Pensar dentro / fuera de la caja

Esta es la entrada 326 de este blog.

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre las cajas.

O bueno, más bien sobre lo que implica creer que siempre es mejor «pensar fuera de la caja«.

La verdad es que no.

Muchas veces pensar dentro de la caja, es decir, tomando en cuenta ciertas limitaciones, es lo que toca, porque nuestra solución no puede salirse de los parámetros indicados.

Lo interesante está en detectar cuáles de esos parámetros realmente son inamovibles y cuáles no.

Y para eso practicar matemáticas es un excelente «gimnasio», pues los números nos permiten hacer unas cosas y otras no (nos limitan), al igual que las reglas matemáticas, que se han ido determinando conforme avanza esta ciencia.

Por ejemplo, no hay manera de construir un triángulo en dos dimensiones en el que la suma de los dos lados más pequeños sea menor que la del lado mayor. Imposible. Ahí ni cómo salirte de la caja.

Tampoco hay manera de restar 8 de 5 en los números naturales… pero aquí sí nos podemos salir de la caja y definir los números enteros, que pueden tener signo negativo y con ello llegamos a -3 como respuesta.

A veces nos quedamos dentro, a veces nos salimos de la caja, con tal de solucionar aquello que enfrentamos. Identificar las partes de la caja que son flexibles es parte del reto para lograr la solución. Se puede practicar con matemáticas, y luego aplicarlo en la vida.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Eclipse y matemáticas

Esta es la entrada 325 de este blog. La escribo en la semana en la que hubo un eclipse solar del 90% que pasó por mi ciudad este lunes. La vez anterior que había ocurrido algo así fue en 1991 y la siguiente será en 2052, así que fue algo muy relevante de experimentar. Me tocó vivir el anterior, pero realmente no sé si viviré para el siguiente, por lo que aproveché la oportunidad de ver este.

¿Cómo se sabía con tanta exactitud que ocurriría antier y que el punto más oscuro y frío sería a las 12:09 en Guadalajara, Jalisco?

Con matemáticas.

No soy partidaria de la frase «las matemáticas están en todas partes», porque siento que abruma más que tranquilizar (puede pensarse: «si están en todas partes y no les entiendo, ¿qué me espera?»)

Pero sí soy partidaria de agradecer que haya personas que le dediquen tiempo a aprovechar las matemáticas para hacer cálculos que nos permitan prepararnos, conseguir unos lentes apropiados, reservar tiempo en la agenda y… disfrutar una coincidencia de cuerpos celestes que ocurre con muy poca frecuencia.

Confío en que poco a poco vayamos encontrando buenas estrategias para mejorar la relación de nuestros hijos y alumnos con las matemáticas, para que cada vez haya más personas buscando formas de aprovecharlas para beneficio de los demás.

Antes de cerrar les comparto un video sobre el tema, de la página de Curiosamente.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Trabajo de equipo

Esta es la entrada 324 de este blog. 324 es múltiplo de 9, el número que más me gusta de todos (ver por qué aquí). Cada nueve entradas publico una que sea un poco más especial que el resto.

Hoy quiero hacer una breve reflexión sobre el aprendizaje de las matemáticas:

Es un trabajo de equipo.

Cuando participas en una olimpiada matemática sí estás compitiendo contra los demás. Cuando te están evaluando, regularmente tu profesor necesita saber qué puedes contestar por ti solo.

El resto del tiempo navegar por las matemáticas es algo que se hace en equipo de una u otra manera.

Incluso los investigadores más «solitarios» se basan en los trabajos de los matemáticos que los precedieron. Aunque no estén en persona, sus ideas están en papel.

Un estudiante aprende gracias a que, por ejemplo, alguien generó un programa de estudio, alguien más diseñó unos libros y materiales, su profesor y/o sus papás le explican algunas cosas y sus compañeros y/o hermanos le explican otras más (en su propio idioma). El momento «ajá» puede llegar cuando se esté enfrentando solo a un ejercicio, pero será el cúmulo de todo lo experimentado previamente, tanto solo como en compañía.

Así también un profesor puede lograr más si trabaja en equipo con otros docentes de su mismo centro o de otros centros para encontrar mejores maneras de hacer su trabajo.

Y yo hago equipo de alguna manera con todos los que me leen, aportando ideas y recibiendo aportaciones a través de sus comentarios.

Creo que es algo que necesitamos transmitir más conscientemente a nuestros hijos y alumnos, haciéndolo realidad: «no estás solo, un montón de gente atrás y alrededor de ti haremos lo posible porque te lleves mejor con las matemáticas».

¡Gracias por formar parte de este equipo!

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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¿Hay alguien ahí?

Esta es la entrada 323 de este blog. Se publica el miércoles de la Semana Santa (Semana Mayor, Semana de Primavera, Semana noséqué según el país), en la que muy pocos piensan en temas escolares.

Esta situación me hizo recordar la pregunta:

¿Si un árbol se cae en medio del bosque y no hay nadie para oírlo, de cualquier manera hace ruido?

Afortunadamente este blog no es como ese árbol a quien nadie escuchó, ni como los programas de televisión de cuando yo era pequeña, que no se podían grabar y si no se veían cuando se transmitían, se perdían para siempre.

Aquí puedo publicar hoy, sabiendo que probablemente no habrá nadie del otro lado para leerlo hoy mismo, pero la reflexión se quedará ahí para ser leída en un futuro.

De cualquier manera yo tampoco tengo muchas neuronas con ganas de pensar en algo escolar; el único par disponible que encontré quieren compartir esto:

Sigamos nuestra labor docente aunque parezca que no se está recibiendo el mensaje del otro lado hoy mismo.

Que por nosotros no quede hacer nuestro mejor esfuerzo.

Seamos ese maestro que alguno de nuestros alumnos anotará en un futuro como aquel que le hizo salir adelante.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Festejando a Pi con algo redondo

Esta es la entrada 322 de este blog. El jueves pasado celebré el Día de Pi y de las Matemáticas en una escuela a la que estoy yendo a apoyar.

Le llevé un Mazapán (golosina mexicana de cacahuate) a cada niño, porque es un objeto redondo y todo lo redondo tiene una estrecha relación con Pi. Platicamos un poquito sobre la razón de la elección de la fecha y demás datos curiosos.

También jugué con tres de los grupos, primero con niños que apenas están empezando a conocer los números y a hacer operaciones muy sencillas con ellos y luego con niños un poco más aventajados.

La emoción y las ganas de tener la carta correcta era palpable. De que jugar los emociona, no tengo ninguna duda. Un buen equilibrio de control de grupo y permiso para expresarse y crear es suficiente.

La segunda parte, la de darle la intención didáctica a la actividad, es en la que me voy a estar enfocando con todavía más ahínco en las siguientes visitas, para que los docentes de esos pequeñitos vayan viendo cómo sacarles el mayor provecho a los juegos.

Porque practicar a sumar sumando 2+2=4 siempre, solo nos llevará a que sepan que 2+2=4 con los ojos cerrados, pero no significa que lograrán mucha habilidad sumando como tal. Practicar por practicar no es suficiente.

Se necesita ir aumentando el grado de dificultad con suficiente frecuencia como para ir estirando, por decirlo de alguna manera, lo que los niños van siendo capaces de hacer.

Como mucho de lo que comento en este blog, es más fácil decirlo que hacerlo. Ser conscientes de que se necesita es un buen primer paso. Ya les iré contando cómo lo voy logrando.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Jugando con las matemáticas

Esta es la entrada 321 de este blog. Se publica a unas horas de que se celebre el Día Internacional de las matemáticas 2024, establecido por la ONU en noviembre de 2019 y que se celebra desde el 14 de marzo de 2020. Por lo tanto, este es el quinto año que celebramos a nuestras queridas matemáticas de esta manera.

¿Por qué se eligió esta fecha?

Porque en los países de habla inglesa las fechas suelen escribirse mes.año, por lo que el 14 de marzo se escribe 3.14, que es el inicio del número pi, uno de los más famosos números que existen en matemáticas.

Pueden ver lo que escribí sobre pi el 14 de marzo de 2018, cuando aún no cambiaba su estatus a día de las matemáticas y solo era el día de pi, aquí.

Vaya… impone un poco pensar que este blog es más antiguo que la celebración del día internacional de las matemáticas.

La UNESCO le asigna un lema cada año a este día y el lema de este año es el que encabeza esta entrada: «Jugando con las matemáticas».

Me parece genial que ese sea el lema justo el año en el que se va consolidando mi idea de usar Aprendizaje Basado en Juegos para las matemáticas (ver más sobre los juegos que propongo aquí).

Quisiera extender esta reflexión, pero justo necesito prepararme porque mañana voy a celebrar el día de pi y de las matemáticas en una linda escuela a la que estoy apoyando.

Ya les contaré cómo me va.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Ida y vuelta

Esta es la entrada 320 de este blog. La dedicaré a una pequeña reflexión sobre la reversibilidad en matemáticas.

Al menos en la aritmética básica, en la mayoría de los casos cada operación tiene forma de revertirla:

Suma y resta:

Si a 8 le sumo 7 obtengo 15

Y si a 15 le resto el mismo 7, vuelvo a tener 8.

También al revés:

Si a 8 le resto 7 obtengo 1.

Y si a 1 le sumo el mismo 7, vuelvo a tener 8.

(Nota 1: elegí las cantidades que evitaran números negativos, pero funciona bien con negativos también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

Multiplicación y división:

Si a 12 lo multiplico por 3 obtengo 36

Y si a 36 lo divido entre el mismo 3 vuelvo a obtener 12.

También al revés:

Si a 12 lo divido entre 3 obtengo 4.

Y si a 4 lo multiplico por el mismo 3 vuelvo a obtener el 12.

(Nota 2: elegí las cantidades que evitaran números fraccionarios, pero funciona bien con fracciones también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

(Nota 3: cuando se trate de la reversibilidad de la multiplicación es mejor evitar usar el cero, porque la división entre cero no está definida).

Como imagen para esta entrada se me ocurrió un columpio, en el que recorremos una distancia hacia atrás y al recorrer la misma distancia hacia adelante regresamos al punto de inicio. Lo mismo si recorremos esa distancia hacia delante primero y luego hacia atrás.

Todo lo que se analiza y practica de ida y vuelta queda mucho más firmemente aprendido. Busquemos que nuestros hijos y alumnos lo practiquen así, desde el conteo ascendente y descendente, luego las series, también ascendentes y descendentes, después las operaciones como las que vimos… y así sucesivamente.

Pueden ver más aplicaciones de la reversibilidad aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Tres diecinueve

Esta es la entrada 319 de este blog. 319 es un número muy simpático porque resulta de multiplicar 11 x 29 y justo mañana es un día 29 de los que hay solo cada 4 años: 29 de febrero. Quería escribir algo al respecto y el número de la entrada acabó dándome el pretexto.

Pueden ver más sobre todo lo que escribí acerca del calendario y sus curiosidades matemáticas aquí.

Aprovecho la particular factorización de 319 para comentar que multiplicar por 11 un número de dos cifras se puede hacer con un «truco» que no es otra cosa que usar el algoritmo de la multiplicación por dos cifras sin escribir los pasos intermedios. Así:

_25

x 11

_25

25__

275

El «truco» dice: si vas a multiplicar 25 por 11 suma el 2 y el 5, que da 7, «mételos» en medio del 2 y el 5 originales y ¡listo!: 25 x 11 = 275.

Como se está multiplicando por 1 decena y 1 unidad, realmente no hay necesidad de escribir los pasos intermedios, solo hay que cuidar los casos especiales, como 29 x 11:

Porque para un número como 29, en el que la suma de los dígitos es ¡11!, no se pondría: 29 x 11 = 2119. El 1 de las decenas del 11 se suma al 2 y queda: 29 x 11 = 319, que es el número de esta entrada.

Estos pequeños «trucos de magia matemática» son simpáticos, su utilidad es más recreativa que práctica.

Y la recreación es importante en todos los ámbitos, en matemáticas todavía más, si queremos mejorar la relación de las personas con tan linda materia.

A seguir buscando maneras…

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Ejemplo que funciona

Esta es la entrada 318 de este blog. Sigo un poco enferma y aún así sigo capacitando docentes, con apoyo de mi equipo (¡muchas gracias, Adriana, Iliana, Kari y Cristal!). Quiero aprovechar esta entrada para contarles una anécdota que nos ocurrió en una capacitación

Mientras realizábamos una actividad con fracciones equivalentes, una maestra de primer grado (hacía tiempo que no trabajaba con fracciones) de pronto se abrumó porque no entendía la explicación de una compañera sobre por qué para representar el 1/4 que habían obtenido en los dados podía usar 3/12 con sus cartas (ver más sobre los juegos que estamos usando aquí). Me dio la impresión de que la que trataba de ayudarle le pedía que no pensara, que simplemente multiplicara por 3 ambos números y listo (ya estaban un tanto cansadas de hacer una actividad tras otra y lo que quería era avanzar).

Entonces me pidieron ayuda y recurrí al ejemplo que funciona bastante bien:

Si tienes una pizza, la partes en 4 rebanadas iguales y te comes 1 porción, comerás lo mismo que si esa misma pizza la partes en 12 rebanadas iguales y te comes 3 porciones.

Entonces todo quedó claro y pudieron seguir jugando con más números fraccionarios.

Sin ser partidaria de explicar todo con comida o con historias, considero que las rebanadas de pizza (o de pastel) son buenas aliadas para la comprensión de ciertos conceptos de las fracciones (ver lo que he escrito sobre el tema aquí, aquí y aquí).

Solo hay que recordar el que las rebanadas deben de ser iguales.

La próxima semana les cuento alguna otra anécdota de esta interesante aventura.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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