Esta es la entrada 274 de este blog.

Acabo de ver en internet un interesante truco para dividir entre 9. Como todo lo que tiene relación con el 9 me fascina (ver por qué aquí), me di a la tarea de encontrar su justificación.

Este es el truco:

Para dividir 421 entre 9 lo que se hace es:

Se toma el primer dígito como inicio de la respuesta: 4…

Se suman el primero y el segundo dígitos y eso da el segundo dígito de la respuesta: 4 + 2 = 6. Respuesta 46…

A la suma anterior se le suma el último dígito, 1, y ese es el resto: 6 + 1 = 7

Por lo tanto, 421 entre 9 es igual a 46 y sobran 7.

Si lo hacemos en reversa: 46 x 9 + 7 = 421, con lo que comprobamos que está bien el resultado.

Interesante, ¿no? ¿Funcionará siempre? Sigan leyendo.

¿Por qué funciona el truco (ojo, en este caso en particular)?

Porque si usamos el algoritmo, primero dividimos 42 entre 9 y nos da 4 y sobran 6. (porque al dividir cuarenta y «poquito» entre 9 solo puede tocar a 4 y sobran 4 más ese «poquito»… si ese «poquito» es 5 o más ya no funciona).

El residuo, (cuatro más el poquito, esto es, seis), es la decena del siguiente número a dividir, y nuevamente, al dividir sesenta y «poquito» entre 9 sólo puede tocar a 6 y sobran 6 más ese «poquito». Pero si ese poquito es 3 o más ya no funciona.

El valor máximo para ese «poquito» depende del valor de la decena. El que junto con la decena dé un múltiplo de 9 ya no es válido.

Para 1 es 7, porque 18 entre 9 da 2 exactos.

Para 2 es 6, porque 27 entre 9 da 3 exactos.

Para 3 es 5, porque 36 entre 9 da 4 exactos.

Para 4 es 4, porque 45 entre 9 da 5 exactos.

Para 5 es 3, porque 54 entre 9 da 6 exactos.

Para 6 es 2, porque 63 entre 9 da 7 exactos.

Para 7 es 1, porque 72 entre 9 da 8 exactos.

Para 8 es 0, porque 81 entre 9 da 9 exactos.

Para 9 este truco no funciona.

Si siguiéramos el atajo que encontré, al dividir el número de esta entrada entre 9 obtendríamos:

274 entre 9 es igual a 29 y sobran 13.

Siendo que la respuesta, obtenida mediante el algoritmo tradicional, es: 274 entre 9 es igual a 30 y sobran 4.

Ambas respuestas al comprobarlas son «correctas»: 29 x 9 + 13 = 274 y 30 x 9 + 4 = 274, pero realmente no puede considerarse correcta una respuesta cuyo residuo sea mayor al divisor.

A partir del truco se puede llegar a la respuesta correcta si al 13 del residuo se le restan 9 (que fue el número entre el que dividimos) y se le suma uno al cociente: 279 entre 9 = 29, residuo 13, o es igual a 30, residuo 4.

Lo más sorprendente del video es que el autor pone un segundo ejemplo y pide al público que lo conteste. El ejemplo es este:

632 entre 9

Que según su atajo sería 69 y sobran 11, cuando la respuesta correcta es 70 y sobran 2. No cuidaron el límite para los dígitos. O no explicaron cómo corregir la respuesta si el residuo es 9 o más.

Por ejemplo, 540 entre 9 con el truco es 59 y sobran 9, corregido es 60 y sobran 0.

El video está lleno de interesantes comentarios de la gente confundida con los resultados. No vi comentarios del autor explicando las limitaciones de su método. Eso me confundió mucho.

Los atajos son interesantes, pero no siempre son útiles, particularmente en matemáticas. Y menos si no sabemos por qué funcionan y, por tanto, en qué casos funcionan.

Cuidemos qué atajos les proponemos a nuestros hijos y alumnos. Evitemos llevarlos a callejones sin salida.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay