solo se dice un nombre, entonces no se está contando bien, y muy probablemente al señalar el último objeto el número dicho no corresponde a la cantidad de objetos.

3-Asegurarse de contar todos los objetos, cada objeto una sola vez.

Para esto conviene acomodar los objetos en fila antes de contar, irlos moviendo de un lugar a otro al contarlos, irlos marcando de alguna manera… todo depende del tipo de objeto que se cuente. No importa si se cuenta de derecha a izquierda, de izquierda a derecha, si se sacan los objetos de una bolsa o se meten a ella. La cantidad será la misma si se contó bien.

4-Saber que el último nombre recitado es la cardinalidad del conjunto, esto es, es la cantidad de objetos que se contaron.

Al principio el niño puede decir: uno, dos, tres… son cinco. O sea, no relacionar el último número recitado con la cantidad contada.

Mi amiga me dijo que va a observar a su nieta. Confío en que pronto recitará y señalará al mismo ritmo. Está pequeña, hay tiempo. Pero no mucho.

En mi primera novela sobre didáctica de las matemáticas básicas dedico el capítulo 6 justamente a este tema de enseñar y corregir el conteo. Por cierto, los chocolates también tienen un papel importante en ella. La encuentran aquí:

Akhiré y los dos pilares

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay