Sistema binario de numeración: operaciones aritméticas y un truco de adivinación de números

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos cómo convertir un número expresado en el sistema numérico decimal a uno expresado en el sistema binario de numeración, tanto para cantidades enteras como no enteras.

calculator-1432526_1280_optEn esta entrada veremos cómo hacer operaciones aritméticas con números expresados en sistema binario y algunas curiosidades sobre este sistema de numeración, incluyendo un truco de adivinación de números basado en las propiedades del mismo. Sigan leyendo para conocerlo.Leer más »

Sistema binario de numeración: características y conversiones de y hacia el sistema de numeración decimal

binary-code-574727_1280_optEl sistema numérico decimal (ver más aquí), que usamos todos los días, al ser posicional, facilita sobremanera la forma de escribir y hacer operaciones matemáticas. De hecho, el desarrollo fuerte de las matemáticas sólo fue posible hasta que se empezó a usar dicho sistema. A los humanos nos resulta natural su uso, por estar basado en el hecho de que tenemos 10 dedos y que es factible para nosotros distinguir fácilmente entre las 10 cifras que lo componen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Sin embargo, darle a entender a las computadoras la numeración base diez no resultó tan sencillo. Ellas lo que entienden muy bien es: encendido/apagado o abierto/cerrado, alto/bajo voltaje y otras combinaciones de dos estados mutuamente excluyentes, como las cifras 0 y 1.

Dado lo anterior, resulta relevante entender cómo funciona el sistema de numeración binario, cómo se hacen conversiones del sistema decimal al binario y viceversa, cómo se hacen operaciones con números en binario y, ¿por qué no? algunas curiosidades y aplicaciones interesantes de esta importante forma de escribir cantidades. Por la amplitud del tema, y para que combine con la base dos de este sistema, le dedicaré dos entradas.Leer más »

Preguntas que desafían y fortalecen el pensamiento lógico matemático y preguntas que lo desconectan

Mi experiencia docente me ha llevado a concluir que los dos pilares de una buena relación de las personas con las matemáticas son el pensamiento lógico matemático (ver más aquí y aquí) y el sentido numérico (ver más aquí y aquí). Por ello he escrito esas cuatro entradas y muchas secciones de otras entradas de este blog orientadas al desarrollo de ambos pilares.

question-2309042_1280_opt.jpgPor medio de las preguntas que hacemos (ver más sobre preguntas con intención didáctica clara aquí) podemos desafiar y fortalecer el pensamiento lógico matemático en nuestros hijos y alumnos, o podemos forzarlos a desconectarlo, debido a que responder la pregunta implica salir del mundo real y entrar a un mundo irreal en el que la respuesta matemática es correcta, aunque no sea una verdadera solución al problema planteado, en el sentido de que no sería lógico que ocurriera en la realidad.

Hoy revisaremos algunos ejemplos de ambos casos.Leer más »

Otras desigualdades y sus cuidados: dobles, con valor absoluto y racionales

pay-919676_640_opt.jpgYa hemos revisado las desigualdades lineales en la entrada 35 (ver aquí) y las desigualdades cuadráticas en la entrada 37 (ver aquí). Quedaban pendientes algunas desigualdades dobles, las relacionadas con los valores absolutos y las racionales, que revisaremos en esta entrada, la 39. Normalmente escribo las entradas referentes al mismo tema de forma consecutiva, pero la situación con las desigualdades resultó ser… desigual, dado que se atravesaron oportunidades intermedias de escribir sobre otros temas importantes y fue necesario saltar un poco con este tema.

A propósito del tema, en ocasiones encontrar una imagen gratuita para encabezar la entrada semanal parece más complicado que escribirla. Buscaré aprender a dibujar para crear aquello que no encuentre. Mientras tanto, aprovecho los interesantes resultados que las búsquedas “infructuosas” me dan. Por ejemplo, la imagen de hoy no sólo está descentrada (desigualmente distanciada de cada lado) sino que se refiere a un camino desigual y tiene relación con lo que revisaremos, porque estaremos comparando la resolución de ecuaciones (camino conocido, más parejo) con la resolución de desigualdades o inecuaciones (camino menos conocido, disparejo, desigual), para que quede más claro qué parte de lo que se aplica en un proceso de solución sirve para el otro y qué parte no. Eso nos ayudará a evitar cometer errores.

La cantidad de aspectos que deben tomarse en cuenta en las desigualdades condicionales, o inecuaciones, es grande. Trataré de abarcar la mayoría a lo largo de distintos ejercicios, aunque no presente todas las combinaciones posibles, para evitar que esta entrada quede demasiado larga. Con ese mismo objetivo, retomaré algunos conceptos de las dos entradas pasadas sin volver a explicarlos aquí, dado que pueden ser consultados allá en caso de duda.Leer más »

Números romanos: cómo leerlos, escribirlos, hacer operaciones con ellos y encontrar capicúas

arrow-2085195_640_opt.pngLa idea de esta entrada surgió al ver la sudadera que traía mi hijo David, con un gran número 19 escrito en romano: XIX. Se trata de un capicúa, o número palíndromo, esto es, que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Incluso se lee igual si se le pone de cabeza. El verlo me hizo querer averiguar cuántos otros capicúas habría entre los números romanos. Sospechaba que serían muy pocos, lo cual confirmé mediante el pequeño análisis que les presento hoy. De verdad que era limitada esa numeración, por ello la matemática estuvo detenida en Europa hasta que llegó la numeración indo-arábiga, que es posicional (ver más sobre el sistema numérico decimal aquí).

Al darme cuenta de que ésta sería la entrada XXXVIII, justo el doble de XIX, me quedó más que claro que los números romanos y sus peculiaridades eran un buen tema sobre el cual publicar hoy.  Veremos no sólo cómo traducir de una escritura a otra, sino cómo hacer operaciones con estos números y cómo aprovechar sus características para desarrollar el pensamiento lógico (ver más aquí y aquí) y el sentido numérico (ver más aquí y aquí) y, con ello, hacer más eficiente el aprendizaje (ver más aquí). Esto se puede lograr, entre otras formas, encontrando capicúas entre los números romanos y los indo-arábigos.Leer más »

Desigualdades cuadráticas ¿qué cuidados tener al resolverlas?

anders-1022316_1280_opt.jpgCuando un tema es muy extenso, lo separo en dos o más entradas, que regularmente publico de forma consecutiva. Sin embargo, la situación con el tema de las desigualdades resultó… desigual. Esto se debe a que la primera parte fue la entrada 35 (ver aquí) y la segunda será la entrada 37, dado que se atravesó entre ellas (así como el simpático pato blanco de la imagen) la entrada 36 que, por ser múltiplo de 9, fue especial. Me encanta el número 9 (ver por qué aquí) y cada 9 entradas escribo algo especial. La 36 la dediqué al liderazgo en el salón de clases de matemáticas (ver aquí).

Retomando las desigualdades, en la primera parte vimos tanto las aritméticas, entendiendo cómo hacer ciertas comparaciones entre los números, como las algebraicas básicas. Veremos hoy, principalmente, las desigualdades cuadráticas. Por eso incluí, como imagen principal, dos cuadrados de tamaño desigual que me encantaron cuando los vi.Leer más »

Enseñar matemáticas siendo un buen líder positivo

number-38552_640_opt.pngÉsta es la entrada número 36 de Impulso Matemático. Todas son importantes para mí, aunque cada 9 entradas publico algo especial, un poco diferente a lo demás. Ésta será una de esas entradas especiales.

Un reto al que me enteré que me enfrentaría hace algunos meses me llevó a comenzar a leer libros y ver videos sobre liderazgo. Descubrí que volverte un buen líder positivo de tus hijos y alumnos es, más que valioso, indispensable para lograr que ellos aprendan. Por ello decidí dedicar esta entrada a compartir lo que he aprendido, y he estado aplicando, relacionado con el tema.

Elegí a un director de orquesta como imagen principal porque es una excelente representación de un líder. Él no toca la música, pero sin él los músicos no sabrían bien qué hacer. El profesor no mete los conocimientos en la cabeza de los alumnos, pero gracias a su dirección los propios alumnos hacen suyos los conocimientos.

Leer más »