Esta es la entrada 231 de este blog. Quiero compartirles las reflexiones que he tenido sobre las preguntas de «verdadero» y «falso» que incluí en los diagnósticos de tercero y cuarto grado que realicé en una escuela cercana y que fueron contestadas así:

-Al multiplicar dos números de cualquier tipo siempre se obtiene un número más grande que los dos números originales

Solo 6/41 contestaron Falso

-Al dividir un número de cualquier tipo entre otro de cualquier tipo siempre se obtiene un número más pequeño que el primero

Solo 10/41 contestaron Falso

Ambas afirmaciones son falsas, porque al multiplicar por 1/2 se obtiene un número menor y al dividir entre 1/2 se obtiene un número mayor.

Estuve platicando con varias personas al respecto y consideramos que esa concepción equivocada (es una idea correcta mientras se trabaja con números enteros positivos, pero «caduca», deja de ser correcta, cuando el contexto cambia y se extrapola a todo tipo de números) puede venir de las siguientes ideas:

La multiplicación es una suma reiterada (ver por qué aquí), y al sumar enteros positivos siempre obtenemos una cantidad mayor. Por tanto, la multiplicación debe generar un número mayor. (Esta es una forma muy común de introducir la multiplicación, que suele ocurrir cuando el estudiante solo ha trabajado con enteros positivos)

La división es una resta reiterada (ver por qué aquí), y al restar enteros positivos siempre obtenemos una cantidad menor. Por tanto, la división debe generar un número menor. (Sería el equivalente a la idea anterior, a la inversa, aunque es un poco menos común introducir la división así. Suele introducirse como un reparto, cuyo efecto es básicamente el mismo de la resta repetida, si se observa con cuidado)

Confieso que no tengo una idea clara de cómo evitar que se formen estas concepciones en los pequeños, tan dañinas al entrar a los números decimales y a las fracciones.

No sucede como con los números negativos, que, como sugiero en mi libro, cuando un pequeño se los encuentre por casualidad al restar un número entero positivo menos otro más grande, es muy importante evitar decirle que no existen y, en cambio, explicar que se van a aprender más adelante.

Es mucho menos probable que un niño se encuentre por casualidad una multiplicación o división con fracciones antes de tiempo, así que el docente tendrá pocas oportunidades de hablar del tema.

En «conclusión», creo que el docente debe evitar mencionar las generalizaciones que solo funcionan con los enteros positivos, para prevenir que sus estudiantes memoricen esta idea extrapolándola inadecuadamente a todo tipo de números. Y, si acaso algún niño la mencionara, entonces sí se abre una oportunidad de hablar del tema señalando que «más adelante» se verán casos en los que esa generalización deja de ser verdadera.

¿Se les ocurre alguna otra idea para evitar que los alumnos internalicen estas ideas, que luego tendrán qué desaprender cuando empiecen a trabajar con números no enteros? Toda sugerencia es bienvenida.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Aún no he logrado insertar en esta sección un botón que permita seguir el blog… lamento la molestia que implica ir a la página principal para hacerlo.

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