Esta es la entrada 264 de este blog, la escribo en una semana en la que me topé con un dato simpático que me hizo ponerme a buscar más similares. Es lo que tiene el ser una persona muy curiosa.

Leyendo sobre pares de números primos gemelos (dos primos separados entre sí por un único número), apareció en el texto un par enorme. Tengo la costumbre de sumar los dígitos de los algunos números que veo hasta obtener su «raíz digital» (o sea, hasta que el resultado de la suma tenga un único dígito), por lo que lo hice con ellos: uno sumaba 8 y el otro 1, por lo que el número par que estaba entre ellos tenía una raíz digital igual a nueve y, por lo tanto, sería un múltiplo de nueve, de esos que tanto me gustan (ver por qué aquí).

Me propuse investigar qué tan frecuente era eso y resulta que, según Wikipedia, hay 35 pares de números primos gemelos entre 1 y 1000, de los cuales diez pares tienen la peculiaridad de escoltar a un múltiplo de 9, como se ve en el listado de abajo.

Todos los números que no están en negritas son primos. Del resto, los que están en negritas al centro de cada trío, obviamente todos son pares, al estar en medio de dos nones, y son múltiplos no solo de 9, sino también de 3 (todo múltiplo de 9 lo es), de 6 (porque todos son múltiplos de 2 y 3 a la vez) y de 18 (por ser pares y múltiplos de 9 a la vez). Los tres que terminan en cero son múltiplos de 5 (y por tanto de 10 y de 15 también). Cinco (72, 108, 180, 432, 828) son múltiplos de 4 (y por tanto de 12). Dos (72 y 432) son múltiplos de 8. Uno (198) es múltiplo de 11. Uno (432) es múltiplo de 16. Uno (180) es múltiplo de 20. Ninguno es múltiplo de 7, 13, 14, 17 o 19.

Hay múltiplos de números más grandes, pero no veo necesario ser exhaustiva en este caso. Va la lista:

17, 18, 19

71, 72, 73

107, 108, 109

179, 180, 181

197, 198, 199

269, 270, 271

431, 432, 433

461, 462, 463 epa… este trío no va aquí, pero me gustó porque el número de en medio es múltiplo de 2, 3, 6, 7, 11, 14 y es el número de esta entrada (264) escrito en reversa

521, 522, 523

809, 810 ,811

827, 828, 829

Hasta aquí los primos gemelos menores a 1000. La lista continúa, y llegando al rango de los mil millones tenemos al trío que me encontré leyendo El Imperio de los Números de Denis Guedj:

1 000 000 061, 1 000 000 062, 1 000 000 063

1 000 000 062 tiene la siguiente descomposición factorial: 2 x 3 x 3 x 5555559, por lo que solo es múltiplo de 2, 3, 6, 9 y 18 entre los números del 2 al 20. Del listado anterior, solo el 18 y el 522 tienen esos únicos divisores entre el 2 y el 20.

Y esta entrada es una de esas que buscan mostrar que las matemáticas son interesantes y bonitas por sí mismas, sin que necesariamente «sirvan» para algo más que para alegrar la vida de quienes disfrutamos encontrando estas curiosidades.

Si quieren saber más sobre múltiplos y divisibilidad, pueden consultar las entradas previas aquí y aquí.

Agradezco a Kike haberme mostrado esta página con calculadoras en la que me apoyé para escribir esta entrada.

Aprovecho para comentar que hubiera sido muy feliz si entre el 1 y el 1000 hubiera habido exactamente nueve tríos con esta característica en vez de diez, pero los números son lo que son, no lo que uno quiere que sean.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta páginas en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay