Otras desigualdades y sus cuidados: dobles, con valor absoluto y racionales

pay-919676_640_opt.jpgYa hemos revisado las desigualdades lineales en la entrada 35 (ver aquí) y las desigualdades cuadráticas en la entrada 37 (ver aquí). Quedaban pendientes algunas desigualdades dobles, las relacionadas con los valores absolutos y las racionales, que revisaremos en esta entrada, la 39. Normalmente escribo las entradas referentes al mismo tema de forma consecutiva, pero la situación con las desigualdades resultó ser… desigual, dado que se atravesaron oportunidades intermedias de escribir sobre otros temas importantes y fue necesario saltar un poco con este tema.

A propósito del tema, en ocasiones encontrar una imagen gratuita para encabezar la entrada semanal parece más complicado que escribirla. Buscaré aprender a dibujar para crear aquello que no encuentre. Mientras tanto, aprovecho los interesantes resultados que las búsquedas “infructuosas” me dan. Por ejemplo, la imagen de hoy no sólo está descentrada (desigualmente distanciada de cada lado) sino que se refiere a un camino desigual y tiene relación con lo que revisaremos, porque estaremos comparando la resolución de ecuaciones (camino conocido, más parejo) con la resolución de desigualdades o inecuaciones (camino menos conocido, disparejo, desigual), para que quede más claro qué parte de lo que se aplica en un proceso de solución sirve para el otro y qué parte no. Eso nos ayudará a evitar cometer errores.

La cantidad de aspectos que deben tomarse en cuenta en las desigualdades condicionales, o inecuaciones, es grande. Trataré de abarcar la mayoría a lo largo de distintos ejercicios, aunque no presente todas las combinaciones posibles, para evitar que esta entrada quede demasiado larga. Con ese mismo objetivo, retomaré algunos conceptos de las dos entradas pasadas sin volver a explicarlos aquí, dado que pueden ser consultados allá en caso de duda.Leer más »

Desigualdades cuadráticas ¿qué cuidados tener al resolverlas?

anders-1022316_1280_opt.jpgCuando un tema es muy extenso, lo separo en dos o más entradas, que regularmente publico de forma consecutiva. Sin embargo, la situación con el tema de las desigualdades resultó… desigual. Esto se debe a que la primera parte fue la entrada 35 (ver aquí) y la segunda será la entrada 37, dado que se atravesó entre ellas (así como el simpático pato blanco de la imagen) la entrada 36 que, por ser múltiplo de 9, fue especial. Me encanta el número 9 (ver por qué aquí) y cada 9 entradas escribo algo especial. La 36 la dediqué al liderazgo en el salón de clases de matemáticas (ver aquí).

Retomando las desigualdades, en la primera parte vimos tanto las aritméticas, entendiendo cómo hacer ciertas comparaciones entre los números, como las algebraicas básicas. Veremos hoy, principalmente, las desigualdades cuadráticas. Por eso incluí, como imagen principal, dos cuadrados de tamaño desigual que me encantaron cuando los vi.Leer más »

Desigualdades: ¿cómo entenderlas en aritmética y cómo resolverlas (y graficar las soluciones), cuando son lineales, en álgebra?

solar-system-11596_640_opt.pngReconocer las características de algo nos permite compararlo, en cuanto a esas características, con algo más. Comparar en matemáticas es indispensable. Comparamos formas, tamaños, posiciones, estructuras, etcétera,  principalmente para tomar decisiones sobre qué hacer con aquello que comparamos. Si yo fuera ese puntito azul que es la Tierra, llevaría la fiesta en paz con Júpiter, después de comparar mi tamaño con él, por ejemplo.

slip-up-709045_640_opt.jpgDos cosas pueden ser iguales o desiguales entre sí, una puede ser mayor que otra o al revés. Hoy veremos los cuidados que es necesario tener al entender las desigualdades (comparaciones) en aritmética y al resolver desigualdades algebraicas, lineales en una variable (simples y dobles) y graficar esas soluciones, para evitar tener un resbalón con ellas.

Como verán, empezaremos con temas de preescolar y llegaremos hasta secundaria-preparatoria. Así son las matemáticas, todo el conocimiento está ligado, por ello es tan importante tener buenas bases para avanzar a paso firme y enseñar sabiendo hacia dónde vamos.

Agradezco a Casandra por hacerme la pregunta que me inspiró para escribir esta entrada.

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Exponentes (Parte 2): otros cuidados que debemos tener al trabajar con ellos

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos los principios del trabajo con exponentes, enfocándonos en las expresiones más simples. Quedaron pendientes las expresiones con exponentes fraccionarios y con signos, así como las expresiones compuestas, en las que un exponente afecta a más de una base a la vez, o se combinan bases y exponentes de distintas formas.

mathematics-3393240_640_opt.jpgConociendo los cuidados que se deben tener según la estructura de la expresión (ver más sobre sentido de estructura aquí), será sencillo trabajar con exponentes dentro de actividades matemáticas de todo tipo, como álgebra y cálculo, para aprovechar el hecho de que son una forma abreviada de expresar operaciones.Leer más »

Exponentes: ¿qué son y qué cuidados debemos tener al trabajar con ellos?

Así como la multiplicación es una suma abreviada, la potenciación es una multiplicación abreviada. En ella, la base (b en la imagen principal) nos indica el número que se multiplica repetidamente y el exponente (n en la imagen principal) nos indica cuántas veces se multiplica dicho número. Así de simple.

Claro que después de decidir expresar 2 x 2 x 2 como , los matemáticos le vieron a esa notación una serie de posibilidades muy interesantes para modelar otras situaciones. Es por esa variedad de escenarios por lo que es una buena idea tener muy presentes los cuidados necesarios al trabajar con expresiones que incluyen exponentes. Con ello, podemos evitar cometer errores dentro de ejercicios matemáticos de todo tipo.

dandelion-337198_1280_opt.jpgComo en toda la matemática, conviene que los profesores de cualquier grado escolar tengan una idea acerca de los temas futuros en los que se va a usar lo que están enseñando actualmente a sus alumnos. Así podrán, tanto sembrar buenas semillas en ellos, como evitar los atajos que puedan provocarles problemas más adelante. Por ello, esta entrada parte de lo aritmético y llega a lo algebraico.

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Sucesiones y series: ¿cómo determinar el patrón de formación?

En la entrada pasada (ver aquí) vimos la diferencia entre sucesión, serie y patrón de formación, conocimos algunas formas de iniciar a los niños en las sucesiones y también cómo encontrar un término de una sucesión a partir del patrón de formación. En ésta veremos el proceso inverso, es decir, cómo determinar el patrón de formación de una sucesión de números. Aprovecharemos para ver lo que son las progresiones, así como algunas características de las series.Leer más »