Esta es la entrada 372 de este blog. La dedicaré a una breve reflexión.

Estoy armando una tabla con un estimado de los logros esperados de un infante en sus primeros años de vida en varias áreas, dando un énfasis especial en lo relacionado con matemáticas.

Al ir llenando la información me di cuenta de algo: la mayoría de los logros los consigue el niño gracias al modelado y apoyo de sus cuidadores, no solo por cumplir años; y la mayoría de los logros en áreas no matemáticas es algo que los cuidadores modelan con mucha facilidad, frecuencia e intención: caminar, hablar, compartir, leer…

En cambio muchos de los logros posibles en el área de matemáticas no son modelados o apoyados con la misma facilidad, frecuencia e intención. Contar hacia adelante, por ejemplo, se modela más o menos según el tipo de papás, pero contar hacia atrás se modela muy poco (por mi experiencia preguntando a niños que si saben contar hacia atrás).

A veces para que ocurra algo se cuenta: 3, 2, 1, arrancan…

O en año nuevo o en un lanzamiento de algo se hace una cuenta regresiva del 10 al 0

Cuando era pequeña cantábamos la canción de los 10 perritos, que recuerdo que iba más o menos así:

Yo tenía diez perritos
Uno se cayó en la nieve
Nada más me quedan nueve, nueve, nueve, nueve, nueve

De los nueve que quedaban
Uno se fue comió un bizcocho
Nada más me quedan ocho, ocho, ocho, ocho, ocho

… y así, hasta que no quedan perritos.

Digamos que contar del 10 al 0 es algo que sí se presentan varias oportunidades de práctica, pero más allá de ese número lo más frecuente es que se practique solo contar hacia adelante, y no hacia atrás.

Y es un error, porque el contar hacia atrás tiene muchos beneficios: mejora el sentido numérico de la persona (al sentirse más cómodo moviéndose entre los números hacia adelante y hacia atrás), facilita la resta y, en general, fortalece la idea de que mucho de lo que pasa en matemáticas es de ida y vuelta, tan necesario para aprender a resolver ecuaciones más adelante.

Mi breve recomendación hoy es: practiquen con sus hijos y estudiantes a contar hacia atrás a partir de números más grandes que 10, en especial en los cambios de decena.

Es retador, es divertido y es muy útil.

Gracias, Pablo, por recordarme la canción.

Hasta el próximo miércoles.

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Esta es la entrada 371 de este blog. Al principio pensé que 371 pudiera ser un número primo, pero no, si se multiplica el último dígito por 2, y se le resta a lo que queda: 37, obtenemos 37-2 = 35, que es múltiplo de 7 y, por tanto, 371 es múltiplo de 7. Pueden ver la explicación a este procedimiento, junto con otros criterios de divisibilidad aquí.

371 se puede escribir de esta forma tan simpática usando los primeros 4 números nones: 371 = 7 * 53 * 1

Si lo hiciéramos con los 4 primeros números pares, obtendríamos: 8 * 64 * 2 =1024

El 8 es 14.29% más grande que el 7, el 64 es 20.75% más grande que el 53 y el 2 es 100% más grande que el 1

Por lo tanto 1024 es 176.01% más grande que 371, que es mucho más que el 135.04% que pudiéramos erróneamente inferir de la suma de los porcentajes del renglón anterior.

Que nos lleva a la conclusión de que el manejo de los porcentajes puede ser contra-intuitivo y conviene revisarlo con calma y profundidad. Primero nosotros mismos y luego transmitirlo a nuestros estudiantes para que sepan, entre otras cosas entender y aprovechar promociones y condiciones de inversiones y préstamos. Ver más sobre porcentajes aquí.

Esta entrada medio dispersa y aparentemente sin sentido va en honor a Rocío. Voy a extrañar nuestras conversaciones a veces dispersas y con sentido solo para nosotras.

Hasta el próximo miércoles.

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Esta es la entrada 369 de este blog. 369 es un lindo número. Suena a cuando contamos de tres en tres: tres, seis, nueve… Además, es múltiplo de 9, número que me gusta particularmente (ver por qué aquí)

Practicar a contar de dos en dos, de tres en tres y así sucesivamente es una importante base para entender la multiplicación como una suma sucesiva.

Y para la posterior memorización de las tablas de multiplicar. Primero en orden y después en desorden.

Me recuerda a la canción infantil de:

Dos y dos son cuatro, cuatro y dos son seis, seis y dos son ocho y ocho dieciséis.

Brinca la tablita, yo ya la brinqué

Bríncala de nuevo, yo ya me cansé.

Que no es propiamente contar de dos en dos hasta el 20, con toda la tabla del dos incluida, pero sí es una guía de la tabla del 2 hasta el 4 y luego 8 por 2 o 2 por 8.

Y al pensar en las tablitas de la canción y en el 3-6-9, se me ocurrió que una buena imagen para esta entrada sería un puente colgante.

Tabla a tabla (de madera y de multiplicar) llegamos al otro lado.

Y del otro lado de la memorización de las tablas de multiplicar está un mundo maravilloso donde la división, las fracciones y el álgebra fluyen mucho más fácilmente que si no nos sabemos las tablas «porque ahí está la calculadora para hacer los cálculos».

Les dejo un par de entradas más relacionadas con la memorización de las tablas de multiplicar (aquí y aquí).

Hasta el próximo miércoles. Espero que para entonces ya se sepan todas bien 🙂

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Esta es la entrada 339 de este blog.

Al ver el número pensé: tres, tres, nueve… y tres por tres son nueve, ¡qué simpático!

Me recordó un concepto que estoy en proceso de entender por completo y de ver como aplicar en un futuro cercano. Se lo escuché a Malena Martín, de aprendiendomatematicas.com, va más o menos así:

Nuestra mente funciona principalmente por asociación y eso facilita muchos procesos mentales en general, pero puede volver complejos los procesos mentales relacionados con las matemáticas.

Intentaré explicarlo con un ejemplo:

La primera operación matemática que aprendemos suele ser la suma, y eso nos lleva a asociar que «3 y 3 son 6», sin tener demasiado en cuenta que 3 y 3 son 6 SOLO cuando están relacionados con la operación de suma. Si tengo 3 pelotitas blancas Y 3 verdes tengo 6 pelotitas en total si lo que hago es reunirlas, añadir una cantidad a otra, sumar sus cantidades…

El hacer eso suficiente tiempo puede provocar que después nos cueste aprender que un 3 Y otro 3, si están relacionados con la operación de multiplicación, son 9, y no 6. Ya en esa etapa decimos 3 POR 3 son 9 y se refiere a que si tenemos 3 cajas de 3 pelotitas cada una, lo que tenemos son 9 pelotitas, pues sumé 3 veces el número 3.

Son dos acciones y dos operaciones distintas y, aunque los dos primeros números sean iguales, el tercero es diferente debido a la acción u operación involucrada.

Si somos conscientes de que esto ocurre, podremos ser más enfáticos al enseñar a sumar, cuidando que los niños se aprendan además de los tres números involucrados, la operación que lleva de los primeros dos al tercero (y de paso el significado del signo igual, que tan relevante resulta más adelante para aprender álgebra, ver más sobre el signo igual aquí) y también al avanzar y enseñar nuevas operaciones, cuidando siempre que la asociación incluya la operación además de los números.

El título de esta entrada es un verso de una canción infantil relacionada con el texto, muy popular en México cuando yo era niña, que dice:

…

Dos y dos son cuatro
Cuatro y dos son seis
Seis y dos son ocho
Y ocho diez y seis
Brinca la tablita yo ya la brinque
Bríncala de nuevo yo ya me canse

…

Por cierto, en este caso es importante tener en cuenta de que el 2 es un número muy peculiar, pues 2+2=4, 2×2=4 y 2^2=4. Es necesario usar otros números como ejemplo de la diferencia entre estas tres operaciones.

Hasta aquí la reflexión de hoy…

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Esta es la entrada 316 de este blog. 316 es un número par y me recordó algo que observé ayer en mi trabajo con estudiantes individuales:

Por alguna razón el concepto de «par» y «non» (o «impar») no se está aprendiendo lo suficientemente pronto y con profundidad. Los estudiantes con los que trabajo están en cuarto, quinto y sexto de primaria y prácticamente ninguno identifica el concepto ni puede distinguir fácilmente un número par de un número non.

Al practicar las tablas de multiplicar con ellos, quería que vieran el patrón de que multiplicar 5 por un número par siempre da un número terminado en cero (ver lo que he escrito sobre las tablas de multiplicar aquí y aquí).

Solo que me atoré porque no sabían lo que era un número par, menos aún cuáles de los que tenían delante eran pares.

En eso recordé la canción que encabeza esta entrada y que es un «juego de patio»… supongo que ahora se usa poco o nada. Según recuerdo, armábamos un círculo tomándonos de las manos y nos movíamos cantando:

En algún momento la canción se detenía y todos buscábamos nuestro «par». El que se quedaba solo… perdía.

No recuerdo mucho más, solo que el juego requería un número impar de niños, obviamente y probablemente no se salía el que perdía, porque eso implicaría que quedara un número par de niños y ya no se podía jugar.

Aquí lo importante es recordar buscar formas de que ciertos conceptos matemáticos, como este de pares y nones, queden desde muy pronto comprendidos y… memorizados… para que puedan ser usados como base de otros aprendizajes.

En mi caso, ya vi que necesito revisar que los niños con los que trabajo entiendan qué es un número par y cómo distinguirlo antes de poder mostrarles los lindos patrones que tiene la tabla de multiplicar si los tomamos en cuenta. Manos a la obra.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay