Esta es la entrada 293 de este blog. Se publica el 30/08/2023 que es un «día nueve», porque la suma de sus dígitos hasta llegar a un único dígito da nueve: 3 + 0 + 0 + 8 + 2 + 0 + 2 + 3 =18 -> 1 + 8 = 9. Y el nueve es el número que me gusta por encima de todos los demás (ver por qué aquí), así que hoy es un día lindo para mí y espero que lo sea también para ustedes.

El viernes pasado terminamos las capacitaciones a las siete escuelas. Una experiencia agotadora, pero muy enriquecedora, que disfrutamos mucho pues la gran mayoría de los docentes con los que nos tocó trabajar se mostraron muy comprometidos con el aprendizaje de sus estudiantes.

Tomaban notas, hacían preguntas (muchas), proponían formas de juego que no teníamos contempladas, se divertían jugando, se entusiasmaban como los estudiantes que eran en ese momento…

Descubrimos que a los docentes más competitivos les gusta sentarse juntos en las capacitaciones y retarse. Y que los más callados, al pedirles participar, mostraban que sí estaban comprometidos, solo que su personalidad es más tranquila.

En un momento de inspiración en las primeras capacitaciones, propusimos un juego con IGUAL3S (ver más sobre los juegos con los que estamos capacitando aquí): tirar dos dados blancos y dos verdes, sumarlos por separado y multiplicar el resultado, y lograr, con nueve cartas tomadas al azar del mazo de 80 cartas del 1 al 10 mezclado, usar las operaciones básicas para usar al mismo resultado con TODAS las cartas.

Porque la idea original de IGUAL3S es llegar al mismo resultado con cualquier cantidad de cartas y, eventualmente, terminarse las cartas después de varias rondas, lo cual es relativamente sencillo de lograr y de supervisar.

Pero durante las capacitaciones quisimos mostrar a los docentes que la forma de jugar puede complejizarse tanto como se quiera desarrollar la habilidad en sus estudiantes.

Resultó ser todo un reto para la mayoría, a muchos fue necesario ayudarles la primera vez y varios no lo lograron en el tiempo disponible, pero algunos llegaron a estrategias muy interesantes según su personalidad y estructura de pensamiento.

Por ejemplo, si en los dados habían obtenido (2 + 3) x (4 + 5) = 45

Si sus cartas eran 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 10 y 10 podían hacer algo como:

(10 x 6 – 10 – 3 – 2 + 4 – 4 ) x (8 – 7) = (60 – 10 – 3 – 2 + 0 ) x ( 1 ) = 45

Aprovechando el neutro aditivo (cero, que se obtiene de 4 – 4 y que al sumarlo no altera el valor de la suma) y el neutro multiplicativo (uno, que se obtiene de 8 – 7 y que al multiplicarlo no altera el valor del producto).

De eso se trataba, de desarrollar el Sentido Numérico (ver más aquí), que implica ser flexible y hábil para hacer operaciones matemáticas básicas, siendo capaz de llegar al resultado por las mejores rutas, como la escaladora de la imagen.

Importante: sugerimos que solo escriban las operaciones en papel si saben usar correctamente los paréntesis que permiten respetar la jerarquía de las operaciones matemáticas (ver más aquí). Si desconocen esa notación, es mejor solo «platicar» cómo se llegó al resultado señalando las cartas y mencionando las operaciones involucradas. Y solo intentar esta forma de juego si el docente ya tiene bien desarrollado su sentido numérico, porque supervisarla puede ser muy tardado.

La próxima semana les cuento más anécdotas.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 280 de este blog. 280 es el resultado de 2 x 4 x 5 x 7, que sería lo mismo que decir el resultado de multiplicar todos los números del 2 al 7, pero quitando los múltiplos de 3 (que me resultan simpáticos), que, además, son el segundo y el penúltimo, lo cuál vuelve a la expresión un tanto simétrica.

¿Qué significa eso? Nada en realidad, es solo que de vez en cuando me gusta hablar en una entrada de algo relacionado con su número, sobre todo si son palíndromos o capicúas (ver más sobre capicúas aquí), o múltiplos de 9 o de algún otro número interesante.

Y de repente encuentro relaciones simpáticas, como la de hoy.

Y eso se puede considerar una serendipia. Que es encontrar algo cuando estábamos buscando otra cosa, pues yo andaba buscando una descomposición factorial de un tipo diferente a la que al final encontré.

Así me pasó cuando encontré la equivalencia de Euler (ver más aquí y aquí) mientras investigaba cómo resolver una tarea durante mi maestría en enseñanza de las matemáticas.

Así me pasa a cada rato cuando estoy capacitando docentes. De la nada encuentro nuevas formas de hacer algo… a veces lo mismo que estamos haciendo y a veces algo totalmente distinto.

¿Les ha pasado? Es cuestión de estar con los ojos abiertos y las ganas de dejarse sorprender bien puestas.

Por cierto, la imagen que encabeza el blog de hoy es la única que sale en Pixabay cuando uno pide una imagen con base en la palabra «Serendipia». Y sí, lo último que uno se esperaría encontrar en un camino empedrado sería una linda flor blanca.

Por eso es tan emocionante encontrar algo así… una linda serendipia.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 271 de este blog. La escribo en la semana en la que vi el video de una pequeñita, a la que quiero un montón, eligiendo una imagen para que su mamá le leyera el texto correspondiente en un libro que le regalé (de niños del mundo, no era de matemáticas).

¿Qué tenía de particular el video? Que la pequeñita iba diciendo:

«De tin marín, de do pingüé, cúcara mácara títere fue, yo no fui, fue teté, pégale pégale que ella merita fue«

Que es una rima que se usa en Guadalajara, México (y supongo que en más sitios) para elegir, por ejemplo, un chocolate del surtido que aparece en la imagen de esta entrada.

Se va señalando un chocolate por cada sílaba que resalté, 17 en total, y el último señalado es el que nos comemos. Originalmente eran 16 sílabas señaladas, pero se le agregó el «merita» para ajustar el resultado a conveniencia (o sea, se pueden agregar tantos «merita» como se necesite, si nos lo permite la situación o el que nos está dando a elegir el chocolate).

Ah, por si no saben qué significa «merita», sería el diminutivo femenino de «mero»… Con lo que quizá los dejo en las mismas. «Yo mero» sería un uso de esa palabra, que es un reforzador cuando se quiere decir «yo». Cuando decimos «ella merita fue» reforzamos que «ella fue» (fue ella y nadie más que ella).

Por lo demás, suena medio agresiva y sin sentido la rima, pero esta entrada no va de eso, sino de lo que pasaba mientras la niña decía la rima y recorría las imágenes para elegir una:

En vez de apuntar cada imagen en cada sílaba correspondiente, recitaba con un ritmo y señalaba con otro.

Acto seguido le comenté a la abuelita de la niña, que es una gran amiga mía: si eso lo hace para elegir lo que ella quiere y no lo que sale con la rima, es un poco de «trampa», pero no hay mayor problema para su desarrollo matemático.

Pero si eso lo hace porque no sabe llevar el ritmo al recitar y señalar entonces sí hay que preocuparse, porque puede implicar que tampoco sabe contar correctamente.

Porque para contar se necesita:

1-Saberse los nombres de los números en orden.

Y esto solo se logra mediante repetición (memorización pura, aquí no queda de otra, pues los nombres de los primeros números no siguen ninguna lógica). Del 16 en adelante ya se puede identificar y usar el patrón que conforma los nombres, pero para entonces se supone que ya el niño sabe contar cantidades pequeñas.

2-Ir recitando los nombres de los números en orden conforme se señalan los objetos a contar. Asegurándose que por cada objeto que se señale se diga un nombre y viceversa.

Si se dice más de un nombre por un objeto o se señala más de un objeto y solo se dice un nombre, entonces no se está contando bien, y muy probablemente al señalar el último objeto el número dicho no corresponde a la cantidad de objetos.

3-Asegurarse de contar todos los objetos, cada objeto una sola vez.

Para esto conviene acomodar los objetos en fila antes de contar, irlos moviendo de un lugar a otro al contarlos, irlos marcando de alguna manera… todo depende del tipo de objeto que se cuente. No importa si se cuenta de derecha a izquierda, de izquierda a derecha, si se sacan los objetos de una bolsa o se meten a ella. La cantidad será la misma si se contó bien.

4-Saber que el último nombre recitado es la cardinalidad del conjunto, esto es, es la cantidad de objetos que se contaron.

Al principio el niño puede decir: uno, dos, tres… son cinco. O sea, no relacionar el último número recitado con la cantidad contada.

Mi amiga me dijo que va a observar a su nieta. Confío en que pronto recitará y señalará al mismo ritmo. Está pequeña, hay tiempo. Pero no mucho.

En mi primera novela sobre didáctica de las matemáticas básicas dedico el capítulo 6 justamente a este tema de enseñar y corregir el conteo. Por cierto, los chocolates también tienen un papel importante en ella. La encuentran aquí:

Akhiré y los dos pilares

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 266 de este blog. La escribo en la semana en la que me acordé de una forma que tenía mi papá de «encriptar» algunos datos numéricos de su negocio usando una palabra de 10 letras todas diferentes, cada una relacionada con un dígito. Cuando me dijo cuál era la palabra (que debía mantener en secreto, lo cuál haré), pensé en qué otras pudieran funcionar, y descubrí el nombre de un animal que, además, tiene las cinco vocales (la palabra de mi papá tenía 4 vocales y 6 consonantes):

M U R C I E L A G O

Que emparejadas con los dígitos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Queda:

M = 1

U = 2

R = 3

C = 4

I = 5

E = 6

L = 7

A = 8

G = 9

O = 0

Por lo tanto, la entrada 266 encriptada de esa manera sería la entrada UEE.

El número de días del año sería REI, pi podría escribirse como R.MCMIGUEIRIG, e como U.LMAUAMAUAC y phi como M.EMAORRGAAL

¿Para qué sirve algo así? Para guardar y compartir información numérica encriptada. ¿Se necesita mucho hacer eso? Supongo que no, pero es una de esas cosas simpáticas que se pueden hacer con los números.

Había escrito antes sobre encriptación, principalmente con números primos, pueden verlo aquí.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 264 de este blog, la escribo en una semana en la que me topé con un dato simpático que me hizo ponerme a buscar más similares. Es lo que tiene el ser una persona muy curiosa.

Leyendo sobre pares de números primos gemelos (dos primos separados entre sí por un único número), apareció en el texto un par enorme. Tengo la costumbre de sumar los dígitos de los algunos números que veo hasta obtener su «raíz digital» (o sea, hasta que el resultado de la suma tenga un único dígito), por lo que lo hice con ellos: uno sumaba 8 y el otro 1, por lo que el número par que estaba entre ellos tenía una raíz digital igual a nueve y, por lo tanto, sería un múltiplo de nueve, de esos que tanto me gustan (ver por qué aquí).

Me propuse investigar qué tan frecuente era eso y resulta que, según Wikipedia, hay 35 pares de números primos gemelos entre 1 y 1000, de los cuales diez pares tienen la peculiaridad de escoltar a un múltiplo de 9, como se ve en el listado de abajo.

Todos los números que no están en negritas son primos. Del resto, los que están en negritas al centro de cada trío, obviamente todos son pares, al estar en medio de dos nones, y son múltiplos no solo de 9, sino también de 3 (todo múltiplo de 9 lo es), de 6 (porque todos son múltiplos de 2 y 3 a la vez) y de 18 (por ser pares y múltiplos de 9 a la vez). Los tres que terminan en cero son múltiplos de 5 (y por tanto de 10 y de 15 también). Cinco (72, 108, 180, 432, 828) son múltiplos de 4 (y por tanto de 12). Dos (72 y 432) son múltiplos de 8. Uno (198) es múltiplo de 11. Uno (432) es múltiplo de 16. Uno (180) es múltiplo de 20. Ninguno es múltiplo de 7, 13, 14, 17 o 19.

Hay múltiplos de números más grandes, pero no veo necesario ser exhaustiva en este caso. Va la lista:

17, 18, 19

71, 72, 73

107, 108, 109

179, 180, 181

197, 198, 199

269, 270, 271

431, 432, 433

461, 462, 463 epa… este trío no va aquí, pero me gustó porque el número de en medio es múltiplo de 2, 3, 6, 7, 11, 14 y es el número de esta entrada (264) escrito en reversa

521, 522, 523

809, 810 ,811

827, 828, 829

Hasta aquí los primos gemelos menores a 1000. La lista continúa, y llegando al rango de los mil millones tenemos al trío que me encontré leyendo El Imperio de los Números de Denis Guedj:

1 000 000 061, 1 000 000 062, 1 000 000 063

1 000 000 062 tiene la siguiente descomposición factorial: 2 x 3 x 3 x 5555559, por lo que solo es múltiplo de 2, 3, 6, 9 y 18 entre los números del 2 al 20. Del listado anterior, solo el 18 y el 522 tienen esos únicos divisores entre el 2 y el 20.

Y esta entrada es una de esas que buscan mostrar que las matemáticas son interesantes y bonitas por sí mismas, sin que necesariamente «sirvan» para algo más que para alegrar la vida de quienes disfrutamos encontrando estas curiosidades.

Si quieren saber más sobre múltiplos y divisibilidad, pueden consultar las entradas previas aquí y aquí.

Agradezco a Kike haberme mostrado esta página con calculadoras en la que me apoyé para escribir esta entrada.

Aprovecho para comentar que hubiera sido muy feliz si entre el 1 y el 1000 hubiera habido exactamente nueve tríos con esta característica en vez de diez, pero los números son lo que son, no lo que uno quiere que sean.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta páginas en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Esta es la entrada 263 de este blog. La escribo en la semana en la que participaré en un cine foro comentando una bella película japonesa sobre matemáticas llamada The professor and His Beloved Equation. Mi participación se centrará en los momentos matemáticos de la película, aunque mis investigaciones para prepararme me llevaron mucho más allá.

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Esta es la entrada 215 de este blog. Hoy es una fecha que suma nueve (02 / 03 / 2022 -> 0+2+0+3+2+2+2=9 y la siguiente entrada será especial por ser múltiplo de nueve, un número que me gusta más que todos los demás (ver por qué es especial el nueve aquí).

Una razón importante por la que el nueve es especial es por ser uno menos que diez, que es la base de nuestro sistema de numeración decimal, debido a que tenemos diez dedos en las manos y eso vuelve muy práctico contar de diez en diez.

¿Qué pasaría si solo tuviéramos ocho dedos, como Mafalda y el resto de los personajes de esa fabulosa tira de Quino, o la imagen que encabeza este post?

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