Ésta es la entrada 116 de este blog, la dedicaremos a un pequeño tema que, si bien está incluido en los temarios escolares dentro de otros, verlo por fuera y practicarlo de forma más intencionada ayudará a mejorar el sentido numérico (ver más aquí y aquí) y la velocidad de respuesta de nuestros hijos y alumnos.

Lo sé, la velocidad no es lo que más importa… cuando se está ante algo nuevo. Pero después debemos lograr mecanizar y realizar rápidamente ciertos procedimientos, para concentrar nuestro tiempo y esfuerzo en lo nuevo que estamos aprendiendo.

Estuve buscando un sinónimo de «memorizar» que estuviera menos estigmatizado, pero no lo encontré. La palabra correcta y necesaria en este caso es «memorización», y considero que no hay nada de malo en ello, porque es algo que nos permite liberar tiempo y capacidad mental para analizar otros aspectos de los ejercicios y problemas matemáticos a los que nos enfrentemos.

¿Por qué los complementos a 10 y no a otro número? Bueno, realmente sí requerimos memorizar los complementos a los demás números, pero los más necesarios son los complementos a 10, porque nuestro sistema numérico tiene base 10 (ver más aquí).

Complementos a 10

Para que sea realmente útil el saber de memoria los complementos a 10, es decir, los números que sumados dan 10, también es necesario tener muy presentes las descomposiciones de todos los números menores a 10. Veamos la razón:

Para sumar 8 + 7, podemos contar siete números a partir del 8: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

O podemos pensar que al 8 le faltan 2 para ser 10 (2 es el complemento a 10 de 8), y que el 7 lo podemos descomponer en 2 + 5.

Entonces el 8 + 7 lo descomponemos en 8 + 2 + 5. Como sabemos que 8 + 2 son 10, de forma sencilla calculamos que 8 + 2 + 5 es 15.

Por lo tanto, la descomposición del 10 como tal, por sí sola, sólo ayuda cuando queremos sumar números que efectivamente dan 10 o alguno de sus múltiplos, como 17 + 3 = 20.

Si queremos que el alumno se vea beneficiado por estas descomposiciones que facilitan las sumas, necesita memorizar todas las descomposiciones, desde el 2 hasta el 10.

Para eso los «tapetes» de regletas de Cuisenaire, con todas las combinaciones de sumas que dan cada número, son una buena estrategia. Se acomodan por tamaños y se complementan. Primero hasta 10, luego hasta 9… hasta llegar a que 1 + 1 = 2.

Otra opción son los ábacos de 10 bolitas en cada varilla, pues se pueden acomodar las bolitas de forma que se vea cómo 1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10 , etcétera. Los complementos a otros números son un poco menos fáciles de practicar con un ábaco, se requeriría separar en tres las bolitas.

Al principio conviene practicar esto en orden y después en desorden, que es como se empleará en el día a día.

Se puede jugar a que un niño diga un número del 1 al 9 y el otro dé su complemento a 10. Lo mismo para todos los demás números. Se puede permitir que se digan números hasta el 10 y que se considere que el complemento es 0, pues así se va reconociendo al 0 como el elemento neutro de la suma.

Más adelante se pueden pedir los complementos a la siguiente decena: para 56 sería 4, por ejemplo.

Y más adelante, los complementos a 100, pero de 10 en 10: 60 + 40 = 100

Aún más adelante, los complementos a 100 pero con números terminados en 5:  75 + 25 = 100.

Y luego los complementos a 100, sin restricciones: 56 + 44 = 100

Y los complementos a 1000…

Si nuestros hijos y alumnos van mostrando que dominan una etapa, pasar a la siguiente será un reto interesante para ellos, que les será muy útil para desarrollar su sentido numérico y mejorar su desempeño en las actividades matemáticas.

¿Por qué son importantes los factores de 10?

Porque al dividir uno entre otro número, sólo se tendrá un resultado con decimales finitos si TODOS los factores del divisor son factores de 10. En todos los demás casos, el resultado será un decimal periódico.

Es decir, sólo al dividir uno entre 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25… terminaremos en algún momento. Si dividimos entre 3, 7, 15… no.

Si el dividendo es otro número, que resulte «múltiplo» del divisor, entonces sí se podrá tener un resultado con decimales finitos, como en:

3 / 15 = 0.2

Ésta información mejora el manejo de los números, es decir, el sentido numérico, y permite tener alguna idea del resultado que se obtendrá al realizar una operación, lo cual resulta muy útil para comprobar si el procedimiento fue correcto.

Lo que aquí propuse son ideas para aprovechar, por ejemplo, los cambios de materia, que pueden constituir una actividad retadora e interesante para los niños, con el beneficio adicional de que fluirán mejor cuando estén propiamente en la clase de matemáticas. ¿Qué otras actividades se les ocurren para memorizar esta información?

Como siempre, gracias por leer, comentar y compartir.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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