Esta es la entrada 412 de este blog. Estamos en esas semanas del año en las que en los países que se celebra la Navidad todo empieza a ser un poco irregular. Eso incluye el apoyo que estoy tratando de ofrecer en los dos albergues a los que voy.

Hoy en particular las niñas estaban recibiendo visitas y regalos de bienhechores pero, aún así, un par se vinieron conmigo a que les ayudara con una tarea de matemáticas. Después de eso empezamos a practicar divisiones entre números de una cifra, que tampoco entendían muy bien. Empecé con ejercicios como los que venían en su cuaderno (45 entre 5) y poco a poco le fui subiendo el grado de dificultad.

Lo interesante es que una de ellas al principio estaba perdidísima:

3 entre 3 es 0

9 entre 6 es 3

O sea, restaba en vez de dividir.

Poco a poco fue entendiendo la estrategia de recorrer la tabla del divisor:

27 entre 4 es… lo más cercano es 6, porque con 7 se pasa. Entonces 27 entre 4 es 6 y sobran 3 y ya está bien porque 3 es menos que 4.

Al principio también le costaba retener que si 18 entre 3 ya había descubierto que era 6, entonces necesitaba hacer la multiplicación de 3 por 6 para escribirla y restar y ¡debía darle 18, no era necesario volver a calcular el resultado!

Lo más maravilloso es que se terminó el tiempo que yo planeaba estar ahí y esa niña seguía pidiéndome más y más divisiones.

Fue un hermoso regalo de Navidad, que una niña que no disfrutaba las matemáticas hasta hace unos meses hoy estuviera lo más motivada haciendo divisiones ¡por gusto! ¡disfrutando el reto! Me generó la sensación de que su mochila va a pesar mucho menos ahora que el cuaderno de matemáticas dejará de ser un lastre y se convertirá en algo que disfrutará llevar y usar.

(Lo sé, me hacen feliz cosas raras… cosa de docentes).

Ya casi se van de vacaciones y las volveré a ver en actividades matemáticas hasta enero… las voy a extrañar.

¡Hasta el próximo miércoles!

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Esta es la entrada 366 de este blog. Como mencioné en la entrada pasada, dentro de dos días se cumplen 7 años de publicar este blog cada semana. Y justo el 24 de enero es el día internacional de la educación, coincidencia de la que me enteré varios años después de arrancar este proyecto.

Hoy quiero hacer esta pequeña reflexión, que complementa otra que hice hace unos meses relacionada con esta frase:

«Un día más sin usar el trinomio cuadrado perfecto»

Aquella vez me centré en lo útil que resultaba este aprendizaje para practicar la reversibilidad y otras cuestiones de estructura algebraica, aunque el resto de la vida la viviéramos sin volver a usar un trinomio cuadrado perfecto.

Hoy quiero complementar con la idea de que los conocimientos y habilidades de matemáticas básicas (hasta secundaria, entre los que están este lindo trinomio) nos pueden ayudar a entender ciertas cuestiones que pueden sonar a trabalenguas:

«El cuadrado de la suma de dos números NO es igual a la suma de los cuadrados de dichos números»

Que uno pensaría que si son los mismos números y hay una suma y una elevación al cuadrado, sin importar el orden en el que se hagan, se llegará a lo mismo.

Pues no. Si bien «el orden de los factores no altera el producto» en una multiplicación, cuando ya se mezclan operaciones, potencias y multiplicaciones en este caso, el orden ya importa: primero se calculan las potencias y después las sumas, a no ser que haya un paréntesis que rompa la jerarquía, como veremos en los ejemplos:

En lenguaje algebraico:

( a + b )² no es igual a a² + b²

Comprobando con valores pequeños (evitar 0, 1 y 2 porque pueden dar falsos positivos)

( 3 + 4 )² no es igual a 3² + 4² Porque 49 no es igual a 9 + 16

La igualdad correcta es la siguiente:

( a + b )² = a² + 2ab + b² (que es un lindo trinomio cuadrado perfecto)

Con números

( 3 + 4 )² = 3² + 2(3)(4) + 4² -> 49 = 9 + 24 + 16

Usar números para comprobar igualdades algebraicas que representan expresiones tipo trabalenguas es un simpático ejercicio de gimnasia mental.

Y con este rompemos nuestra racha de no sé cuántos días sin usar el trinomio cuadrado perfecto. Ni modo.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 319 de este blog. 319 es un número muy simpático porque resulta de multiplicar 11 x 29 y justo mañana es un día 29 de los que hay solo cada 4 años: 29 de febrero. Quería escribir algo al respecto y el número de la entrada acabó dándome el pretexto.

Pueden ver más sobre todo lo que escribí acerca del calendario y sus curiosidades matemáticas aquí.

Aprovecho la particular factorización de 319 para comentar que multiplicar por 11 un número de dos cifras se puede hacer con un «truco» que no es otra cosa que usar el algoritmo de la multiplicación por dos cifras sin escribir los pasos intermedios. Así:

El «truco» dice: si vas a multiplicar 25 por 11 suma el 2 y el 5, que da 7, «mételos» en medio del 2 y el 5 originales y ¡listo!: 25 x 11 = 275.

Como se está multiplicando por 1 decena y 1 unidad, realmente no hay necesidad de escribir los pasos intermedios, solo hay que cuidar los casos especiales, como 29 x 11:

Porque para un número como 29, en el que la suma de los dígitos es ¡11!, no se pondría: 29 x 11 = 2119. El 1 de las decenas del 11 se suma al 2 y queda: 29 x 11 = 319, que es el número de esta entrada.

Estos pequeños «trucos de magia matemática» son simpáticos, su utilidad es más recreativa que práctica.

Y la recreación es importante en todos los ámbitos, en matemáticas todavía más, si queremos mejorar la relación de las personas con tan linda materia.

A seguir buscando maneras…

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 318 de este blog. Sigo un poco enferma y aún así sigo capacitando docentes, con apoyo de mi equipo (¡muchas gracias, Adriana, Iliana, Kari y Cristal!). Quiero aprovechar esta entrada para contarles una anécdota que nos ocurrió en una capacitación

Mientras realizábamos una actividad con fracciones equivalentes, una maestra de primer grado (hacía tiempo que no trabajaba con fracciones) de pronto se abrumó porque no entendía la explicación de una compañera sobre por qué para representar el 1/4 que habían obtenido en los dados podía usar 3/12 con sus cartas (ver más sobre los juegos que estamos usando aquí). Me dio la impresión de que la que trataba de ayudarle le pedía que no pensara, que simplemente multiplicara por 3 ambos números y listo (ya estaban un tanto cansadas de hacer una actividad tras otra y lo que quería era avanzar).

Entonces me pidieron ayuda y recurrí al ejemplo que funciona bastante bien:

Si tienes una pizza, la partes en 4 rebanadas iguales y te comes 1 porción, comerás lo mismo que si esa misma pizza la partes en 12 rebanadas iguales y te comes 3 porciones.

Entonces todo quedó claro y pudieron seguir jugando con más números fraccionarios.

Sin ser partidaria de explicar todo con comida o con historias, considero que las rebanadas de pizza (o de pastel) son buenas aliadas para la comprensión de ciertos conceptos de las fracciones (ver lo que he escrito sobre el tema aquí, aquí y aquí).

Solo hay que recordar el que las rebanadas deben de ser iguales.

La próxima semana les cuento alguna otra anécdota de esta interesante aventura.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada ¡triple! 301, 302 y 303 de este blog. Después de trescientas semanas al hilo publicando con solo algunas breves interrupciones, las últimas dos semanas este blog estuvo en silencio.

Razón: uno de mis hijos se fracturó el brazo derecho hace dos semanas y mi mundo se volteó un poco de cabeza. O un mucho. Él ya está en proceso de recuperación y yo estoy en proceso de «recuperar mi vida». Lo que sea que eso signifique.

Llevo todo el día de hoy pensando en alguna reflexión matemática para compartirles hoy al retomar las reflexiones semanales y como que la musa anda de vacaciones.

O no

Se me acaba de ocurrir algo, con base al acompañamiento individual a alumnos con rezago en matemáticas superior a la media que estoy haciendo: conviene dividir los avances que queremos que logren en pequeñas etapas y conviene estarles mostrando constantemente que sí avanzan y que cada vez les falta menos para conquistar la siguiente meta.

Ayer por ejemplo un niño llegó hasta darme los resultados de la tabla del 7 en desorden. Le mostré con una «tabla pitagórica» todo lo que ya se sabía y lo poquito que le falta por saberse para dominar las tablas del 1 al 10 y su carita de alegría fue maravillosa.

Es un niño al que le encanta retarse. Tengo unos relojes de arena con distintas duraciones y los uso para meterle emoción al proceso (siempre y cuando el estudiante esté de acuerdo, si le causa estrés lo evito).

Esa es mi pequeña reflexión de hoy: metas cercanas y alcanzables y agregarle emoción positiva al proceso.

(Por cierto, ha publicado algunas propuestas sobre cómo trabajar con las tablas de multiplicar aquí y aquí)

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay