Esta es la entrada 329 de este blog. 329 no es un número primo (ver más sobre números primos aquí), es el resultado de 7*47, una linda expresión simétrica, además 7+4+7=18 y 1+8=9, que es el número que me gusta más que todos (ver por qué aquí).

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre lo que hacemos a lo largo del ciclo escolar, que al menos en México está cerca de terminar: medir el avance de nuestros hijos y alumnos.

El foco lo quiero poner, más que en cómo medimos, en aquello que medimos. Porque lo que medimos es lo que impulsamos y, por tanto, lo que obtenemos.

Si en matemáticas medimos qué tan al pie de la letra siguen nuestros estudiantes los procesos que les enseñamos, se van a concentrar en repetirlos como maquinitas no-pensantes. Y van a tener una pésima idea de lo que es «hacer matemáticas».

Si medimos la creatividad con que construyen sus respuestas, fomentamos que vean a la materia como un espacio para dejar volar su imaginación para resolver lo que les planteamos. Y esa es una maravillosa manera de entender lo que es «hacer matemáticas».

Como maestros es más tardado evaluar algo que implique mucha creatividad matemática (una única vez planteé una actividad que fue tardadísima de revisar; después la pulí para que fomentara la creatividad sin absorber toda una tarde para calificarla). Busquemos hacerlo con frecuencia, las sorpresas que nos dan los estudiantes cuando les damos libertad para crear son maravillosas.

Avivemos el fuego de una buena relación con las matemáticas y tratemos de apagar el fuego de la enemistad con «los números».

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 326 de este blog.

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre las cajas.

O bueno, más bien sobre lo que implica creer que siempre es mejor «pensar fuera de la caja«.

La verdad es que no.

Muchas veces pensar dentro de la caja, es decir, tomando en cuenta ciertas limitaciones, es lo que toca, porque nuestra solución no puede salirse de los parámetros indicados.

Lo interesante está en detectar cuáles de esos parámetros realmente son inamovibles y cuáles no.

Y para eso practicar matemáticas es un excelente «gimnasio», pues los números nos permiten hacer unas cosas y otras no (nos limitan), al igual que las reglas matemáticas, que se han ido determinando conforme avanza esta ciencia.

Por ejemplo, no hay manera de construir un triángulo en dos dimensiones en el que la suma de los dos lados más pequeños sea menor que la del lado mayor. Imposible. Ahí ni cómo salirte de la caja.

Tampoco hay manera de restar 8 de 5 en los números naturales… pero aquí sí nos podemos salir de la caja y definir los números enteros, que pueden tener signo negativo y con ello llegamos a -3 como respuesta.

A veces nos quedamos dentro, a veces nos salimos de la caja, con tal de solucionar aquello que enfrentamos. Identificar las partes de la caja que son flexibles es parte del reto para lograr la solución. Se puede practicar con matemáticas, y luego aplicarlo en la vida.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 320 de este blog. La dedicaré a una pequeña reflexión sobre la reversibilidad en matemáticas.

Al menos en la aritmética básica, en la mayoría de los casos cada operación tiene forma de revertirla:

Suma y resta:

Si a 8 le sumo 7 obtengo 15

Y si a 15 le resto el mismo 7, vuelvo a tener 8.

También al revés:

Si a 8 le resto 7 obtengo 1.

Y si a 1 le sumo el mismo 7, vuelvo a tener 8.

(Nota 1: elegí las cantidades que evitaran números negativos, pero funciona bien con negativos también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

Multiplicación y división:

Si a 12 lo multiplico por 3 obtengo 36

Y si a 36 lo divido entre el mismo 3 vuelvo a obtener 12.

También al revés:

Si a 12 lo divido entre 3 obtengo 4.

Y si a 4 lo multiplico por el mismo 3 vuelvo a obtener el 12.

(Nota 2: elegí las cantidades que evitaran números fraccionarios, pero funciona bien con fracciones también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

(Nota 3: cuando se trate de la reversibilidad de la multiplicación es mejor evitar usar el cero, porque la división entre cero no está definida).

Como imagen para esta entrada se me ocurrió un columpio, en el que recorremos una distancia hacia atrás y al recorrer la misma distancia hacia adelante regresamos al punto de inicio. Lo mismo si recorremos esa distancia hacia delante primero y luego hacia atrás.

Todo lo que se analiza y practica de ida y vuelta queda mucho más firmemente aprendido. Busquemos que nuestros hijos y alumnos lo practiquen así, desde el conteo ascendente y descendente, luego las series, también ascendentes y descendentes, después las operaciones como las que vimos… y así sucesivamente.

Pueden ver más aplicaciones de la reversibilidad aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 294 de este blog. Se publica el 07/09/2023, que ¡no es miércoles! Ayer los asuntos urgentes dieron paso a un cansancio extremo que me llevó a pasar la escritura para hoy.

Quería contarles una anécdota más de las capacitaciones que estuvimos dando hace dos semanas. En una de las escuelas el colectivo docente resultó particularmente retador en sus preguntas, lo cuál me dio mucha alegría. Al jugar con T3RCIA (ver más sobre los juegos aquí), cuando les daba un dato sobre cuántas cartas debían de encontrar en la baraja completa según la cantidad de características que estuvieran indicando buscar, querían saber por qué.

T3RCIA es un conjunto de cartas lógicamente estructuradas, cada una con una imagen que posee cuatro características en tres variantes cada una, en todas las combinaciones posibles. Hay una carta por cada combinación, es decir, hay 3 x 3 x 3 x 3 = 81 cartas todas diferentes.

Si separamos las cartas por colores, como hay 3 colores diferentes, habrá 27 cartas de cada una.

Si separamos las cartas por colores y figuras al mismo tiempo, como hay 3 figuras diferentes, habrá 9 cartas de cada combinación color-figura.

Si buscamos todas las cartas que compartan tres características (mismo color, figura y textura), habrá solo 3 cartas.

Y si buscamos todas las cartas que compartan cuatro características (mismo color, figura, textura y cantidad) solo encontraremos una.

La razón de esto sale del mismo diseño del juego como una baraja lógicamente estructurada y fue relativamente sencilla de entender para los docentes.

La situación se volvió más compleja cuando empezamos a trabajar con negaciones:

Las cartas que NO son verdes son 81 – 27 = 54

Las cartas que NO son verdes ni hexágonos son 36, porque a 81 se le restan 27 (las cartas verdes que son la tercera parte de 81) y luego 18 (los hexágonos, que son la tercera parte de las 54 que quedaban)

Las cartas que NO son verdes, ni hexágonos, ni vacías son 24, porque a 81 se le restan 27, luego 18 y luego 12 (la tercera parte de 36).

Por último, las cartas que NO son verdes, ni hexágonos, ni vacías, ni de una figura son solo 16, cantidad que se puede entender como 81 – 27 – 18 – 8 = 16, es decir, al mazo completo le vamos quitando la tercera parte de lo que tenía, al ir «cancelando» características.

Pero ese 16 también se puede entender como la multiplicación de 2 (cartas no verdes) x 2 (cartas no hexágonos) x 2 (cartas no vacías) x 2 (cartas de no una figura) = 16.

Un maestro sugería que a este número llegáramos como (2 + 2 + 2 + 2) x 2, en vez de como 2 x 2 x 2 x 2, pues ambos resultados eran 16.

Y ahí fue necesario hacerle ver lo siguiente: si bien el resultado de 2 + 2 es el mismo que el de 2 x 2, eso no ocurre con el 3, pues 3 + 3 no da lo mismo que 3 x 3. Por lo tanto, su lógica dejaría de funcionar si las tarjetas tuvieran una cantidad distinta de variedades en sus características.

Tardé en convencerlo, pero lo logré.

Buscando imágenes para ilustrar esta entrada, me encontré con ese semáforo prendido de todas las formas posibles, una versión muy pequeñita de lo que se puede hacer con T3RCIA (ver más aquí).

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 278 de este blog. Hoy me sentía particularmente poco inspirada para encontrar una idea para compartir una pequeña reflexión, hasta que recordé que en estos días he estado leyendo algunas de las cartas que Van Gogh le escribió a su hermano Théo y en ellas habla mucho, pero mucho sobre cómo combinar colores para lograr los efectos que desea.

Y me vino a la mente que los colores se «aprenden» en la materia de Matemáticas, principalmente porque identificar y diferenciar los colores nos permite clasificar, que es una habilidad básica del pensamiento lógico matemático, uno de los dos pilares de una buena relación con las matemáticas (ver más sobre pensamiento lógico matemático aquí).

Al pintar, con óleo, acuarelas o similares, los colores básicos son amarillo, azul y rojo.

Luego tenemos los colores que salen de las combinaciones dos a dos de los anteriores:

-con amarillo y azul obtenemos verde, que contrasta de manera interesante con el rojo (como en los adornos Navideños)

-con amarillo y rojo obtenemos naranja, que contrasta de manera interesante con el azul (como en el logotipo de Impulso Matemático)

-y con azul y rojo obtenemos morado, que contrasta de manera interesante con el amarillo (he visto esa combinación en algunos uniformes deportivos).

¿Y qué pasa si se nos ocurre combinar los tres? Pues depende de las cantidades pero puede ser entre gris y café, «colores» que pueden considerarse menos interesantes.

La conclusión de esta breve entrada es que también con los colores podemos practicar matemáticas, ya sea clasificación, combinación o… aritmética, si se usan las regletas de Cuisenaire.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 276 de este blog. Es la primera del mes de mayo, el cuál al menos en México podemos imaginarlo como un «mes gruyere», lleno de hoyos entre los días hábiles, como el queso.

No siempre es tan grave como esta vez, pues dependiendo del año es qué tantos días inhábiles caen en fin de semana (ver sobre cómo saber qué calendario corresponde a qué año aquí).

Este 2023 todos los «festivos» de mayo caen entre semana. En un archivo que pueden descargar en la entrada de la liga del párrafo anterior pueden ver que la siguiente vez que ocurra eso será en 2028 y luego en 2034, y la vez anterior fue en 2017, por lo que es poco frecuente (y no cada 7 años, como pudieran imaginar, debido a los bisiestos… pueden ver toda la información ahí).

Solo ocurre cuando el 1 de mayo cae en lunes, si cae en cualquier otro día de la semana, alguno otro de los días festivos caerá en fin de semana:

Lunes 1 – Día del trabajo (festivo internacional)

Viernes 5 – Batalla de Puebla (festivo en el sistema educativo mexicano)

Miércoles 10 – Día de las madres en México… se supone que sí hay clases, pero algunas mamás no llevan a sus hijos.

Lunes 15 – Día del maestro en México, muchas escuelas no tienen clases.

Martes 23 – Día del estudiante en México, sí suelen asistir a la escuela, pero puede haber festejo en vez de clases en educación secundaria.

Además… viernes 26 – Consejo Técnico Escolar en México…

Y a veces si el día que se celebra algo no hay clases, el día anterior o el siguiente hay festejo / preparación de festejo en vez de clases.

Total que es un mes complejo para lograr continuidad en el aprendizaje, pero no desesperemos. Tratemos de aprovechar al máximo los días en que sí tenemos clases. Y podemos aprovechar para que nuestros alumnos desarrollen su pensamiento lógico matemático entendiendo las curiosidades y los patrones del calendario. Vuelvo a poner la liga a la entrada sobre calendarios aquí.

Hasta el próximo miércoles (que, aunque sea día de las madres, por primera vez en miércoles desde que existe este blog, algo publicaré).

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay