Usar números pequeños, manejables, «suaves»…

Esta es la entrada 413 de este blog. Quiero compartir una estrategia que estuve usando con una de las niñas a las que apoyo y que funcionó interesantemente bien:

La estuve acompañando mientras contestaba un problemario lleno de situaciones de todo tipo, que implicaban alguna de las cuatro operaciones básicas, regla de tres y otros enfoques, con números enteros, decimales y fraccionarios y datos innecesarios. Muy retador.

Cada nuevo problema era una aventura en la que inicialmente la niña veía los números y decía que se trataba de una… ¿multiplicación?… sin detenerse a leer el planteamiento.

Lo que hice con ella fue pedirle que dejara de ver esos números tan amenazadores que incluía el problema y pensara en números pequeños e «inofensivos» como 3 y 4 para entender el planteameinto del problema.

Así el siguiente problema:

Juan corre 5.61 km en la mañana y 6.32 km en la tarde, ¿cuántos km corre en total?

Se convertía en :

Juan corre 5 km en la mañana y 6 km en la tarde, ¿cuántos km corre en total?

Cuando después de una breve reflexión la niña me decía correctamente que 11, yo le preguntaba que cómo le había hecho. Muchas veces no podía decirme inmediatamente qué operación había hecho, como que no era tan consciente de qué proceso había seguido su mente para llegar a un resultado. Después de reflexionar un poco ya me decía que había sumado y, entonces, le pedía sumar los números originales.

Ella sonreía porque ya había entendido el problema y ya sabía cómo proceder. Fue necesario trabajar un poco en las estrategias aritméticas en sí, pero ya con la confianza de saber qué hacer fue sencillo.

Me lo imagino como si ella no pudiera manejar/equilibrar en su mente los números áridos o rasposos (decimales, fracciones), pero sí los números enteros pequeños, más «suaves». Y el lograr manejarlos/equilibrarlos como en la imagen que encabeza esta entrada le daba la confianza de hacerlo con los números reales del problema.

Esta es mi breve reflexión de hoy: ayuden a sus hijos y alumnos a entender los problemas usando números más pequeños y manejables antes de usar los que realmente trae el problema.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Mochila ligera

Esta es la entrada 412 de este blog. Estamos en esas semanas del año en las que en los países que se celebra la Navidad todo empieza a ser un poco irregular. Eso incluye el apoyo que estoy tratando de ofrecer en los dos albergues a los que voy.

Hoy en particular las niñas estaban recibiendo visitas y regalos de bienhechores pero, aún así, un par se vinieron conmigo a que les ayudara con una tarea de matemáticas. Después de eso empezamos a practicar divisiones entre números de una cifra, que tampoco entendían muy bien. Empecé con ejercicios como los que venían en su cuaderno (45 entre 5) y poco a poco le fui subiendo el grado de dificultad.

Lo interesante es que una de ellas al principio estaba perdidísima:

3 entre 3 es 0

9 entre 6 es 3

O sea, restaba en vez de dividir.

Poco a poco fue entendiendo la estrategia de recorrer la tabla del divisor:

27 entre 4 es… lo más cercano es 6, porque con 7 se pasa. Entonces 27 entre 4 es 6 y sobran 3 y ya está bien porque 3 es menos que 4.

Al principio también le costaba retener que si 18 entre 3 ya había descubierto que era 6, entonces necesitaba hacer la multiplicación de 3 por 6 para escribirla y restar y ¡debía darle 18, no era necesario volver a calcular el resultado!

Lo más maravilloso es que se terminó el tiempo que yo planeaba estar ahí y esa niña seguía pidiéndome más y más divisiones.

Fue un hermoso regalo de Navidad, que una niña que no disfrutaba las matemáticas hasta hace unos meses hoy estuviera lo más motivada haciendo divisiones ¡por gusto! ¡disfrutando el reto! Me generó la sensación de que su mochila va a pesar mucho menos ahora que el cuaderno de matemáticas dejará de ser un lastre y se convertirá en algo que disfrutará llevar y usar.

(Lo sé, me hacen feliz cosas raras… cosa de docentes).

Ya casi se van de vacaciones y las volveré a ver en actividades matemáticas hasta enero… las voy a extrañar.

¡Hasta el próximo miércoles!

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¡Ya tengo voz!

Esta es la entrada 411 de este blog. Aunque sigo un poco enferma y con tos, ¡ya me puedo comunicar usando mi voz!

Esta semana empieza diciembre, todo lo académico empieza a perder espacios que le arrebata lo festivo… y está bien. Ya retomaremos en enero con nuevos bríos las actividades de aprendizaje intenso.

También esta semana es la FIL (Feria Internacional del Libro) Guadalajara. Ya la visité dos veces, me queda al menos una visita más. Disfruto mucho estar ahí, aunque no compre tantos libros como quisiera. De matemáticas solo llevo uno, sobre un tema que me parece importante y del que no tenía bibliografía: la discalculia (equivalente matemático de la dislexia para la lectura/escritura).

Apenas lo voy a leer, ya les compartiré qué detalles interesantes encuentro, confío en que fortalecerá mis estrategias de atención a la población vulnerable.

¡Hasta el próximo miércoles!

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Sin voz

Esta es la entrada 410 de este blog. La escribo en unos días en los que, por una inflamación importante de mi garganta, perdí la voz temporalmente.

La frustración e indefensión al tratar de comunicarme con mi familia, con el doctor y con la persona que me vendió la medicina mediante susurros y señas que no eran fáciles de entender me hizo sentir en carne propia la indefensión que pueden sentir algunos niños cuando no pueden comunicarse con sus docentes porque «hablan» en lenguajes y volúmenes distintos. Esto en el sentido de que los conocimientos base de los que parte un docente le llevan a comunicarse con unos términos y a una velocidad que a veces no es compatible con sus alumnos, sobre todo si estos presentan un rezago educativo importante.

Cuidemos que el modo en el que nos comunicamos con nuestros hijos y alumnos sea el adecuado para que el mensaje sea recibido y el aprendizaje sea posible.

Por cierto, desde hace tiempo traigo la idea de incursionar en la enseñanza de las matemáticas para personas con alguna discapacidad, pero no me he dado tiempo de buscar la manera… después de esta experiencia lo pondré más arriba en mis prioridades.

Hasta aquí mi reflexión de hoy, que necesito más reposo para recuperar la voz.

¡Hasta el próximo miércoles!

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Nueva estrategia

Esta es la entrada 409 de este blog. La escribo en una semana en la que he estado promoviendo en todas las instancias a las que he estado visitando el deducir una tabla de multiplicar a partir de otra, principalmente «escalando».

Si 2 x 3 = 6 entonces 4 x 3 = 12 y 8 x 3 = 24, es decir, el 3 se mantiene y como el 2 se duplica, el resultado también.

Sirve incluso para la elusiva 8 x 7 = ???

Se empieza por 2 x 7 = 14, luego 4 x 7 = 28 y por último 8 x 7 = 56, que puede pensarse como 20 + 20 + 8 + 8

Confío en que llegará el momento en que se memorizarán todos esos «hechos numéricos», en este momento lo que más anhelo conseguir es que puedan llegar a los resultados en poco tiempo y con base en relaciones entre tablas que sí se sepan (principalmente la del 2 y la del 3 y sus duplicados y cuadriplicados).

Llegar a los resultados de esa manera ayuda de pasada con el sentido numérico al promover la flexibilidad para hacer cálculos.

Un ganar – ganar.

Pueden ver otras estrategias que he propuesto para practicar las tablas aquí

¡Hasta el próximo miércoles!

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Cero intermedio

Esta es la entrada 408 de este blog. 408 tiene un cero intermedio y me recordó que hace poco estuve practicando con las niñas a las que apoyo la escritura de números grandes. Yo les dictaba y ellas escribían.

Cuatro mil trescientos veintiuno se convertía fácilmente en 4321

Sin embargo siete mil veinte podía ser 7020 pero también 72, 720, 7002, 702…

Quiero llamar la atención a esta dificultad en dos sentidos diferentes:

Primero: mientras haya unidades de millar, centenas, decenas y unidades que se «nombren» (cuatro mil + trescientos + veintiuno) es más fácil que los estudiantes lo puedan escribir bien.

La dificultad llega cuando «no hay» centenas o unidades. El «no hay» debería identificarse como la necesidad de escribir un cero en esa posición, sin embargo no es algo automático, necesitamos que el estudiante lo practique mucho.

Y de ahí el segundo sentido: necesitamos asegurarnos de presentar a nuestros estudiantes ejercicios de todo tipo de combinaciones de números y ceros para estar seguros de que entendieron cómo se escribe un número si «no hay» decenas, por ejemplo.

Esto es, primero necesitamos reconocer las dificultades o casos especiales que puede presentar algún nuevo conocimiento que queremos que los estudiantes aprendan y después necesitamos asegurarnos de que sepan cómo superarlas.

No es suficiente solo poner ejemplos que no implican retos.

Y no es adecuado enseñar atajos y luego poner solo ejemplos que sí salgan con los atajos.

Necesitamos que nuestros alumnos sean capaces de enfrentarse a toda la variedad de casos que pueda presentar el nuevo conocimiento. Para que realmente se pueda considerar que lo adquirieron.

A tener cuidado con eso.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Perseverancia

Esta es la entrada doble 406 y 407 de este blog. La semana pasada no me di tiempo para escribir y esta casi tampoco. Seré breve:

Muchos de los temas de matemáticas que se estudian de tercero de primaria en adelante requieren que se multipliquen números: divisiones, operaciones con fracciones, geometría, probabilidad y estadística, álgebra…

Muchos.

Entiendo el rechazo a la memorización sin sentido de datos que realmente no se van a usar después de una manera tal que no haya tiempo para buscarlos en internet; aunque de verdad creo que mientras más información tenemos guardada en la cabeza podemos ser más creativos uniendo dicha información de maneras inesperadas. No se puede unir lo que no existe.

También entiendo que hay gente que presume haber terminado la escuela sin saberse las tablas de multiplicar… aunque no explican cómo la terminaron ni qué tan bien aprendieron todo aquello para lo que era conveniente sabérselas o cuánta angustia sufrieron porque no les alcanzaba el tiempo para terminar de contestar un examen.

Escribo esto en medio de una pequeña frustración porque el grupo de niñas a las que apoyo no logra aprenderse las tablas. Ya intenté muchas ideas, pero las veo tan poco tiempo a la semana que noto que hace falta más frecuencia y constancia al aplicar dichas ideas para que funcionen.

Seguiré pensando en ideas. En la cima de la montaña, cuando todas las niñas se sepan todas las tablas, veremos un horizonte maravilloso lleno de oportunidades de aprender con más fluidez muchas cosas nuevas.

Comparto aquí algunas de las ideas sobre las que he escrito antes y que he estado probando (ver aquí).

¡Hasta el próximo miércoles!

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Poner freno

Esta es la entrada 405 de este blog. 405 es múltiplo de 9, número que me gusta más que todos los demás (ver por qué aquí), así que toca compartir algo especial, que hoy será una experiencia con una niña a la que le estuve enseñando a resolver ecuaciones lineales desde cero.

Empezamos con alto tipo x – 2 = 0 a lo que me respondió con un mero procedimiento mental: 2

Le dije que me parecía muy bien que llegara a la respuesta sin procedimiento, porque le podía servir para comprobar la respuesta con procedimiento (además le enseñé a comprobar por sustitución). Y luego le mostré el procedimiento de sumar 2 a ambos lados del igual para «despejar» la x.

Hicimos un par más con una sola x con coeficiente 1 y todas las resolvía sin procedimiento, por más que yo intentaba que lo usara de inicio porque era lo que yo estaba tratando de que aprendiera, un procedimiento que le sirviera aún en ejercicios más complejos.

Luego hicimos ejercicios tipo 4x = 8 para lo que me respondió inmediatamente: 2.

Otra tanda de ejercicios que resolvía mentalmente.

Entonces decidí ponerle un freno:

3x + 5 = 17

Su mente que podía hacer fácilmente una única operación, ya no supo en qué orden hacer operaciones para «adivinar» esta respuesta.

Sonreí y le dije: «por eso te estoy pidiendo que sigas el procedimiento, porque si tu mente se acostumbra a buscar las respuestas sin seguirlo, te puedes trabar a medio examen».

Nota importante: Nunca ha sido mi estilo enseñar un procedimiento único o a usar recetas estrictas al resolver, pero sí es mi estilo transmitir estrategias que ayuden bajo las circunstancias particulares de cada quien. En este caso se trata de una niña con un rezago académico importante, así que si bien busco fomentarle en momentos la libertad creativa para resolver planteamientos, también necesito darle estrategias para enfrentarse a exámenes para los que sus conocimientos y habilidades previas pueden no ser suficientes si no las sigue.

Como siempre, cada caso es distinto, lo que quiero compartir aquí es que, si un alumno se niega a aprender un procedimiento porque no le ve la utilidad porque puede resolver el ejercicio sin él, podemos plantearle un ejercicio que no se resuelva fácilmente si no se sigue dicho procedimiento, para que logre ver la relevancia y le haga sentido aprenderlo.

Ya después decidirá cuándo usarlo o no.

¡Hasta el próximo miércoles!

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Error 404: un cuadrito que desaparece y genera aprendizaje

Esta es la entrada 404 de este blog. Voy a aprovechar para contarles la experiencia con una actividad de aprendizaje basada en la imagen que encabeza esta entrada. Viene bien que sea la 404. En el mundo de la informática el Error 404 indica que hay algo que no se encontró y, si uno revisa a ojo las cuatro piezas que se reacomodan entre la imagen de en medio y la de abajo, no encuentra cómo es que en la imagen de abajo hay un cuadrito que ya no alcanzó color.

Les entregué a las niñas a las que apoyo una hoja por cada dos niñas, un lápiz y una regla y les pedí que revisaran las tres imágenes y me explicaran cómo es que las tres ocupaban el mismo espacio si en la de abajo había un cuadrito extra que no tenía color.

Fue más de media hora de analizar por aquí y por allá las tres imágenes. Fue necesario explicarles el concepto de área como el número de cuadritos sombreados, la fórmula del área de un triángulo y algunas cosas más. Contaban, medían, pensaban que habían entendido y al explicarlo veían que no, pero en el camino aprendían/recordaban conceptos importantes.

¡Un montón de neuronas en movimiento! Fue maravilloso.

Lo malo es que se nos acabó el tiempo disponible, caray, así que fue necesario orientarlas para que usaran la regla para ver que las inclinaciones de los dos triángulos no eran las mismas y, por tanto, la imagen de en medio está un poco «panda», «curveada hacia abajo» y su área es solo 32 u^2, mientras que la imagen de abajo está un poco «curveada hacia arriba» y su área es 33 u^2. El triángulo de arriba, el que tiene una diagonal que sí es una recta, tiene un área de 33.5 u^2, a medio camino entre los otros dos.

Una linda ilusión óptica que se descubre usando matemáticas.

Así cerramos la actividad, explicando que a veces la primera impresión, o la vista y otro sentido nos «dan» una cosa que no es real. Y muchas veces usando matemáticas podemos descubrir el truco.

Confío en poco a poco irlas convenciendo de las grandes ventajas de saber matemáticas para desenmascarar trucos de magia / engaños reales.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.