Esta es la entrada 319 de este blog. 319 es un número muy simpático porque resulta de multiplicar 11 x 29 y justo mañana es un día 29 de los que hay solo cada 4 años: 29 de febrero. Quería escribir algo al respecto y el número de la entrada acabó dándome el pretexto.

Pueden ver más sobre todo lo que escribí acerca del calendario y sus curiosidades matemáticas aquí.

Aprovecho la particular factorización de 319 para comentar que multiplicar por 11 un número de dos cifras se puede hacer con un «truco» que no es otra cosa que usar el algoritmo de la multiplicación por dos cifras sin escribir los pasos intermedios. Así:

El «truco» dice: si vas a multiplicar 25 por 11 suma el 2 y el 5, que da 7, «mételos» en medio del 2 y el 5 originales y ¡listo!: 25 x 11 = 275.

Como se está multiplicando por 1 decena y 1 unidad, realmente no hay necesidad de escribir los pasos intermedios, solo hay que cuidar los casos especiales, como 29 x 11:

Porque para un número como 29, en el que la suma de los dígitos es ¡11!, no se pondría: 29 x 11 = 2119. El 1 de las decenas del 11 se suma al 2 y queda: 29 x 11 = 319, que es el número de esta entrada.

Estos pequeños «trucos de magia matemática» son simpáticos, su utilidad es más recreativa que práctica.

Y la recreación es importante en todos los ámbitos, en matemáticas todavía más, si queremos mejorar la relación de las personas con tan linda materia.

A seguir buscando maneras…

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 318 de este blog. Sigo un poco enferma y aún así sigo capacitando docentes, con apoyo de mi equipo (¡muchas gracias, Adriana, Iliana, Kari y Cristal!). Quiero aprovechar esta entrada para contarles una anécdota que nos ocurrió en una capacitación

Mientras realizábamos una actividad con fracciones equivalentes, una maestra de primer grado (hacía tiempo que no trabajaba con fracciones) de pronto se abrumó porque no entendía la explicación de una compañera sobre por qué para representar el 1/4 que habían obtenido en los dados podía usar 3/12 con sus cartas (ver más sobre los juegos que estamos usando aquí). Me dio la impresión de que la que trataba de ayudarle le pedía que no pensara, que simplemente multiplicara por 3 ambos números y listo (ya estaban un tanto cansadas de hacer una actividad tras otra y lo que quería era avanzar).

Entonces me pidieron ayuda y recurrí al ejemplo que funciona bastante bien:

Si tienes una pizza, la partes en 4 rebanadas iguales y te comes 1 porción, comerás lo mismo que si esa misma pizza la partes en 12 rebanadas iguales y te comes 3 porciones.

Entonces todo quedó claro y pudieron seguir jugando con más números fraccionarios.

Sin ser partidaria de explicar todo con comida o con historias, considero que las rebanadas de pizza (o de pastel) son buenas aliadas para la comprensión de ciertos conceptos de las fracciones (ver lo que he escrito sobre el tema aquí, aquí y aquí).

Solo hay que recordar el que las rebanadas deben de ser iguales.

La próxima semana les cuento alguna otra anécdota de esta interesante aventura.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada ¡triple! 301, 302 y 303 de este blog. Después de trescientas semanas al hilo publicando con solo algunas breves interrupciones, las últimas dos semanas este blog estuvo en silencio.

Razón: uno de mis hijos se fracturó el brazo derecho hace dos semanas y mi mundo se volteó un poco de cabeza. O un mucho. Él ya está en proceso de recuperación y yo estoy en proceso de «recuperar mi vida». Lo que sea que eso signifique.

Llevo todo el día de hoy pensando en alguna reflexión matemática para compartirles hoy al retomar las reflexiones semanales y como que la musa anda de vacaciones.

O no

Se me acaba de ocurrir algo, con base al acompañamiento individual a alumnos con rezago en matemáticas superior a la media que estoy haciendo: conviene dividir los avances que queremos que logren en pequeñas etapas y conviene estarles mostrando constantemente que sí avanzan y que cada vez les falta menos para conquistar la siguiente meta.

Ayer por ejemplo un niño llegó hasta darme los resultados de la tabla del 7 en desorden. Le mostré con una «tabla pitagórica» todo lo que ya se sabía y lo poquito que le falta por saberse para dominar las tablas del 1 al 10 y su carita de alegría fue maravillosa.

Es un niño al que le encanta retarse. Tengo unos relojes de arena con distintas duraciones y los uso para meterle emoción al proceso (siempre y cuando el estudiante esté de acuerdo, si le causa estrés lo evito).

Esa es mi pequeña reflexión de hoy: metas cercanas y alcanzables y agregarle emoción positiva al proceso.

(Por cierto, ha publicado algunas propuestas sobre cómo trabajar con las tablas de multiplicar aquí y aquí)

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 298 de este blog, la dedicaré a una breve reflexión sobre la importancia de tener un conocimiento matemático básico para evitar ser engañados.

En resumen: hace unos días me contactó una persona para ofrecerme una tarjeta de crédito, con el argumento:

… si usted tiene dos tarjetas de las cuales paga el 5% cada una, entonces está pagando el 10% y yo le ofrezco una única tarjeta con la que pagará solo el 3.5% …

(Les ahorro el resto de la conversación, lo importante está en esa frase)

Cuando tomó aire para respirar y pude hablar yo, le dije:

-Señorita, soy maestra de matemáticas y lo que me acaba de decir no tiene ningún sentido. No me interesa su tarjeta, muchas gracias.

Y colgué.

No sé si ese argumento lo ideó ella por desconocimiento o le instruyeron que lo hiciera así, pero es un engaño. Simplificando los números:

Si en una tarjeta debo $1000 y pago el 5% mensual, entonces pago $50 mensuales

Si en una segunda tarjeta también debo $1000 y también pago el 5% mensual, también pago $50 mensuales

O sea que de una deuda total de $2000, pago $100, que es el 5% del total, no el 10% que la señorita me quería hacer creer.

Los porcentajes son un tema que son muy «de la vida real» y vaya que resultarían «aprendizaje significativo» y, sin embargo, necesita mejorarse mucho su enseñanza-aprendizaje la escuela.

Hace algún tiempo escribí una entrada al respecto, pueden verla aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 277 de este blog. Como dije la semana pasada, hoy se celebra en México el Día de las Madres, así que las florerías y los restaurantes están llenos de clientes, algunas escuelas lo dedican a festivales y festejos y muchos negocios cierran temprano. Pero aquí estoy yo, publicando como cada miércoles una breve reflexión.

Ya he platicado antes sobre Eduardo Sáenz de Cabezón, un divulgador de matemáticas un tanto complejas. Tiene un video muy interesante que se llama “Las matemáticas nos hacen más libres y menos manipulables”. Lo recordé en estos días porque estoy buscando información sobre las matemáticas y la justicia social y, como Eduardo, considero que unas bases matemáticas decentes nos ayudan a que nos engañen menos (y seamos menos víctimas de injusticias).

Además de los ejemplos que da Eduardo en su video, quiero compartir otras ideas por aquí:

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Esta es la entrada 275 de este blog.

La escribo un día después de que una buena amiga me preguntó que para qué le enseñaban a su hija en la escuela a sumar fracciones con el mismo denominador usando ¡el método mariposa!

Planteamiento:

2 / 3 + 5 / 3 =

Método propuesto:

Para obtener el numerador multiplicar el 3 bajo el 5 por el 2 y el 3 bajo el 2 por el 5 y sumarlos: 3x5+3x2 = 21

Para obtener el denominador multiplicar el primer denominador por el segundo: 3x3 = 9

Resultado: 2 / 3 + 5 / 3 = 21 / 9

Y creo que hasta ahí se quedaban, no simplificaban el resultado.

Mi amiga me decía: ¿para qué usar ese camino tan largo si se pueden sumar el 2 y el 5 y llegar a 7/3 rápidamente.

Respiré para recuperar la calma antes de contestar:

Porque de esa manera solo necesitan enseñar un «camino» (un algoritmo) para cualquier suma o resta de fracciones, sin importar cómo sean los denominadores entre sí (iguales, múltiplos, primos, ninguna de las anteriores).

El método mariposa es un método «todo terreno», admito esa ventaja. Funciona para sumar o restar cualquier «par» de fracciones.

Entre sus desventajas está el hecho de que para sumar o restar más de dos fracciones ya no funciona directamente, sino que se requiere hacer dos o más veces consecutivas. Además, se trabaja con números más grandes, lo cuál aumenta la posibilidad de error. Y con frecuencia se llega a fracciones que no están completamente simplificadas, lo cual implica un siguiente paso o quedarse con una fracción expresada con números más grandes de lo que deberían.

¿Cuál sería un camino más adecuado? El revisar las fracciones a sumar, obtener el mínimo común denominador, generar las fracciones equivalentes a las originales, pero homogéneas (mismo denominador entre sí), y proceder a sumar o restar. Como sé que este es un tema de los más relevantes en el aprendizaje de las matemáticas básicas, escribí sobre él en las primeras entradas que publiqué. Las comparto por aquí para que tengan la información completa:

Fracciones ¿qué las hace tan especiales? (ver aquí)

Fracciones: simplificar y amplificar (ver aquí)

Fracciones: ¿cómo hacer operaciones con ellas? (ver aquí)

La «desventaja» de este método es que requiere pensar y acaban siendo tres caminos distintos los que se toman, dependiendo del tipo de fracciones a sumar/restar. Y enseñar a pensar es más tardado de enseñar que enseñar a mecanizar, aunque sea más útil para la vida diaria.

Cuidemos qué atajos (o caminos genéricos, como en este caso) les proponemos a nuestros hijos y alumnos.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 274 de este blog.

Acabo de ver en internet un interesante truco para dividir entre 9. Como todo lo que tiene relación con el 9 me fascina (ver por qué aquí), me di a la tarea de encontrar su justificación.

Este es el truco:

Para dividir 421 entre 9 lo que se hace es:

Se toma el primer dígito como inicio de la respuesta: 4…

Se suman el primero y el segundo dígitos y eso da el segundo dígito de la respuesta: 4 + 2 = 6. Respuesta 46…

A la suma anterior se le suma el último dígito, 1, y ese es el resto: 6 + 1 = 7

Por lo tanto, 421 entre 9 es igual a 46 y sobran 7.

Si lo hacemos en reversa: 46 x 9 + 7 = 421, con lo que comprobamos que está bien el resultado.

Interesante, ¿no? ¿Funcionará siempre? Sigan leyendo.

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