¿Es una verdadera oferta?

Esta es la entrada 356 de este blog. Continuando en la reflexión de la semana pasada sobre lo bien que viene tener el sentido numérico desarrollado para ir por la vida, quiero compartirles que me topé hace unos días con la siguiente «oferta»:

Un producto individual: $700

Paquete de dos productos iguales: $1000

Paquete de tres productos iguales: $1800

Si se analiza cada oferta por separado, comparando con el precio unitario, en ambas hay ahorro:

Dos productos costarían 2 x $700 = $1400 y con la oferta salen en $1000, ahorro de $400

Tres productos costarían 3 x $700 = $2100 y con la oferta salen en $1800, ahorro de $300

Ya viendo estas dos comparaciones debería brincarnos que algo anda raro, pues comprando 3 productos ahorramos menos que comprando dos y lo común y esperado es que a mayor cantidad mayor ahorro.

¿Y si hacemos esta otra comparación?

Comprar un paquete de dos productos más uno de un producto saldría: $1000 + $700 = $1700… ¡más barato que comprando el paquete de 3 productos por $1800!

Desconozco la razón por la que construyeron esa lista de precios así, solo sé que estar acostumbrada a hacer comparaciones que me permitan revisar cuales son los ahorros reales que se consiguen, según los paquetes ofrecidos, mantiene mi mente despierta y me ha llevado a escoger los paquetes más adecuados según los ahorros reales ofrecidos.

Si quieren leer más sobre sentido numérico y pensamiento lógico matemático, los dos pilares de una buena relación con las matemáticas, pueden hacerlo aquí.

Hasta el siguiente miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

¿Cuál no pertenece?

Esta es la entrada 340 de este blog. Agradezco a Malena Martín, de Aprendiendo Matemáticas, el haber encontrado esta página tan interesante:

WHICH ONE DOESN’T BELONG?

Que en español significa: ¿Cuál no pertenece?

Se trata de armar grupos de 4 imágenes u objetos físicos, dibujados, calculados… de manera que cada uno de ellos «no pertenezca» al grupo porque no comparte una de las características que los demás sí comparten.

Me parece un excelente ejercicio para desarrollar el pensamiento lógico matemático y el sentido numérico (si se incluyen números) tanto al generar el reto como al resolverlo (ver más sobre los dos pilares de una buena relación con las matemáticas aquí)

A continuación les propongo una idea que incluye el sentido numérico y una más centrada en el pensamiento lógico matemático. Pueden ver las soluciones un poco más abajo, ya que lo hayan intentado por su cuenta:

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¿Ya lo intentaron? Van las soluciones.

Solución al primer reto:

El 30 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 7

El 42 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 5

El 70 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 3

El 105 no pertenece por ser el único que no es múltiplo de 2

Como podrán deducir, lo que hice para ensamblar el reto fue tomar los primeros 4 números primos e ir multiplicando de 3 en 3.

Solución al segundo reto:

La carta de arriba a la izquierda no pertenece porque es la única con textura

La carta de arriba a la derecha no pertenece porque es la única con forma de zigzag

La carta de abajo a la izquierda no pertenece porque es la única morada

La carta de abajo a la derecha no pertenece porque es la única con dos imágenes

Este reto lo ensamblé con las cartas del T3rcia, un material lógicamente estructurado que, al tener 4 características que varían de 3 formas cada una, se presta muy bien para ensamblar este tipo de retos (ver más sobre los usos del T3rcia aquí). También podría hacerse con otros materiales lógicamente estructurados que tengan al menos 4 características, aunque solo varíen de 2 maneras, como con los bloques lógicos de Dienes (ver más sobre materiales lógicamente estructurados aquí):

La pieza de arriba a la izquierda no pertenece porque es la única gruesa

La pieza de arriba a la derecha no pertenece porque es la única circular

La pieza de abajo a la izquierda no pertenece porque es la única azul

La pieza de abajo a la derecha no pertenece porque es la única pequeña

Nota: armar los retos es un poco menos sencillo de lo que parece, se necesita un poco de práctica y encontrar el procedimiento que nos funcione mejor. Para armar el reto de los bloques lógicos me basé en dos características del que hice con el T3rcia (color y figura) y extrapolé las otras dos (textura por grosor y cantidad por tamaño). En ambos casos se pueden modificar las posiciones de las características distintas y los valores que toman, para hacer nuevos retos.

En todos los casos, se estará ejercitando la mente, que es para lo que estamos aquí.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

Dos y dos son cuatro, cuatro y dos son seis…

Esta es la entrada 339 de este blog.

Al ver el número pensé: tres, tres, nueve… y tres por tres son nueve, ¡qué simpático!

Me recordó un concepto que estoy en proceso de entender por completo y de ver como aplicar en un futuro cercano. Se lo escuché a Malena Martín, de aprendiendomatematicas.com, va más o menos así:

Nuestra mente funciona principalmente por asociación y eso facilita muchos procesos mentales en general, pero puede volver complejos los procesos mentales relacionados con las matemáticas.

Intentaré explicarlo con un ejemplo:

La primera operación matemática que aprendemos suele ser la suma, y eso nos lleva a asociar que «3 y 3 son 6», sin tener demasiado en cuenta que 3 y 3 son 6 SOLO cuando están relacionados con la operación de suma. Si tengo 3 pelotitas blancas Y 3 verdes tengo 6 pelotitas en total si lo que hago es reunirlas, añadir una cantidad a otra, sumar sus cantidades…

El hacer eso suficiente tiempo puede provocar que después nos cueste aprender que un 3 Y otro 3, si están relacionados con la operación de multiplicación, son 9, y no 6. Ya en esa etapa decimos 3 POR 3 son 9 y se refiere a que si tenemos 3 cajas de 3 pelotitas cada una, lo que tenemos son 9 pelotitas, pues sumé 3 veces el número 3.

Son dos acciones y dos operaciones distintas y, aunque los dos primeros números sean iguales, el tercero es diferente debido a la acción u operación involucrada.

Si somos conscientes de que esto ocurre, podremos ser más enfáticos al enseñar a sumar, cuidando que los niños se aprendan además de los tres números involucrados, la operación que lleva de los primeros dos al tercero (y de paso el significado del signo igual, que tan relevante resulta más adelante para aprender álgebra, ver más sobre el signo igual aquí) y también al avanzar y enseñar nuevas operaciones, cuidando siempre que la asociación incluya la operación además de los números.

El título de esta entrada es un verso de una canción infantil relacionada con el texto, muy popular en México cuando yo era niña, que dice:

Dos y dos son cuatro
Cuatro y dos son seis
Seis y dos son ocho
Y ocho diez y seis
Brinca la tablita yo ya la brinque
Bríncala de nuevo yo ya me canse

Por cierto, en este caso es importante tener en cuenta de que el 2 es un número muy peculiar, pues 2+2=4, 2×2=4 y 2^2=4. Es necesario usar otros números como ejemplo de la diferencia entre estas tres operaciones.

Hasta aquí la reflexión de hoy…

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay.

Día Internacional del juego

Esta es la entrada 332 de este blog. La escribo un día después de la fecha en que se celebra el «Día Internacional del Juego».

Y justo hoy empiezo una nueva aventura de acompañamiento docente en una institución que apoya a población infantil vulnerable.

Mediante Aprendizaje Basado en Juegos, como siempre (ver más sobre los juegos que uso aquí).

De hecho regreso a la institución en la que hice mis pininos hace ocho años. Y regreso con nuevos juegos y mucha más experiencia bajo el brazo, confío en que juntos lograremos mucho avance en el desarrollo de las habilidades matemáticas de los pequeñitos a los que atienden.

Gracias Albergue Los Pinos por abrirme las puertas otra vez.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

A pares y nones vamos a jugar…

Esta es la entrada 316 de este blog. 316 es un número par y me recordó algo que observé ayer en mi trabajo con estudiantes individuales:

Por alguna razón el concepto de «par» y «non» (o «impar») no se está aprendiendo lo suficientemente pronto y con profundidad. Los estudiantes con los que trabajo están en cuarto, quinto y sexto de primaria y prácticamente ninguno identifica el concepto ni puede distinguir fácilmente un número par de un número non.

Al practicar las tablas de multiplicar con ellos, quería que vieran el patrón de que multiplicar 5 por un número par siempre da un número terminado en cero (ver lo que he escrito sobre las tablas de multiplicar aquí y aquí).

Solo que me atoré porque no sabían lo que era un número par, menos aún cuáles de los que tenían delante eran pares.

En eso recordé la canción que encabeza esta entrada y que es un «juego de patio»… supongo que ahora se usa poco o nada. Según recuerdo, armábamos un círculo tomándonos de las manos y nos movíamos cantando:

A pares y nones vamos a jugar

El que quede solo, ese perderá…

En algún momento la canción se detenía y todos buscábamos nuestro «par». El que se quedaba solo… perdía.

No recuerdo mucho más, solo que el juego requería un número impar de niños, obviamente y probablemente no se salía el que perdía, porque eso implicaría que quedara un número par de niños y ya no se podía jugar.

Aquí lo importante es recordar buscar formas de que ciertos conceptos matemáticos, como este de pares y nones, queden desde muy pronto comprendidos y… memorizados… para que puedan ser usados como base de otros aprendizajes.

En mi caso, ya vi que necesito revisar que los niños con los que trabajo entiendan qué es un número par y cómo distinguirlo antes de poder mostrarles los lindos patrones que tiene la tabla de multiplicar si los tomamos en cuenta. Manos a la obra.

¡Hasta el siguiente miércoles!

Rebeca

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Cavando hasta encontrar el por qué

Esta es la entrada doble 295 y 296 de este blog. Se publica el 20/09/2023, que es un «día 9» porque sus dígitos sumados hasta que quede solo un dígito dan 9: 2+ 0 + 0 + 9 + 2 + 0 + 2 + 3 = 18 -> 1 + 8 = 9. El nueve es un número que me gusta más que los demás (ver por qué aquí).

Es una entrada doble porque la semana pasada fue algo caótica y no me di el tiempo para compartirles una reflexión que me interesaba compartir y que justo hoy, en la semana 296 de publicación de este blog, queda muy bien:

Como múltiplos de 9, o números cuya raíz digital es 9, solo son uno de cada nueve números, me agradan también los múltiplos de 3, que son mucho más numerosos (el triple).

Revisando unas cantidades por ahí me di cuenta de un simpático patrón relacionado con los múltiplos de 3; esto es, con los números que son divisibles entre 3 (ver más sobre divisibilidad aquí):

Leer más »

Desarrollando el Sentido Numérico

Esta es la entrada 293 de este blog. Se publica el 30/08/2023 que es un «día nueve», porque la suma de sus dígitos hasta llegar a un único dígito da nueve: 3 + 0 + 0 + 8 + 2 + 0 + 2 + 3 =18 -> 1 + 8 = 9. Y el nueve es el número que me gusta por encima de todos los demás (ver por qué aquí), así que hoy es un día lindo para mí y espero que lo sea también para ustedes.

El viernes pasado terminamos las capacitaciones a las siete escuelas. Una experiencia agotadora, pero muy enriquecedora, que disfrutamos mucho pues la gran mayoría de los docentes con los que nos tocó trabajar se mostraron muy comprometidos con el aprendizaje de sus estudiantes.

Tomaban notas, hacían preguntas (muchas), proponían formas de juego que no teníamos contempladas, se divertían jugando, se entusiasmaban como los estudiantes que eran en ese momento…

Descubrimos que a los docentes más competitivos les gusta sentarse juntos en las capacitaciones y retarse. Y que los más callados, al pedirles participar, mostraban que sí estaban comprometidos, solo que su personalidad es más tranquila.

En un momento de inspiración en las primeras capacitaciones, propusimos un juego con IGUAL3S (ver más sobre los juegos con los que estamos capacitando aquí): tirar dos dados blancos y dos verdes, sumarlos por separado y multiplicar el resultado, y lograr, con nueve cartas tomadas al azar del mazo de 80 cartas del 1 al 10 mezclado, usar las operaciones básicas para usar al mismo resultado con TODAS las cartas.

Porque la idea original de IGUAL3S es llegar al mismo resultado con cualquier cantidad de cartas y, eventualmente, terminarse las cartas después de varias rondas, lo cual es relativamente sencillo de lograr y de supervisar.

Pero durante las capacitaciones quisimos mostrar a los docentes que la forma de jugar puede complejizarse tanto como se quiera desarrollar la habilidad en sus estudiantes.

Resultó ser todo un reto para la mayoría, a muchos fue necesario ayudarles la primera vez y varios no lo lograron en el tiempo disponible, pero algunos llegaron a estrategias muy interesantes según su personalidad y estructura de pensamiento.

Por ejemplo, si en los dados habían obtenido (2 + 3) x (4 + 5) = 45

Si sus cartas eran 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 10 y 10 podían hacer algo como:

(10 x 6 – 10 – 3 – 2 + 4 – 4 ) x (8 – 7) = (60 – 10 – 3 – 2 + 0 ) x ( 1 ) = 45

Aprovechando el neutro aditivo (cero, que se obtiene de 4 – 4 y que al sumarlo no altera el valor de la suma) y el neutro multiplicativo (uno, que se obtiene de 8 – 7 y que al multiplicarlo no altera el valor del producto).

De eso se trataba, de desarrollar el Sentido Numérico (ver más aquí), que implica ser flexible y hábil para hacer operaciones matemáticas básicas, siendo capaz de llegar al resultado por las mejores rutas, como la escaladora de la imagen.

Importante: sugerimos que solo escriban las operaciones en papel si saben usar correctamente los paréntesis que permiten respetar la jerarquía de las operaciones matemáticas (ver más aquí). Si desconocen esa notación, es mejor solo «platicar» cómo se llegó al resultado señalando las cartas y mencionando las operaciones involucradas. Y solo intentar esta forma de juego si el docente ya tiene bien desarrollado su sentido numérico, porque supervisarla puede ser muy tardado.

La próxima semana les cuento más anécdotas.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

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Ambiente matemático

Esta es la entrada doble 290 y 291 de este blog (para ser congruente con el número de semanas que lleva «al aire»).

Como habrán notado, el miércoles pasado no publiqué y este estaba a punto de tampoco publicar, debido a que estamos de vacaciones, pero decidí que quiero conservar el hábito y mantenerlos al tanto de en qué anda el proyecto de capacitación docente en escuelas vulnerables.

Hoy tuvimos una reunión del equipo que estará al frente de la ejecución del proyecto y la parte en la que vi que brillaban más los ojos de las facilitadoras fue cuando les dije que quería que inventaran formas de jugar con algunos niños en los recreos.

Queremos que se muevan a la par que hacen algo matemático, ya sea teniendo en las manos tarjetas de los juegos (ver cuáles juegos aquí) o haciendo alguna otra actividad que tenga algo de trasfondo matemático.

Un ejemplo que se nos ocurrió es que los estudiantes puedan acomodarse en cuadritos con números consecutivos, ir diciendo la serie de, digamos, el 3, y luego convertir esa información en la tabla del 3 relacionando la posición en la que están con el número que les corresponde en la serie. Por ejemplo:

Quien esté en el cuadrito 5, al decir qué número de la serie del 3 le toca va a mencionar el 15. Después se le pregunta: ¿Entonces 3 por 5 cuánto es? Y la idea es que diga: ¡15!

Hoy surgieron muchas ideas y seguramente sobre la marcha surgirán aun más. El objetivo es fomentar un ambiente matemático en la escuela, para que los niños le vayan perdiendo el miedo a la materia. Si de paso aprenden matemáticas será aún mejor.

Ya les contaré cómo nos va, por lo pronto ya le conseguí a cada facilitadora una caja de gises para banqueta de colores. Sé que les sacarán mucho provecho.

Bienvenidas al equipo Cristal, Iliana y Kari. Y bienvenida de regreso Adriana.

A conseguir que esos pequeñitos y pequeñitas se lleven mejor con las matemáticas.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay

Serendipia

Esta es la entrada 280 de este blog. 280 es el resultado de 2 x 4 x 5 x 7, que sería lo mismo que decir el resultado de multiplicar todos los números del 2 al 7, pero quitando los múltiplos de 3 (que me resultan simpáticos), que, además, son el segundo y el penúltimo, lo cuál vuelve a la expresión un tanto simétrica.

¿Qué significa eso? Nada en realidad, es solo que de vez en cuando me gusta hablar en una entrada de algo relacionado con su número, sobre todo si son palíndromos o capicúas (ver más sobre capicúas aquí), o múltiplos de 9 o de algún otro número interesante.

Y de repente encuentro relaciones simpáticas, como la de hoy.

Y eso se puede considerar una serendipia. Que es encontrar algo cuando estábamos buscando otra cosa, pues yo andaba buscando una descomposición factorial de un tipo diferente a la que al final encontré.

Así me pasó cuando encontré la equivalencia de Euler (ver más aquí y aquí) mientras investigaba cómo resolver una tarea durante mi maestría en enseñanza de las matemáticas.

Así me pasa a cada rato cuando estoy capacitando docentes. De la nada encuentro nuevas formas de hacer algo… a veces lo mismo que estamos haciendo y a veces algo totalmente distinto.

¿Les ha pasado? Es cuestión de estar con los ojos abiertos y las ganas de dejarse sorprender bien puestas.

Por cierto, la imagen que encabeza el blog de hoy es la única que sale en Pixabay cuando uno pide una imagen con base en la palabra «Serendipia». Y sí, lo último que uno se esperaría encontrar en un camino empedrado sería una linda flor blanca.

Por eso es tan emocionante encontrar algo así… una linda serendipia.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Quiero agradecer a esta página en la que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay