Límite de una función: ¿cómo entenderlo y qué cuidados tener al determinarlo? (segunda parte)

 

Como dice el título, ésta es la segunda entrada, de dos, dedicada al tema de límites de funciones. En la primera (ver aquí) revisamos las distintas formas de ver un límite, las dificultades para comprender adecuadamente este tema y la determinación de límites a partir de la gráfica de una función y de aproximaciones sucesivas de sus valores.

writing-828911_1280_optEsta entrada la dedicaremos a analizar y contrastar distintos casos a los que nos podemos enfrentar al determinar límites de forma analítica (sin depender de las gráficas), incluyendo límites infinitos y al infinito, que ni con un telescopio podríamos verles el final (de ahí la imagen que encabeza este texto). El alcance de esta entrada serán las funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas sencillas.Leer más »

Límite de una función: ¿cómo entenderlo y qué cuidados tener al determinarlo? (primera parte)

Ésta es la entrada número 51, la última antes de que el blog llegue a 52 semanas publicándose y nos preparemos para soplar la vela de su primer cumpleaños. Al pensar en algo a lo que nos estamos acercando, me llegó a la mente el concepto de límite que se usa en Cálculo Diferencial e Integral y decidí escribir sobre eso en esta entrada y la siguiente.

Considero que con el concepto de límite pasa algo similar a lo que ocurre con los conceptos de sucesión, serie y patrón (ver más aquí y aquí). Son conceptos que permiten interpretaciones que pueden resultar muy diferentes. Es decir, en el lenguaje coloquial significan algo que nos dificulta entender lo que significa en el lenguaje matemático.

hatena-1184896_1280_optPor ello debemos tener diversos cuidados al entender, aprender y enseñar los conceptos y procedimientos relacionados con límites en matemáticas. En la entrada de hoy revisaremos las dificultades a las que solemos enfrentarnos para poder entender este concepto, así como las bases para sí lograr entenderlo adecuadamente. En la siguiente complementaremos con los distintos casos que necesitamos identificar al momento de determinar los límites y la forma de trabajar en cada uno.

Esta entrada va dedicada a mis 51 alumnos de Cálculo Diferencial e Integral que comienzan semestre el próximo lunes. Bienvenidos al curso.Leer más »

Numerales cardinales, ordinales, multiplicativos y partitivos (fraccionarios) ¿Cómo distinguirlos y qué cuidados tener al usarlos?

road-sign-414638_1280_opt.jpgÉsta es la primera entrada del 2019 de este blog y, a la vez, es la entrada número 50 desde que empezó a publicarse, o sea, la quincuagésima entrada. Al día de hoy hay el quíntuple del décuplo de las entradas que había el día que empecé a escribir (no logré encontrar cómo se dice cincuenta veces en numeral multiplicativo, así que multipliqué por 5 y por 10) y lo que se publica hoy es sólo una cincuentava parte de lo que se ha publicado en toda la vida del blog.

Para el párrafo anterior usé numerales, que son adjetivos o pronombres relacionados con una cantidad (cardinales), un orden (ordinales), un múltiplo (multiplicativos) o una partición (fraccionarios). Cada tipo tiene sus propias características y poseen algunas similitudes y algunas diferencias entre sí.  Veamos cuáles son.Leer más »

Doble y mitad, juntos conviene enseñar (segunda parte)

Flechas_opt.jpgÉsta es la última entrada del 2018, la 49 de este blog, la segunda de dos entradas dedicadas a doble y mitad. En la primera (ver aquí) revisamos los conceptos y algunas formas de practicar con material concreto, obteniendo primero el doble de una cantidad e identificando que la cantidad original es la mitad de su doble, para practicar la reversibilidad de los procesos matemáticos, que es tan importante.

Complementaremos el tema viendo, entre otras cosas, cómo comenzar por encontrar la mitad de una cantidad con material concreto, cómo sacar doble y mitad de números grandes y algunos ejercicios de aplicación de los conceptos.Leer más »

Doble y mitad, juntos conviene enseñar (primera parte)

lemons-1209309_1280_opt.jpgÉsta es la entrada 48 de este blog. 48 es un número entero y par, por lo que es el doble de otro número entero: 24, que es su mitad. 48 también es la mitad de otro número entero: 96, que es su doble. Enseñar juntos conceptos como doble y mitad ayuda a que alumnos y estudiantes comprendan la reversibilidad de los procesos matemáticos, lo cual les será muy útil tanto para resolver ecuaciones como para resolver cualquier problema que implique ir hacia atrás en una serie de pasos.

Gracias Erika, por la idea para esta entrada que, para armonizar con el tema, será una entrada doble. Con ambas cerraré las publicaciones de este año. Por cierto, al pensar en el título y en la conveniencia de enseñar ambos conceptos juntos, de alguna forma surgió esa frase que suena a refrán, porque es una rima asonante.Leer más »

Sistema binario de numeración: operaciones aritméticas y un truco de adivinación de números

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos cómo convertir un número expresado en el sistema numérico decimal a uno expresado en el sistema binario de numeración, tanto para cantidades enteras como no enteras.

calculator-1432526_1280_optEn esta entrada veremos cómo hacer operaciones aritméticas con números expresados en sistema binario y algunas curiosidades sobre este sistema de numeración, incluyendo un truco de adivinación de números basado en las propiedades del mismo. Sigan leyendo para conocerlo.Leer más »

Sistema binario de numeración: características y conversiones de y hacia el sistema de numeración decimal

binary-code-574727_1280_optEl sistema numérico decimal (ver más aquí), que usamos todos los días, al ser posicional, facilita sobremanera la forma de escribir y hacer operaciones matemáticas. De hecho, el desarrollo fuerte de las matemáticas sólo fue posible hasta que se empezó a usar dicho sistema. A los humanos nos resulta natural su uso, por estar basado en el hecho de que tenemos 10 dedos y que es factible para nosotros distinguir fácilmente entre las 10 cifras que lo componen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Sin embargo, darle a entender a las computadoras la numeración base diez no resultó tan sencillo. Ellas lo que entienden muy bien es: encendido/apagado o abierto/cerrado, alto/bajo voltaje y otras combinaciones de dos estados mutuamente excluyentes, como las cifras 0 y 1.

Dado lo anterior, resulta relevante entender cómo funciona el sistema de numeración binario, cómo se hacen conversiones del sistema decimal al binario y viceversa, cómo se hacen operaciones con números en binario y, ¿por qué no? algunas curiosidades y aplicaciones interesantes de esta importante forma de escribir cantidades. Por la amplitud del tema, y para que combine con la base dos de este sistema, le dedicaré dos entradas.Leer más »