Cero intermedio

Esta es la entrada 408 de este blog. 408 tiene un cero intermedio y me recordó que hace poco estuve practicando con las niñas a las que apoyo la escritura de números grandes. Yo les dictaba y ellas escribían.

Cuatro mil trescientos veintiuno se convertía fácilmente en 4321

Sin embargo siete mil veinte podía ser 7020 pero también 72, 720, 7002, 702…

Quiero llamar la atención a esta dificultad en dos sentidos diferentes:

Primero: mientras haya unidades de millar, centenas, decenas y unidades que se «nombren» (cuatro mil + trescientos + veintiuno) es más fácil que los estudiantes lo puedan escribir bien.

La dificultad llega cuando «no hay» centenas o unidades. El «no hay» debería identificarse como la necesidad de escribir un cero en esa posición, sin embargo no es algo automático, necesitamos que el estudiante lo practique mucho.

Y de ahí el segundo sentido: necesitamos asegurarnos de presentar a nuestros estudiantes ejercicios de todo tipo de combinaciones de números y ceros para estar seguros de que entendieron cómo se escribe un número si «no hay» decenas, por ejemplo.

Esto es, primero necesitamos reconocer las dificultades o casos especiales que puede presentar algún nuevo conocimiento que queremos que los estudiantes aprendan y después necesitamos asegurarnos de que sepan cómo superarlas.

No es suficiente solo poner ejemplos que no implican retos.

Y no es adecuado enseñar atajos y luego poner solo ejemplos que sí salgan con los atajos.

Necesitamos que nuestros alumnos sean capaces de enfrentarse a toda la variedad de casos que pueda presentar el nuevo conocimiento. Para que realmente se pueda considerar que lo adquirieron.

A tener cuidado con eso.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Perseverancia

Esta es la entrada doble 406 y 407 de este blog. La semana pasada no me di tiempo para escribir y esta casi tampoco. Seré breve:

Muchos de los temas de matemáticas que se estudian de tercero de primaria en adelante requieren que se multipliquen números: divisiones, operaciones con fracciones, geometría, probabilidad y estadística, álgebra…

Muchos.

Entiendo el rechazo a la memorización sin sentido de datos que realmente no se van a usar después de una manera tal que no haya tiempo para buscarlos en internet; aunque de verdad creo que mientras más información tenemos guardada en la cabeza podemos ser más creativos uniendo dicha información de maneras inesperadas. No se puede unir lo que no existe.

También entiendo que hay gente que presume haber terminado la escuela sin saberse las tablas de multiplicar… aunque no explican cómo la terminaron ni qué tan bien aprendieron todo aquello para lo que era conveniente sabérselas o cuánta angustia sufrieron porque no les alcanzaba el tiempo para terminar de contestar un examen.

Escribo esto en medio de una pequeña frustración porque el grupo de niñas a las que apoyo no logra aprenderse las tablas. Ya intenté muchas ideas, pero las veo tan poco tiempo a la semana que noto que hace falta más frecuencia y constancia al aplicar dichas ideas para que funcionen.

Seguiré pensando en ideas. En la cima de la montaña, cuando todas las niñas se sepan todas las tablas, veremos un horizonte maravilloso lleno de oportunidades de aprender con más fluidez muchas cosas nuevas.

Comparto aquí algunas de las ideas sobre las que he escrito antes y que he estado probando (ver aquí).

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Poner freno

Esta es la entrada 405 de este blog. 405 es múltiplo de 9, número que me gusta más que todos los demás (ver por qué aquí), así que toca compartir algo especial, que hoy será una experiencia con una niña a la que le estuve enseñando a resolver ecuaciones lineales desde cero.

Empezamos con alto tipo x – 2 = 0 a lo que me respondió con un mero procedimiento mental: 2

Le dije que me parecía muy bien que llegara a la respuesta sin procedimiento, porque le podía servir para comprobar la respuesta con procedimiento (además le enseñé a comprobar por sustitución). Y luego le mostré el procedimiento de sumar 2 a ambos lados del igual para «despejar» la x.

Hicimos un par más con una sola x con coeficiente 1 y todas las resolvía sin procedimiento, por más que yo intentaba que lo usara de inicio porque era lo que yo estaba tratando de que aprendiera, un procedimiento que le sirviera aún en ejercicios más complejos.

Luego hicimos ejercicios tipo 4x = 8 para lo que me respondió inmediatamente: 2.

Otra tanda de ejercicios que resolvía mentalmente.

Entonces decidí ponerle un freno:

3x + 5 = 17

Su mente que podía hacer fácilmente una única operación, ya no supo en qué orden hacer operaciones para «adivinar» esta respuesta.

Sonreí y le dije: «por eso te estoy pidiendo que sigas el procedimiento, porque si tu mente se acostumbra a buscar las respuestas sin seguirlo, te puedes trabar a medio examen».

Nota importante: Nunca ha sido mi estilo enseñar un procedimiento único o a usar recetas estrictas al resolver, pero sí es mi estilo transmitir estrategias que ayuden bajo las circunstancias particulares de cada quien. En este caso se trata de una niña con un rezago académico importante, así que si bien busco fomentarle en momentos la libertad creativa para resolver planteamientos, también necesito darle estrategias para enfrentarse a exámenes para los que sus conocimientos y habilidades previas pueden no ser suficientes si no las sigue.

Como siempre, cada caso es distinto, lo que quiero compartir aquí es que, si un alumno se niega a aprender un procedimiento porque no le ve la utilidad porque puede resolver el ejercicio sin él, podemos plantearle un ejercicio que no se resuelva fácilmente si no se sigue dicho procedimiento, para que logre ver la relevancia y le haga sentido aprenderlo.

Ya después decidirá cuándo usarlo o no.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Error 404: un cuadrito que desaparece y genera aprendizaje

Esta es la entrada 404 de este blog. Voy a aprovechar para contarles la experiencia con una actividad de aprendizaje basada en la imagen que encabeza esta entrada. Viene bien que sea la 404. En el mundo de la informática el Error 404 indica que hay algo que no se encontró y, si uno revisa a ojo las cuatro piezas que se reacomodan entre la imagen de en medio y la de abajo, no encuentra cómo es que en la imagen de abajo hay un cuadrito que ya no alcanzó color.

Les entregué a las niñas a las que apoyo una hoja por cada dos niñas, un lápiz y una regla y les pedí que revisaran las tres imágenes y me explicaran cómo es que las tres ocupaban el mismo espacio si en la de abajo había un cuadrito extra que no tenía color.

Fue más de media hora de analizar por aquí y por allá las tres imágenes. Fue necesario explicarles el concepto de área como el número de cuadritos sombreados, la fórmula del área de un triángulo y algunas cosas más. Contaban, medían, pensaban que habían entendido y al explicarlo veían que no, pero en el camino aprendían/recordaban conceptos importantes.

¡Un montón de neuronas en movimiento! Fue maravilloso.

Lo malo es que se nos acabó el tiempo disponible, caray, así que fue necesario orientarlas para que usaran la regla para ver que las inclinaciones de los dos triángulos no eran las mismas y, por tanto, la imagen de en medio está un poco «panda», «curveada hacia abajo» y su área es solo 32 u^2, mientras que la imagen de abajo está un poco «curveada hacia arriba» y su área es 33 u^2. El triángulo de arriba, el que tiene una diagonal que sí es una recta, tiene un área de 33.5 u^2, a medio camino entre los otros dos.

Una linda ilusión óptica que se descubre usando matemáticas.

Así cerramos la actividad, explicando que a veces la primera impresión, o la vista y otro sentido nos «dan» una cosa que no es real. Y muchas veces usando matemáticas podemos descubrir el truco.

Confío en poco a poco irlas convenciendo de las grandes ventajas de saber matemáticas para desenmascarar trucos de magia / engaños reales.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Lo que se embarró en el cuchillo

Esta es la entrada 403 de este blog. La escribo un día después de intentar, con las niñas que estoy apoyando, una actividad para comprender las fracciones.

Llevaba dos materiales: unas tiras de plástico rígido que van desde enteros hasta 1/9 y unos círculos de MDF recortados desde la unidad hasta 1/10.

Las exploraron y entendieron que si dice 1/3 es porque se necesitan 3 para formar la unidad, si dice 1/6 se necesitan 6 y así…

También vieron que 1/6 junto con otro 1/6 ocupaban el mismo espacio que 1/3

Luego intentaron armar unidades combinando fracciones distintas. Unir 1/3 + 1/3 + 1/6 + 1/6 estuvo sencillo y correcto.

El problema fue cuando empezaron a combinar varios quintos y séptimos y «parecía» que formaban una unidad, aunque si se hubiera hecho el cálculo matemático se hubieran dado cuenta de que no era así.

Me recordó el chiste en el que una persona le pregunta a otra:

–Si tengo un pastel y lo parto en 3, cada pedazo es el 33.3% del pastel. Entre los tres suman el 99.9% del pastel. ¿Dónde queda el 0.1% restante?

–¡Embarrado en el cuchillo!

(Lo que pasa realmente es que al truncar las cantidades a 33.3% se pierde precisión, si se toman todos los decimales, la suma sí da el 100%)

Así ellas no veían los huequitos que quedaban entre las piezas que estaban comparando.

Lo que haré hoy será llevarles esta imagen, que es un «rompecabezas lógico-geométrico» que llama a cuidar el detalle y los huequitos.

Aunque parece que las piezas en la imagen de arriba cubren una superficie de 5×13/2=32.5 u^2 y las de abajo también, pero con un hueco de una unidad cuadrada, la realidad es que la pieza azul mide 8×3/2=12 u^2, la verde mide 5×2/2=5 u^2, la amarilla 7 u^2 y la roja 8 u^2, esto es, 32 u^2 en total.

Si se usa una regla se podrá observar que la «diagonal» del área de arriba está un poco doblada hacia abajo y por eso el espacio de 32.5 u^2 (si la diagonal fuera recta) se cubre con figuras que sumadas solo miden 32 u^2.

En cambio la «diagonal» del área de abajo está un poco doblada hacia arriba y por eso el espacio de 32.5 u^2 (si la diagonal fuera recta) se cubre con figuras que sumadas solo miden 32 +1 = 33 u^2 .

Hoy intentaré explicar esto a las niñas.

Deséenme suerte.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Reflexionando viendo el reflejo

Esta es la entrada 402, de este blog. La escribo en el breve periodo de tiempo entre la tarde de ayer en que las cosas salieron no tan bien en las actividades con las niñas a las que estoy apoyando con matemáticas, y la tarde de hoy en que regreso para buscar nuevos caminos.

Llevo ya seis semanas yendo, casi siempre dos veces por semana, muy enfocada con las más grandecitas en enseñarlas a «ver» patrones en todos lados, principalmente en las tablas de multiplicar, buscando que acaben por memorizar la mayoría y, a partir de esas, encontrar el resto (ver más sobre lo que he probado antes con ellas para las tablas de multiplicar aquí y aquí).

Ayer la actividad no estaba funcionando, quiero creer que era más bien yo la que no estaba con toda la atención puesta en hacerla funcionar (no me sentía del todo bien). Así que paré y nos pusimos a platicar sobre la relevancia de mejorar las habilidades matemáticas (spoiler alert: tampoco salió muy bien, les digo que me sentía medio mal de ánimos).

Llevo desde ayer que salí de ahí dándole vueltas a lo que pasó y lo que puedo hacer diferente hoy. Al pensar en qué escribir, fui a Pixabay para poner la palabra «reflexión» y me salieron imágenes de reflejos, no de personas reflexionando, y, como me ha ocurrido antes, una de esas imágenes inspiró esta entrada.

Un árbol y su reflejo me hicieron pensar en que necesitaba verme a mí misma para poder entender por qué ayer «perdí» a las niñas: a mí también me molesta hacer cosas a las que no les encuentro sentido, así que ayer que la actividad dejó de ser divertida, y no le vieron otro mejor sentido, dejaron de querer hacerla.

Si bien es molesto para los docentes que nos pregunten: «¿esto para qué me va a servir?», creo que cuando eso ocurre conviene ir a la raíz de la pregunta: «necesito una buena razón para hacer el esfuerzo que me estás pidiendo hacer para aprender esto».

Lo cual, aplicado a lo que hago con estas niñas, significa que necesito mantener las actividades con un fuerte componente lúdico para que el motivo base para hacerlas sea que se la pasan bien, cuidando que siempre que haya un buen aprendizaje detrás.

Y también necesito encontrar la manera de que entiendan la relevancia de tener una buena relación para las matemáticas, ya sea que quieran ser abogadas, policías, maestras, cosmetólogas, futbolistas o cualquier otra de las profesiones que me dijeron ayer. Esa comprensión me ayudará a que acepten abordar temas más complejos con un enfoque menos lúdico más adelante.

Confío en que hoy irán mejor las cosas.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Midiendo la tabla del 6

Esta es la entrada 401, de este blog. La escribo un día después de que estuve jugando con las niñas con las que he estado yendo las últimas semanas.

Cuando me despedía de las chiquitas, todas hacían fila para darme un abrazo y pedirme que les preguntara una suma para contestármela… por iniciativa propia, no era la actividad de cierre.

Luego llego con las grandes y una de ellas me dice: «pregúntame la tabla del 6, que ya me la aprendí»… y sí, se la aprendió, aunque yo no se las había dejado «de tarea», simplemente habíamos estado jugando de diferentes maneras con las series y las tablas.

Con ellas hicimos una actividad más tarde con cintas métricas (de las de costura) y regletas, armando las series para que «vieran» las tablas ahí. Ya que las habíamos practicado de ida y vuelta y salteadas, tomé unas cartas del 1 al 10 y les pedía que eligieran una sin ver y debían multiplicar 6 (la tabla que estábamos practicando en ese momento) por el número que les salía.

¡Todas querían hacerlo más de una vez! Y, si les salía 1 o 10, buscaban otro número que tuviera más grado de dificultad.

… eso de que mucha gente le tiene miedo/rechazo a las matemáticas es muy cierto.

… eso de que, si se las «vendemos» bien, de preferencia a través del juego, se vuelve una actividad que piden hacer, también es muy cierto.

No digo que sea fácil, solo que es muy cierto.

A seguir intentándolo.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

400 y contando

Esta es la entrada ¡400!, de este blog. Los múltiplos de 10 suelen ser llamativos, los de 100 aún más, así que cumplir 400 semanas (ya pronto 8 años) publicando puede considerarse muy llamativo, aunque a mí personalmente me gusten más los múltiplos de 9 (ver por qué aquí).

La publico un día después de pasar casi 4 horas jugando con las niñas de las que les he estado contando estas últimas semanas; ahora usando mis juegos (ver más aquí).

Me dio mucho gusto ver el entusiasmo con el que van aprendiendo poco a poco a usarlos y cómo se emocionan cuando les digo: «¿les gustan los retos, verdad? ¡vamos a intentar algo más complejo!».

Quiero buscar que poco a poco vayan extrapolando esas ganas de superar los retos al montón de otros retos que la vida les presenta por la situación en las que les tocó nacer.

También me agrada ver cómo van adaptando la guía que les doy para empezar a jugar según les acomoda mejor a su estilo. Mientras la actividad siga generando una mezcla de diversión con aprendizaje, yo descubro junto con ellas nuevas formas de jugar/aprender.

Es maravilloso.

¡Hasta el próximo miércoles!

Observar patrones en la tabla pitagórica (en las tablas de multiplicar)

Esta es la entrada 399, de este blog. Quiero compartirles que ayer con un grupo de niñas hice un acompañamiento de las tablas de multiplicar muy distinto a lo tradicional. En vez de practicar series o directamente las tablas, les regalé la imagen que encabeza esta entrada y le pedí que buscaran patrones en lo que veían.

Estos fueron algunos de los que encontraron (sugiero que analicen la imagen antes de seguir leyendo)

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