3 – 6 – 9

Esta es la entrada 369 de este blog. 369 es un lindo número. Suena a cuando contamos de tres en tres: tres, seis, nueve… Además, es múltiplo de 9, número que me gusta particularmente (ver por qué aquí)

Practicar a contar de dos en dos, de tres en tres y así sucesivamente es una importante base para entender la multiplicación como una suma sucesiva.

Y para la posterior memorización de las tablas de multiplicar. Primero en orden y después en desorden.

Me recuerda a la canción infantil de:

Dos y dos son cuatro, cuatro y dos son seis, seis y dos son ocho y ocho dieciséis.

Brinca la tablita, yo ya la brinqué

Bríncala de nuevo, yo ya me cansé.

Que no es propiamente contar de dos en dos hasta el 20, con toda la tabla del dos incluida, pero sí es una guía de la tabla del 2 hasta el 4 y luego 8 por 2 o 2 por 8.

Y al pensar en las tablitas de la canción y en el 3-6-9, se me ocurrió que una buena imagen para esta entrada sería un puente colgante.

Tabla a tabla (de madera y de multiplicar) llegamos al otro lado.

Y del otro lado de la memorización de las tablas de multiplicar está un mundo maravilloso donde la división, las fracciones y el álgebra fluyen mucho más fácilmente que si no nos sabemos las tablas «porque ahí está la calculadora para hacer los cálculos».

Les dejo un par de entradas más relacionadas con la memorización de las tablas de multiplicar (aquí y aquí).

Hasta el próximo miércoles. Espero que para entonces ya se sepan todas bien 🙂

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Perseverancia

Esta es la entrada 368 de este blog.

En dos ocasiones esta semana he leído sobre la diferencia que hace en el desempeño matemático el que un estudiante persevere el tiempo suficiente para lograr completar una actividad matemática.

En ambos casos se refería a una cuestión cultural, mencionando que en los países asiáticos se lograba mejor desempeño en matemáticas, entre otras razones, porque los estudiantes no se rendían tan fácilmente.

Al ser cultural, no es tan sencillo trabajarlo de este lado del planeta. Pero podemos intentarlo. Y luego perseverar intentando enseñar a nuestros estudiantes a perseverar, con actividades tanto matemáticas como no matemáticas.

Así como las ostras perseveran hasta formar hermosas perlas en su interior.

Así como yo, que hoy parecía que no tenía ya energías para escribir el blog de esta semana, y sin embargo aquí estoy, perseverando en mi compromiso de escribir cada miércoles alguna breve reflexión sobre didáctica de las matemáticas.

Hasta el próximo miércoles

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Día mundial del rompecabezas

Esta es la entrada 367 de este blog. Se escribe el 29 de enero ¡Día mundial del rompecabezas!

Me encanta armar rompecabezas tradicionales y armar clases/talleres/pláticas que parecen rompecabezas.

En eso estoy ahorita, preparando un taller sobre cómo evaluar de forma «burda» (no mediante un test, sino pidiéndole que realice algunas actividades sencillas) que un niño tenga desarrolladas sus habilidades matemáticas más básicas (lo que se aprende en casa y en preescolar), de manera que tenga los elementos necesarios para aprender lo que su maestro le vaya a enseñar en la escuela primaria. Detectar cualquier carencia y atenderla a tiempo puede cambiar la vida académica (y la no académica) de un niño.

Las piezas principales del rompecabezas que estoy armando son los dos pilares de una buena relación con las matemáticas de los cuales he hablado con frecuencia en el blog (ver aquí), solo le estoy dando una forma adecuada a los participantes.

Hasta el próximo miércoles

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Rompiendo una racha

Esta es la entrada 366 de este blog. Como mencioné en la entrada pasada, dentro de dos días se cumplen 7 años de publicar este blog cada semana. Y justo el 24 de enero es el día internacional de la educación, coincidencia de la que me enteré varios años después de arrancar este proyecto.

Hoy quiero hacer esta pequeña reflexión, que complementa otra que hice hace unos meses relacionada con esta frase:

«Un día más sin usar el trinomio cuadrado perfecto»

Aquella vez me centré en lo útil que resultaba este aprendizaje para practicar la reversibilidad y otras cuestiones de estructura algebraica, aunque el resto de la vida la viviéramos sin volver a usar un trinomio cuadrado perfecto.

Hoy quiero complementar con la idea de que los conocimientos y habilidades de matemáticas básicas (hasta secundaria, entre los que están este lindo trinomio) nos pueden ayudar a entender ciertas cuestiones que pueden sonar a trabalenguas:

«El cuadrado de la suma de dos números NO es igual a la suma de los cuadrados de dichos números»

Que uno pensaría que si son los mismos números y hay una suma y una elevación al cuadrado, sin importar el orden en el que se hagan, se llegará a lo mismo.

Pues no. Si bien «el orden de los factores no altera el producto» en una multiplicación, cuando ya se mezclan operaciones, potencias y multiplicaciones en este caso, el orden ya importa: primero se calculan las potencias y después las sumas, a no ser que haya un paréntesis que rompa la jerarquía, como veremos en los ejemplos:

En lenguaje algebraico:

( a + b )2 no es igual a a2 + b2

Comprobando con valores pequeños (evitar 0, 1 y 2 porque pueden dar falsos positivos)

( 3 + 4 )2 no es igual a 32 + 42 Porque 49 no es igual a 9 + 16

La igualdad correcta es la siguiente:

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 (que es un lindo trinomio cuadrado perfecto)

Con números

( 3 + 4 )2 = 32 + 2(3)(4) + 42 -> 49 = 9 + 24 + 16

Usar números para comprobar igualdades algebraicas que representan expresiones tipo trabalenguas es un simpático ejercicio de gimnasia mental.

Y con este rompemos nuestra racha de no sé cuántos días sin usar el trinomio cuadrado perfecto. Ni modo.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

¿365 semanas son 7 años?

Esta es la entrada 365 de este blog.

Hagamos unos números:

365 semanas en teoría equivaldrían a 7 años, sin embargo el cumpleaños 7 de este blog es hasta dentro de 9 días, el 24 de enero (día internacional de la educación, por cierto).

¿Cómo así?

De esos 9 días «perdidos» en nuestra cuenta, dos los podemos encontrar en los dos años bisiestos que hemos vivido en ese lapso (2020 y 2024) y los otros 7 se deben a que cuando el blog tenía 0 semanas de vida se publicó la entrada 1, entonces hoy el blog realmente tiene hoy 364 semanas de vida.

Es algo parecido a cuando se empezaron a contar los años para el calendario que usamos regularmente. No existe un año 0. El primer año fue el 1. Cosas raras que se hacen cuando no las hacen puristas en matemáticas.

Pueden ver más sobre el calendario y sus características matemáticas aquí (incluyendo que no hay año cero). Y sobre el número cero aquí.

La imagen que encabeza esta entrada representa para mí la experiencia de empezar con una pregunta ante algo que no entendemos y acabar con una respuesta interesante y de cierta forma sorprendente es una experiencia que nos ofrece con mucha frecuencia las matemáticas, como este análisis de que la entrada 365 de este blog no coincide con su cumpleaños número 7, como pudiera esperarse. Hagamos que nuestros hijos y alumnos la vivan para que disfruten de esta materia.

Hasta el próximo miércoles

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Regreso a clases

Esta es la entrada 364 de este blog. La escribo en el primer día 9 de este maravilloso año 9: 8 / 01 / 2025 -> 8 + 0 + 1 + 2 + 0 + 2 + 5 = 18 -> 1 + 8 = 9. Los días 9 me caen muy bien porque el 9 es un número que me gusta más que los demás (ver por qué aquí).

En gran parte de México las clases empiezan mañana apenas, después de las vacaciones de invierno, así que compartiré una breve reflexión al respecto de cada regreso a clases: suele parecer que los estudiantes olvidaron todo en las vacaciones, pero no es tan así… si lo aprendieron bien, podrán recordarlo con un poco de ayuda. Esto nos lleva a tomar en cuenta dos cosas:

–Busquemos que aprendan bien lo que les enseñemos, no solo por encima ni de «machete».

–Otorguémosles esa poca ayuda que necesitan para recordar.

Tengamos paciencia en lo que se reestablecen rutinas para todos, dando oportunidad a que los engranes mentales de los pequeños vuelvan a ponerse en marcha con temas escolares y usando los primeros días para que todos afilen sus lápices físicos y mentales para enfrentar la segunda mitad del ciclo escolar.

¡Que sea un buen regreso a clases!

Hasta el próximo miércoles

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

¡2025!

Esta es la entrada doble 362 y 363 de este blog. 363 semanas, casi 7 años, escribiendo este blog. 363 es un lindo número capicúa (ver más sobre capicúas aquí) pero eso no es lo más relevante.

Hoy empieza el año 2025, un número que es genial como pocos. Primero que nada, es un año 9, porque sus dígitos suman 9: 2 + 0 + 2 + 5 = 9 y el 9 es mi número favorito (ver por qué aquí)

Además es un año «cuadrado», el único que viviremos la mayoría de los que estamos vivos: 2025 = 452

El anterior fue 1936 y el siguiente será el 2116

También es un número resultado de un número de Kaprekar, el 45, porque 45 x 45 = 2025 = (20 + 25)² = (45)2 (gracias a Kike por el dato)

Otras curiosidades matemáticas del 2025 que podrán encontrar por las redes:

Es el resultado de la suma de los 9 primeros cubos:

13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 = 2025

Y del cuadrado de la suma de los primeros 9 números:

(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2 = 2025

Y es el producto de dos cuadrados:

52 * 92=2025

Numéricamente pinta para ser un año muy interesante. ¡Hagamos que así sea en todos los sentidos!

Hasta el próximo miércoles

PD0. Si hay por aquí algún lector a quien le guste identificar todas las curiosidades de un número, puede consultar la página de numbersaplenty para más datos.

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Acertijos para ejercitar la mente en buscar soluciones

Esta es la entrada 361 de este blog. La escribo el último día de clases en educación básica en México y creo que va a ser la última de este año, para dar un descanso a este espacio de divulgación de ideas alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Dejaré por aquí una recomendación de algo que estoy haciendo personalmente: compré en la FIL pasada (leer sobre mi aventura aquí) un libro con acertijos de varios tipos, principalmente visoespaciales, que no es mi fuerte. Llevo una semana contestando uno diario; a veces me tardo poco, a veces mucho y a veces de plano no le atino.

Estoy aprovechando para observar mi proceso de pensamiento mientras contesto. Suelo empezar de forma caótica y, cuando no encuentro la solución de esa manera (que ha sido siempre hasta ahorita), cambio a una estrategia más ordenada y exhaustiva, que acaba funcionando mejor.

Acertijos de este tipo hay por todos lados en la red, pueden buscar páginas que tengan de aquellos temas que les interese más practicar e intentarlo: uno diario, observando cómo actúan y mejorando la estrategia cada vez.

La reflexión y la mejora continua es algo que posteriormente podrán extrapolar a otras actividades, con todos los beneficios que eso conlleva.

Inténtenlo y me comentan qué descubrieron, por favor.

Hasta el siguiente miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Experiencia FIL 2024: entre libros y matemáticas

¡Esta es la entrada 360 de este blog! 360 es un gran número, no solo es múltiplo de 9, que tanto me gusta (ver por qué aquí), si no que, al ser un número relativamente grande y múltiplo de los primeros tres números primos, los más pequeños, es múltiplo de muchísimos otros números:

1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360

El 360 tiene 24 divisores y esa es una de las razones por las que se decidió que un giro completo fuera un giro de 360°. De esa manera, muchas de las fracciones de giro serán números enteros: una cuarta parte de giro son 90°, una veinteava parte de giro son 18° y así sucesivamente.

Cada nueve entradas toca escribir algo especial y hoy será algo MUY especial, porque les compartiré mi experiencia durante los nueve días de la FIL (Feria Internacional del Libro en Guadalajara).

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