Esta es la entrada 366 de este blog. Como mencioné en la entrada pasada, dentro de dos días se cumplen 7 años de publicar este blog cada semana. Y justo el 24 de enero es el día internacional de la educación, coincidencia de la que me enteré varios años después de arrancar este proyecto.

Hoy quiero hacer esta pequeña reflexión, que complementa otra que hice hace unos meses relacionada con esta frase:

«Un día más sin usar el trinomio cuadrado perfecto»

Aquella vez me centré en lo útil que resultaba este aprendizaje para practicar la reversibilidad y otras cuestiones de estructura algebraica, aunque el resto de la vida la viviéramos sin volver a usar un trinomio cuadrado perfecto.

Hoy quiero complementar con la idea de que los conocimientos y habilidades de matemáticas básicas (hasta secundaria, entre los que están este lindo trinomio) nos pueden ayudar a entender ciertas cuestiones que pueden sonar a trabalenguas:

«El cuadrado de la suma de dos números NO es igual a la suma de los cuadrados de dichos números»

Que uno pensaría que si son los mismos números y hay una suma y una elevación al cuadrado, sin importar el orden en el que se hagan, se llegará a lo mismo.

Pues no. Si bien «el orden de los factores no altera el producto» en una multiplicación, cuando ya se mezclan operaciones, potencias y multiplicaciones en este caso, el orden ya importa: primero se calculan las potencias y después las sumas, a no ser que haya un paréntesis que rompa la jerarquía, como veremos en los ejemplos:

En lenguaje algebraico:

( a + b )² no es igual a a² + b²

Comprobando con valores pequeños (evitar 0, 1 y 2 porque pueden dar falsos positivos)

( 3 + 4 )² no es igual a 3² + 4² Porque 49 no es igual a 9 + 16

La igualdad correcta es la siguiente:

( a + b )² = a² + 2ab + b² (que es un lindo trinomio cuadrado perfecto)

Con números

( 3 + 4 )² = 3² + 2(3)(4) + 4² -> 49 = 9 + 24 + 16

Usar números para comprobar igualdades algebraicas que representan expresiones tipo trabalenguas es un simpático ejercicio de gimnasia mental.

Y con este rompemos nuestra racha de no sé cuántos días sin usar el trinomio cuadrado perfecto. Ni modo.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay