Un octavo

Esta es la entrada 375 de este blog. Un octavo se escribe en decimal como 0.375, de ahí el nombre.

La escribo para compartir una breve reflexión sobre algo que observé ayer y antier en internet:

  • Un video explicando cómo sacar el área de un triángulo «cuadriculado» en el que asumían que la medida de la diagonal de cada cuadrito era igual a la medida de su lado.
  • Un video de otro autor explicando el mismo ejercicio, en el que asumían que la base y la altura del triángulo correspondían a las medidas de dos de los lados del mismo (sin explicar que esto solo es válido si se usan los catetos de triángulos rectángulos). Y posteriormente multiplicando primero las medidas de los lados y luego haciendo varios cálculos más (se buscaba el volumen de un prisma de base triangular) antes de dividir entre dos (sin explicar que estaba obteniendo primero el volumen del prisma de base cuadrada para luego partirlo entre dos para llegar al de base triangular, o sacar el área del triángulo primero y luego multiplicarla por la altura).
  • Un video explicando la multiplicación con regletas y marcadores sobre un pizarrón blanco en el que el acomodo de las regletas no era congruente con el procedimiento que se estaba explicando.

Poniéndonos dramáticos, digamos que estaba perdiendo la fe en la humanidad.

Luego me acordé de también hay muchos videos bien hechos y útiles y pensé: de lo que se trata, como en todo lo demás que vemos en Internet, es de tener criterio y no aceptar como válido lo que nos dicen si no nos parece lógico o si no lo validamos con alguna otra fuente de confianza. Gracias, Érika, por preguntarme tus dudas sobre algunos de estos videos y hacerme reflexionar al respecto.

Incluso en lo que yo publico, aunque lo cuido mucho, también aparecen errores. Avísenme si encuentran alguno, por favor, y lo corrijo.

Como por ejemplo decir que 0.375 es 1/8, cuando realmente es 3/8, como los 3/8 que le faltan a la pizza de la imagen. 1/8 sería la rebanada que está suelta.

¿Se dieron cuenta?

Pueden ver lo que he escrito sobre fracciones aquí, aquí y aquí. Ya saben, si encuentran algún error, me avisan, por favor, para corregirlo.

Hasta el próximo miércoles.

PD: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Acertijos para ejercitar la mente en buscar soluciones

Esta es la entrada 361 de este blog. La escribo el último día de clases en educación básica en México y creo que va a ser la última de este año, para dar un descanso a este espacio de divulgación de ideas alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Dejaré por aquí una recomendación de algo que estoy haciendo personalmente: compré en la FIL pasada (leer sobre mi aventura aquí) un libro con acertijos de varios tipos, principalmente visoespaciales, que no es mi fuerte. Llevo una semana contestando uno diario; a veces me tardo poco, a veces mucho y a veces de plano no le atino.

Estoy aprovechando para observar mi proceso de pensamiento mientras contesto. Suelo empezar de forma caótica y, cuando no encuentro la solución de esa manera (que ha sido siempre hasta ahorita), cambio a una estrategia más ordenada y exhaustiva, que acaba funcionando mejor.

Acertijos de este tipo hay por todos lados en la red, pueden buscar páginas que tengan de aquellos temas que les interese más practicar e intentarlo: uno diario, observando cómo actúan y mejorando la estrategia cada vez.

La reflexión y la mejora continua es algo que posteriormente podrán extrapolar a otras actividades, con todos los beneficios que eso conlleva.

Inténtenlo y me comentan qué descubrieron, por favor.

Hasta el siguiente miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

El patio de juegos matemático

Esta es la entrada 344 de este blog. La escribo en la semana de capacitación intensiva de los docentes de educación básica en México, así que muchos de los lectores estarán muy, muy ocupados hoy.

Yo también estoy muy entretenida construyendo unas evaluaciones granuladas para educación básica, así que seré breve:

Acabo de descubrir una página muy linda para disfrutar de lo lindas que son las matemáticas y quiero compartirla con ustedes:

Mathigon

El patio de juegos matemático.

Más que contarles qué hay dentro, los invito a conocerlo. Confío en que les gustará tanto como a mí y encontrarán más de alguna actividad interesante para seguir promoviendo el gusto por las matemáticas en sus hijos y alumnos.

Spoiler alert: contiene una sección dedicada a los fractales, como el que encabeza esta entrada.

Hasta el siguiente miércoles

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

De ida y vuelta

Esta es la entrada 343 de este blog. 343 es un lindo número capicua, es decir, que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha (ver más sobre capicúas aquí)

La escribo en medio de un proceso de generar actividades matemáticas con movimiento (para niños inquietos) y me recordó que me conviene, cada que sea posible, generarlas tanto de ida como de vuelta, por dos motivos importantes: al generar una actividad realmente estoy generando dos y porque el trabajar la reversibilidad en matemáticas (ver más sobre reversibilidad aquí) es muy, muy importante para asegurar la correcta comprensión de los conceptos y procesos. Digamos que con varias idas y vueltas se generan imágenes más completas de lo que queremos que aprendan, como la imagen que encabeza esta entrada.

Si multiplican 7 x 8 = 56, inmediatamente metan reversa y dividan 56 / 8 = 7, y luego de ida otra vez, pero con 8 x 7 = 56 y de reversa nuevamente 56 / 7 = 8…

Confío en que a más de alguno le surgirán montones de ideas reversibles ahora que estén en este momento planeando qué harán el siguiente ciclo escolar.

Hasta el siguiente miércoles

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

¿Cuál no pertenece?

Esta es la entrada 340 de este blog. Agradezco a Malena Martín, de Aprendiendo Matemáticas, el haber encontrado esta página tan interesante:

WHICH ONE DOESN’T BELONG?

Que en español significa: ¿Cuál no pertenece?

Se trata de armar grupos de 4 imágenes u objetos físicos, dibujados, calculados… de manera que cada uno de ellos «no pertenezca» al grupo porque no comparte una de las características que los demás sí comparten.

Me parece un excelente ejercicio para desarrollar el pensamiento lógico matemático y el sentido numérico (si se incluyen números) tanto al generar el reto como al resolverlo (ver más sobre los dos pilares de una buena relación con las matemáticas aquí)

A continuación les propongo una idea que incluye el sentido numérico y una más centrada en el pensamiento lógico matemático. Pueden ver las soluciones un poco más abajo, ya que lo hayan intentado por su cuenta:

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¿Ya lo intentaron? Van las soluciones.

Solución al primer reto:

El 30 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 7

El 42 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 5

El 70 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 3

El 105 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 2

Como podrán deducir, lo que hice para ensamblar el reto fue tomar los primeros 4 números primos e ir multiplicando de 3 en 3.

Solución al segundo reto:

La carta de arriba a la izquierda no pertenece porque es la única con textura

La carta de arriba a la derecha no pertenece porque es la única con forma de zigzag

La carta de abajo a la izquierda no pertenece porque es la única morada

La carta de abajo a la derecha no pertenece porque es la única con dos imágenes

Este reto lo ensamblé con las cartas del T3rcia, un material lógicamente estructurado que, al tener 4 características que varían de 3 formas cada una, se presta muy bien para ensamblar este tipo de retos (ver más sobre los usos del T3rcia aquí). También podría hacerse con otros materiales lógicamente estructurados que tengan al menos 4 características, aunque solo varíen de 2 maneras, como con los bloques lógicos de Dienes (ver más sobre materiales lógicamente estructurados aquí):

La pieza de arriba a la izquierda no pertenece porque es la única gruesa

La pieza de arriba a la derecha no pertenece porque es la única circular

La pieza de abajo a la izquierda no pertenece porque es la única azul

La pieza de abajo a la derecha no pertenece porque es la única pequeña

Nota: armar los retos es un poco menos sencillo de lo que parece, se necesita un poco de práctica y encontrar el procedimiento que nos funcione mejor. Para armar el reto de los bloques lógicos me basé en dos características del que hice con el T3rcia (color y figura) y extrapolé las otras dos (textura por grosor y cantidad por tamaño). En ambos casos se pueden modificar las posiciones de las características distintas y los valores que toman, para hacer nuevos retos.

En todos los casos, se estará ejercitando la mente, que es para lo que estamos aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

Día Internacional del juego

Esta es la entrada 332 de este blog. La escribo un día después de la fecha en que se celebra el «Día Internacional del Juego».

Y justo hoy empiezo una nueva aventura de acompañamiento docente en una institución que apoya a población infantil vulnerable.

Mediante Aprendizaje Basado en Juegos, como siempre (ver más sobre los juegos que uso aquí).

De hecho regreso a la institución en la que hice mis pininos hace ocho años. Y regreso con nuevos juegos y mucha más experiencia bajo el brazo, confío en que juntos lograremos mucho avance en el desarrollo de las habilidades matemáticas de los pequeñitos a los que atienden.

Gracias Albergue Los Pinos por abrirme las puertas otra vez.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

Lo que mides es lo que impulsas

Esta es la entrada 329 de este blog. 329 no es un número primo (ver más sobre números primos aquí), es el resultado de 7*47, una linda expresión simétrica, además 7+4+7=18 y 1+8=9, que es el número que me gusta más que todos (ver por qué aquí).

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre lo que hacemos a lo largo del ciclo escolar, que al menos en México está cerca de terminar: medir el avance de nuestros hijos y alumnos.

El foco lo quiero poner, más que en cómo medimos, en aquello que medimos. Porque lo que medimos es lo que impulsamos y, por tanto, lo que obtenemos.

Si en matemáticas medimos qué tan al pie de la letra siguen nuestros estudiantes los procesos que les enseñamos, se van a concentrar en repetirlos como maquinitas no-pensantes. Y van a tener una pésima idea de lo que es «hacer matemáticas».

Si medimos la creatividad con que construyen sus respuestas, fomentamos que vean a la materia como un espacio para dejar volar su imaginación para resolver lo que les planteamos. Y esa es una maravillosa manera de entender lo que es «hacer matemáticas».

Como maestros es más tardado evaluar algo que implique mucha creatividad matemática (una única vez planteé una actividad que fue tardadísima de revisar; después la pulí para que fomentara la creatividad sin absorber toda una tarde para calificarla). Busquemos hacerlo con frecuencia, las sorpresas que nos dan los estudiantes cuando les damos libertad para crear son maravillosas.

Avivemos el fuego de una buena relación con las matemáticas y tratemos de apagar el fuego de la enemistad con «los números».

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Pensar dentro / fuera de la caja

Esta es la entrada 326 de este blog.

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre las cajas.

O bueno, más bien sobre lo que implica creer que siempre es mejor «pensar fuera de la caja«.

La verdad es que no.

Muchas veces pensar dentro de la caja, es decir, tomando en cuenta ciertas limitaciones, es lo que toca, porque nuestra solución no puede salirse de los parámetros indicados.

Lo interesante está en detectar cuáles de esos parámetros realmente son inamovibles y cuáles no.

Y para eso practicar matemáticas es un excelente «gimnasio», pues los números nos permiten hacer unas cosas y otras no (nos limitan), al igual que las reglas matemáticas, que se han ido determinando conforme avanza esta ciencia.

Por ejemplo, no hay manera de construir un triángulo en dos dimensiones en el que la suma de los dos lados más pequeños sea menor que la del lado mayor. Imposible. Ahí ni cómo salirte de la caja.

Tampoco hay manera de restar 8 de 5 en los números naturales… pero aquí sí nos podemos salir de la caja y definir los números enteros, que pueden tener signo negativo y con ello llegamos a -3 como respuesta.

A veces nos quedamos dentro, a veces nos salimos de la caja, con tal de solucionar aquello que enfrentamos. Identificar las partes de la caja que son flexibles es parte del reto para lograr la solución. Se puede practicar con matemáticas, y luego aplicarlo en la vida.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Ida y vuelta

Esta es la entrada 320 de este blog. La dedicaré a una pequeña reflexión sobre la reversibilidad en matemáticas.

Al menos en la aritmética básica, en la mayoría de los casos cada operación tiene forma de revertirla:

Suma y resta:

Si a 8 le sumo 7 obtengo 15

Y si a 15 le resto el mismo 7, vuelvo a tener 8.

También al revés:

Si a 8 le resto 7 obtengo 1.

Y si a 1 le sumo el mismo 7, vuelvo a tener 8.

(Nota 1: elegí las cantidades que evitaran números negativos, pero funciona bien con negativos también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

Multiplicación y división:

Si a 12 lo multiplico por 3 obtengo 36

Y si a 36 lo divido entre el mismo 3 vuelvo a obtener 12.

También al revés:

Si a 12 lo divido entre 3 obtengo 4.

Y si a 4 lo multiplico por el mismo 3 vuelvo a obtener el 12.

(Nota 2: elegí las cantidades que evitaran números fraccionarios, pero funciona bien con fracciones también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

(Nota 3: cuando se trate de la reversibilidad de la multiplicación es mejor evitar usar el cero, porque la división entre cero no está definida).

Como imagen para esta entrada se me ocurrió un columpio, en el que recorremos una distancia hacia atrás y al recorrer la misma distancia hacia adelante regresamos al punto de inicio. Lo mismo si recorremos esa distancia hacia delante primero y luego hacia atrás.

Todo lo que se analiza y practica de ida y vuelta queda mucho más firmemente aprendido. Busquemos que nuestros hijos y alumnos lo practiquen así, desde el conteo ascendente y descendente, luego las series, también ascendentes y descendentes, después las operaciones como las que vimos… y así sucesivamente.

Pueden ver más aplicaciones de la reversibilidad aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay