Esta es la entrada 343 de este blog. 343 es un lindo número capicua, es decir, que se lee igual de derecha a izquierda o de izquierda a derecha (ver más sobre capicúas aquí)

La escribo en medio de un proceso de generar actividades matemáticas con movimiento (para niños inquietos) y me recordó que me conviene, cada que sea posible, generarlas tanto de ida como de vuelta, por dos motivos importantes: al generar una actividad realmente estoy generando dos y porque el trabajar la reversibilidad en matemáticas (ver más sobre reversibilidad aquí) es muy, muy importante para asegurar la correcta comprensión de los conceptos y procesos. Digamos que con varias idas y vueltas se generan imágenes más completas de lo que queremos que aprendan, como la imagen que encabeza esta entrada.

Si multiplican 7 x 8 = 56, inmediatamente metan reversa y dividan 56 / 8 = 7, y luego de ida otra vez, pero con 8 x 7 = 56 y de reversa nuevamente 56 / 7 = 8…

Confío en que a más de alguno le surgirán montones de ideas reversibles ahora que estén en este momento planeando qué harán el siguiente ciclo escolar.

Hasta el siguiente miércoles

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Esta es la entrada 329 de este blog. 329 no es un número primo (ver más sobre números primos aquí), es el resultado de 7*47, una linda expresión simétrica, además 7+4+7=18 y 1+8=9, que es el número que me gusta más que todos (ver por qué aquí).

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre lo que hacemos a lo largo del ciclo escolar, que al menos en México está cerca de terminar: medir el avance de nuestros hijos y alumnos.

El foco lo quiero poner, más que en cómo medimos, en aquello que medimos. Porque lo que medimos es lo que impulsamos y, por tanto, lo que obtenemos.

Si en matemáticas medimos qué tan al pie de la letra siguen nuestros estudiantes los procesos que les enseñamos, se van a concentrar en repetirlos como maquinitas no-pensantes. Y van a tener una pésima idea de lo que es «hacer matemáticas».

Si medimos la creatividad con que construyen sus respuestas, fomentamos que vean a la materia como un espacio para dejar volar su imaginación para resolver lo que les planteamos. Y esa es una maravillosa manera de entender lo que es «hacer matemáticas».

Como maestros es más tardado evaluar algo que implique mucha creatividad matemática (una única vez planteé una actividad que fue tardadísima de revisar; después la pulí para que fomentara la creatividad sin absorber toda una tarde para calificarla). Busquemos hacerlo con frecuencia, las sorpresas que nos dan los estudiantes cuando les damos libertad para crear son maravillosas.

Avivemos el fuego de una buena relación con las matemáticas y tratemos de apagar el fuego de la enemistad con «los números».

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 326 de este blog.

Quiero aprovecharla para una breve reflexión sobre las cajas.

O bueno, más bien sobre lo que implica creer que siempre es mejor «pensar fuera de la caja«.

La verdad es que no.

Muchas veces pensar dentro de la caja, es decir, tomando en cuenta ciertas limitaciones, es lo que toca, porque nuestra solución no puede salirse de los parámetros indicados.

Lo interesante está en detectar cuáles de esos parámetros realmente son inamovibles y cuáles no.

Y para eso practicar matemáticas es un excelente «gimnasio», pues los números nos permiten hacer unas cosas y otras no (nos limitan), al igual que las reglas matemáticas, que se han ido determinando conforme avanza esta ciencia.

Por ejemplo, no hay manera de construir un triángulo en dos dimensiones en el que la suma de los dos lados más pequeños sea menor que la del lado mayor. Imposible. Ahí ni cómo salirte de la caja.

Tampoco hay manera de restar 8 de 5 en los números naturales… pero aquí sí nos podemos salir de la caja y definir los números enteros, que pueden tener signo negativo y con ello llegamos a -3 como respuesta.

A veces nos quedamos dentro, a veces nos salimos de la caja, con tal de solucionar aquello que enfrentamos. Identificar las partes de la caja que son flexibles es parte del reto para lograr la solución. Se puede practicar con matemáticas, y luego aplicarlo en la vida.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 320 de este blog. La dedicaré a una pequeña reflexión sobre la reversibilidad en matemáticas.

Al menos en la aritmética básica, en la mayoría de los casos cada operación tiene forma de revertirla:

Suma y resta:

Si a 8 le sumo 7 obtengo 15

Y si a 15 le resto el mismo 7, vuelvo a tener 8.

También al revés:

Si a 8 le resto 7 obtengo 1.

Y si a 1 le sumo el mismo 7, vuelvo a tener 8.

(Nota 1: elegí las cantidades que evitaran números negativos, pero funciona bien con negativos también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

Multiplicación y división:

Si a 12 lo multiplico por 3 obtengo 36

Y si a 36 lo divido entre el mismo 3 vuelvo a obtener 12.

También al revés:

Si a 12 lo divido entre 3 obtengo 4.

Y si a 4 lo multiplico por el mismo 3 vuelvo a obtener el 12.

(Nota 2: elegí las cantidades que evitaran números fraccionarios, pero funciona bien con fracciones también, solo que ya no son matemáticas tan básicas).

(Nota 3: cuando se trate de la reversibilidad de la multiplicación es mejor evitar usar el cero, porque la división entre cero no está definida).

Como imagen para esta entrada se me ocurrió un columpio, en el que recorremos una distancia hacia atrás y al recorrer la misma distancia hacia adelante regresamos al punto de inicio. Lo mismo si recorremos esa distancia hacia delante primero y luego hacia atrás.

Todo lo que se analiza y practica de ida y vuelta queda mucho más firmemente aprendido. Busquemos que nuestros hijos y alumnos lo practiquen así, desde el conteo ascendente y descendente, luego las series, también ascendentes y descendentes, después las operaciones como las que vimos… y así sucesivamente.

Pueden ver más aplicaciones de la reversibilidad aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 294 de este blog. Se publica el 07/09/2023, que ¡no es miércoles! Ayer los asuntos urgentes dieron paso a un cansancio extremo que me llevó a pasar la escritura para hoy.

Quería contarles una anécdota más de las capacitaciones que estuvimos dando hace dos semanas. En una de las escuelas el colectivo docente resultó particularmente retador en sus preguntas, lo cuál me dio mucha alegría. Al jugar con T3RCIA (ver más sobre los juegos aquí), cuando les daba un dato sobre cuántas cartas debían de encontrar en la baraja completa según la cantidad de características que estuvieran indicando buscar, querían saber por qué.

T3RCIA es un conjunto de cartas lógicamente estructuradas, cada una con una imagen que posee cuatro características en tres variantes cada una, en todas las combinaciones posibles. Hay una carta por cada combinación, es decir, hay 3 x 3 x 3 x 3 = 81 cartas todas diferentes.

Si separamos las cartas por colores, como hay 3 colores diferentes, habrá 27 cartas de cada una.

Si separamos las cartas por colores y figuras al mismo tiempo, como hay 3 figuras diferentes, habrá 9 cartas de cada combinación color-figura.

Si buscamos todas las cartas que compartan tres características (mismo color, figura y textura), habrá solo 3 cartas.

Y si buscamos todas las cartas que compartan cuatro características (mismo color, figura, textura y cantidad) solo encontraremos una.

La razón de esto sale del mismo diseño del juego como una baraja lógicamente estructurada y fue relativamente sencilla de entender para los docentes.

La situación se volvió más compleja cuando empezamos a trabajar con negaciones:

Las cartas que NO son verdes son 81 – 27 = 54

Las cartas que NO son verdes ni hexágonos son 36, porque a 81 se le restan 27 (las cartas verdes que son la tercera parte de 81) y luego 18 (los hexágonos, que son la tercera parte de las 54 que quedaban)

Las cartas que NO son verdes, ni hexágonos, ni vacías son 24, porque a 81 se le restan 27, luego 18 y luego 12 (la tercera parte de 36).

Por último, las cartas que NO son verdes, ni hexágonos, ni vacías, ni de una figura son solo 16, cantidad que se puede entender como 81 – 27 – 18 – 8 = 16, es decir, al mazo completo le vamos quitando la tercera parte de lo que tenía, al ir «cancelando» características.

Pero ese 16 también se puede entender como la multiplicación de 2 (cartas no verdes) x 2 (cartas no hexágonos) x 2 (cartas no vacías) x 2 (cartas de no una figura) = 16.

Un maestro sugería que a este número llegáramos como (2 + 2 + 2 + 2) x 2, en vez de como 2 x 2 x 2 x 2, pues ambos resultados eran 16.

Y ahí fue necesario hacerle ver lo siguiente: si bien el resultado de 2 + 2 es el mismo que el de 2 x 2, eso no ocurre con el 3, pues 3 + 3 no da lo mismo que 3 x 3. Por lo tanto, su lógica dejaría de funcionar si las tarjetas tuvieran una cantidad distinta de variedades en sus características.

Tardé en convencerlo, pero lo logré.

Buscando imágenes para ilustrar esta entrada, me encontré con ese semáforo prendido de todas las formas posibles, una versión muy pequeñita de lo que se puede hacer con T3RCIA (ver más aquí).

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay