Cuidemos que las partes sean iguales

Ésta es la entrada 166 de este blog. La dedicaré a una breve reflexión sobre las fracciones, derivada de algo que vi hace unos días que, por cierto, no se trató de un pleito familiar debido a que un pastel no fue adecuadamente repartido. Fue algo diferente.

Pueden consultar la entrada sobre qué hace especiales a las fracciones aquí, sobre la simplificación y amplificación de fracciones aquí y sobre las operaciones con fracciones aquí.

Regresando a lo que vi: una profesora de primaria subió a You-tube un video sobre representación de fracciones equivalentes. Me gustó mucho el entusiasmo con el que invitaba a sus alumnos a participar (fue grabado en una clase en vivo), usando unos muñequitos para amenizar la clase y pidiendo que los chicos le fueran diciendo en los comentarios qué hacer.

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Los dos factores primos de diez

Ésta es la entrada 160 de este blog. 160 expresado en factores primos es 2^5 * 5, así que quise escribir algo sobre esos dos pequeños factores, indispensables para generar cualquier múltiplo de diez.

La mayoría de nosotros tenemos dos manos, cada una con cinco dedos, con lo que completamos los cinco más cinco igual a diez dedos que sirvieron como base a nuestro sistema numérico decimal (ver más aquí).

También puede pensarse desde otra perspectiva: tenemos dos pulgares, dos índices, dos cordiales, dos anulares y dos meñiques, que vuelven a ser nuestros dos más dos más dos más dos más dos, igual a diez dedos.

Dos veces cinco o cinco veces dos es igual a diez.

Creo que puede ser una simpática forma de mostrarles a nuestros hijos y alumnos la conmutatividad de la multiplicación con algo que no sólo tienen en sus manos.

Son sus manos.

Considero que les quedará bastante claro que el orden de los factores no altera el producto.

Pueden jugar con sus manos, juntándolas en un cinco más cinco, y luego ir moviendo los dedos por pares en un dos más dos más…

Estoy escribiendo esto afuera de la página, porque en este momento no hay Internet en zonas importantes de mi país. Confío en que llegue a tiempo para subir la entrada como cada miércoles.

Junto mis manos para imaginarme lo que estoy escribiendo y aprovecho para elevar una oración, primero para que vuelva el Internet y después para que se acabe la pandemia y podamos volver a los salones de clases.

Lo extraño tanto…

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Aún no he logrado insertar en esta sección un botón que permita seguir el blog… lamento la molestia que implica ir a la página principal para hacerlo.

PD2: Quiero agradecer a estas páginas en las que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay y webresizer

Además de simple, del tamaño adecuado

Ésta es la entrada 159 de este blog. Comparto hoy una breve reflexión sobre otra situación que observé al apoyar a una jovencita para estudiar matemáticas (primero de secundaria) hace unos días.

El tema era jerarquía de operaciones (ver más aquí).

La jovencita necesitaba evaluar una expresión que ocupaba todo el renglón. Llaves, corchetes, paréntesis, anidados, y dentro varias potencias, raíces, productos, cocientes, sumas y restas… Todo en uno.

Literalmente.

Todo mezclado en un único ejercicio.

Y el procedimiento a seguir era repetir todo, calculando una sola operación cada vez. Le tomó como quince renglones resolver UN único ejercicio.

La actividad completa era un único ejercicio.

Creo que está bien, es hasta emocionante, cuando el alumno ya ha practicado lo suficiente con ejercicios mucho más pequeños, adecuados al tamaño de su mano y de la habilidad que ya haya adquirido.

Si no están listos, la experiencia puede ser abrumante, sobre todo si la calificación se llega a basar en conseguir el resultado correcto.

Tengamos mucho cuidado con la graduación de la dificultad de los ejercicios con los que practican nuestros alumnos, para que mantengan el nivel de motivación adecuado (ni se aburran ni se abrumen).

Nuestros alumnos y nosotros la pasaremos mejor.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Simplifiquemos… literalmente

Ésta es la entrada 158 de este blog. Comparto hoy una breve reflexión sobre algo que observé al apoyar a una jovencita para estudiar matemáticas (primero de secundaria) hace un par de días.

El profesor le pidió practicar con ejercicios como estos:

(1/2)^2 – (2/4)^3=

((3/9)^2)^3

En mi opinión, a no ser que se trate de un ejercicio de simplificación de una fracción, en el que se da una única fracción para ser simplificada, los ejercicios que proporcionamos a los alumnos deben contar con todas sus fracciones simplificadas.

Por dos razones:

**A los alumnos les queda más claro que esa es la forma correcta de representar una fracción

**Se concentran en la operación trabajando con números pequeños, en vez de tener que lidiar a la vez con un algoritmo complejo y con números grandes.

Claro que podría pedírseles que simplificaran primero, pero… no estoy tan segura de que sea una buena idea. Quizá con algunos ejercicios específicos en los que se busque evaluar distintos conocimientos y habilidades con respecto a las fracciones, mezclados, sería una buena idea, pero me parece que no era el caso. Porque la jovencita no estaba simplificando antes de operar, el profesor no parecía haberles orientado para hacerlo. De hecho ella cometió un error justo por estar trabajando con números tan grandes.

Sugiero que elijamos y diseñemos ejercicios con intenciones muy claras, mezclando habilidades y conocimientos sólo cuando sea adecuado, ya que consideremos que individualmente se han afianzado en nuestros alumnos adecuadamente.

Simplifiquemos las fracciones y simplifiquémonos la vida.

Nuestros alumnos y nosotros la pasaremos mejor.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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134.44… se redondea como 133

Ésta es la entrada 134 de este blog. La dedicaré a una breve reflexión sobre cómo puede llegar a malinterpretarse una típica instrucción que parece completamente clara cuando la damos a nuestros alumnos:

De 0 a 4 se redondea hacia abajo y de 5 a 9 se redondea hacia arriba.

¿Clarísimo, verdad?

Después ponemos un ejercicio en el que varios alumnos responden:

–166.66…  se redondea como 167

Emocionados por el éxito de nuestra clase, ponemos el siguiente ejercicio y un alumno nos contesta:

–134.44… se redondea como 133

–¡¡¿¿Cómo??!! ¿De dónde sacaste esa idea? –preguntamos, tratando de conservar la calma.

El alumno contesta muy seguro de sí mismo:

–Si el número en la posición en la que voy a redondear es seguido de un número de 5 a 9, entonces se redondea “hacia arriba” y pongo el número siguiente: 166.66… se redondea como 167.

Hasta ahí parece ir todo bien, pensamos. El alumno continúa:

–Pero si el número en la posición en la que voy a redondear es seguido de un número del 0 al 4, entonces se redondea “hacia abajo” y pongo el número anterior: 134.44… se redondea como 133.

Con eso descubrimos dónde estuvo la malinterpretación:

“Redondear” NO es tomar el número que está en la posición de redondeo y cambiarlo por el siguiente número más grande o más chico. Redondear es expresar un número de una forma más corta, de tal manera que el nuevo número sea lo más cercano al original.

El número entero más cercano a 134.44…  es 134, que está “hacia abajo” del 134.44…

El número entero más cercano a 166.66… es 167, que está “hacia arriba” del 166.66…

Un valor redondeado, como la piedra redondeada de la imagen que encabeza esta entrada, es más suave de comprender, más sencillo de manejar y, regularmente, suficientemente exacto como para trabajar con él en vez de con el número original.

Considero que es buena idea que los alumnos nos expliquen los procedimientos que están siguiendo, para darnos cuenta de cómo comprendieron lo que pretendemos que aprendan. Para captar malinterpretaciones como la que expongo aquí (que no me inventé, me ocurrió ayer durante la clase), los ejemplos exhaustivos pueden ser una buena idea (ver más aquí).

Si quieren leer más sobre estimaciones, redondeos y truncamientos, pueden consultar aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Complementos a 10 y factores de 10 ¿Por qué es importante memorizarlos?

Ésta es la entrada 116 de este blog, la dedicaremos a un pequeño tema que, si bien está incluido en los temarios escolares dentro de otros, verlo por fuera y practicarlo de forma más intencionada ayudará a mejorar el sentido numérico (ver más aquí y aquí) y la velocidad de respuesta de nuestros hijos y alumnos.

Lo sé, la velocidad no es lo que más importa… cuando se está ante algo nuevo. Pero después debemos lograr mecanizar y realizar rápidamente ciertos procedimientos, para concentrar nuestro tiempo y esfuerzo en lo nuevo que estamos aprendiendo.

Estuve buscando un sinónimo de “memorizar” que estuviera menos estigmatizado, pero no lo encontré. La palabra correcta y necesaria en este caso es “memorización”, y considero que no hay nada de malo en ello, porque es algo que nos permite liberar tiempo y capacidad mental para analizar otros aspectos de los ejercicios y problemas matemáticos a los que nos enfrentemos.

¿Por qué los complementos a 10 y no a otro número? Bueno, realmente sí requerimos memorizar los complementos a los demás números, pero los más necesarios son los complementos a 10, porque nuestro sistema numérico tiene base 10 (ver más aquí).

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Fibonacci

Ésta es la entrada 112 de este blog. Al ver el número, me recordó el inicio de una de las sucesiones más conocidas, la sucesión de Fibonacci, que va así:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

así que me pareció buena idea dedicar la entrada de hoy a platicar un poco sobre Fibonacci y su sucesión.

Sólo que por causas de fuerza mayor no me fue posible terminar la redacción, una disculpa por eso. Confío en poder tenerla lista el siguiente miércoles.

¡Hasta entonces!

Rebeca

**Aquí está la liga a la entrada

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¿Qué es contar? ¿Qué se requiere para hacerlo bien?

Ésta es la entrada 107 del blog. Mi cabeza sigue un poco dispersa con asuntos no matemáticos, pero no quiero dejar de escribir, así que aquí estoy, redactando una entrada cuyo tema, contar, se remonta a los elementos iniciales del quehacer matemático, de hecho es la base del que yo considero el segundo de los pilares de una buena relación de las personas con las matemáticas: el sentido numérico (ver más aquí y aquí).

Contar puede entenderse de muy diversas formas: les contamos historias a las personas, contamos personas, contamos con las personas…

Contar historias era la forma como la mayoría de los conocimientos se transmitían de generación en generación, pero… ese es otro cuento.

El cuento de hoy va sobre contar, tanto personas como todo aquello que se pueda… contar.Leer más »

El cero

Ésta es la entrada ¡100! de este blog. La primera con dos ceros, así que queda bien dedicarla a ese número tan especial.

Ya había dedicado una entrada previa a los que se consideran los cinco números más relevantes de las matemáticas (ver aquí). Hoy retomaré lo visto en ese momento y lo complementaré con más información interesante.Leer más »