Probabilidad: cómo calcularla y algunos resultados interesantes

Esta es la entrada 56 de este blog. Coincide con el resultado de la multiplicación que, por algún extraño motivo, resulta más tardada de aprender para los niños: 7 x 8. Como mencioné la semana pasada (ver aquí), dedicaremos esta entrada también a la probabilidad, complementando la anterior.

decision-3936368_1280_optVeremos cómo calcular las probabilidades condicionadas y las complementarias, así como las uniones y las intersecciones de probabilidades. Aprovecharemos para conocer algunos resultados interesantes relacionados con el tema.

¿Qué tiene qué ver un coche envuelto de regalo con esto de las probabilidades? Sigan leyendo para conocer el problema de Monty Hall y saber cómo elegir para tener más probabilidades de ganar un auto en un programa de concurso.

A propósito del 56, si de las tablas de multiplicar del 1 al 10 hay 100 combinaciones posibles (1 x 1 al 10 x 10), ¿cuál es la probabilidad de que la maestra nos pregunte 7 x 8 en un examen oral?

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Probabilidad: cómo entenderla y algunos casos interesantes

bags-318377_1280_opt.jpgAl darme cuenta de que ésta sería la entrada número 55 del blog me puse a recordar cuál sería la probabilidad de que un número de dos cifras fuera capicúa (ver más sobre capicúas aquí) y decidí dedicar esta entrada a ese tema de las matemáticas que es muy probable que lo necesitemos más de alguna vez en la vida: la probabilidad. Por cierto: ¿cuál es la probabilidad de sacar al azar un osito de gomita rojo de una bolsa donde hay 30 ositos de cada uno de los cinco colores?

Este tema puede revisarse con diferentes grados de complejidad. Sólo veremos aquello que queda dentro del alcance de este blog, y lo aderezaremos con algunas curiosidades. Se dividirá en dos entradas dado que, aún al nivel sencillo que manejaré, hay mucho sobre lo cual escribir.

Con lo que veremos hoy trabajaremos el sentido numérico en los cálculos (ver más aquí y aquí) y fortaleceremos el pensamiento lógico (ver más aquí y aquí), porque es muy probable que algunas de las afirmaciones que se hacen en probabilidad sean contra-intuitivas. Sigan leyendo para conocer cuáles.Leer más »

El signo igual: su adecuada comprensión en aritmética facilita la transición al álgebra

Ésta es la entrada 54 de este blog. Por ser múltiplo de 9, toca escribir sobre algo especial. He decidido dedicarla al signo igual, esas dos líneas paralelas tan importantes en las matemáticas y cuya correcta comprensión en la primaria (aritmética) facilita muchísimo las cosas en la secundaria (álgebra) y más allá (cálculo diferencial e integral y demás). Si con este blog busco, entre otras cosas, mejorar la relación de las personas con las matemáticas, enfocarnos hoy en algo tan importante para lograrlo es una buena idea.

diploma-1390785_1280_opt.pngComprender a profundidad el significado de este signo comienza por relacionarlo con la igualdad en una balanza y lleva a la igualdad de oportunidades de nuestros hijos y alumnos para elegir carrera, por haber terminado el bachillerato y por sentirse suficientemente hábiles con las matemáticas. Buena razón para escribir sobre él ¿no creen?

Si bien ya había escrito un poco sobre el signo igual en una entrada pasada sobre sentido de estructura (ver aquí) y en dos relacionadas con las ecuaciones lineales (ver aquí y aquí), ésta será una entrada que complemente a aquellas, abordada desde una perspectiva distinta, que incluye ideas para trabajar en primaria para preparar a los alumnos para el álgebra, así como ideas para trabajar en secundaria asegurando la correcta comprensión del significado del signo igual antes de pedir a un alumno que escriba o resuelva una ecuación.

Mi aventura desentrañando las razones de las dificultades matemáticas de las personas me ha llevado a concluir que los profesores de primaria pueden hacer mucho por evitarlas si eligen estrategias didácticas adecuadas, basadas en que ellos mismos comprendan los temas a profundidad y visualicen cómo se conectan con los anteriores y con los siguientes. Apoyarlos en ese sentido es otro de los objetivos de este blog y de esta entrada en particular.Leer más »

Numerales cardinales, ordinales, multiplicativos y partitivos (fraccionarios) ¿Cómo distinguirlos y qué cuidados tener al usarlos?

road-sign-414638_1280_opt.jpgÉsta es la primera entrada del 2019 de este blog y, a la vez, es la entrada número 50 desde que empezó a publicarse, o sea, la quincuagésima entrada. Al día de hoy hay el quíntuple del décuplo de las entradas que había el día que empecé a escribir (no logré encontrar cómo se dice cincuenta veces en numeral multiplicativo, así que multipliqué por 5 y por 10) y lo que se publica hoy es sólo una cincuentava parte de lo que se ha publicado en toda la vida del blog.

Para el párrafo anterior usé numerales, que son adjetivos o pronombres relacionados con una cantidad (cardinales), un orden (ordinales), un múltiplo (multiplicativos) o una partición (fraccionarios). Cada tipo tiene sus propias características y poseen algunas similitudes y algunas diferencias entre sí.  Veamos cuáles son.Leer más »

Doble y mitad, juntos conviene enseñar (segunda parte)

Flechas_opt.jpgÉsta es la última entrada del 2018, la 49 de este blog, la segunda de dos entradas dedicadas a doble y mitad. En la primera (ver aquí) revisamos los conceptos y algunas formas de practicar con material concreto, obteniendo primero el doble de una cantidad e identificando que la cantidad original es la mitad de su doble, para practicar la reversibilidad de los procesos matemáticos, que es tan importante.

Complementaremos el tema viendo, entre otras cosas, cómo comenzar por encontrar la mitad de una cantidad con material concreto, cómo sacar doble y mitad de números grandes y algunos ejercicios de aplicación de los conceptos.Leer más »

Doble y mitad, juntos conviene enseñar (primera parte)

lemons-1209309_1280_opt.jpgÉsta es la entrada 48 de este blog. 48 es un número entero y par, por lo que es el doble de otro número entero: 24, que es su mitad. 48 también es la mitad de otro número entero: 96, que es su doble. Enseñar juntos conceptos como doble y mitad ayuda a que alumnos y estudiantes comprendan la reversibilidad de los procesos matemáticos, lo cual les será muy útil tanto para resolver ecuaciones como para resolver cualquier problema que implique ir hacia atrás en una serie de pasos.

Gracias Erika, por la idea para esta entrada que, para armonizar con el tema, será una entrada doble. Con ambas cerraré las publicaciones de este año. Por cierto, al pensar en el título y en la conveniencia de enseñar ambos conceptos juntos, de alguna forma surgió esa frase que suena a refrán, porque es una rima asonante.Leer más »

Sistema binario de numeración: operaciones aritméticas y un truco de adivinación de números

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos cómo convertir un número expresado en el sistema numérico decimal a uno expresado en el sistema binario de numeración, tanto para cantidades enteras como no enteras.

calculator-1432526_1280_optEn esta entrada veremos cómo hacer operaciones aritméticas con números expresados en sistema binario y algunas curiosidades sobre este sistema de numeración, incluyendo un truco de adivinación de números basado en las propiedades del mismo. Sigan leyendo para conocerlo.Leer más »

Sistema binario de numeración: características y conversiones de y hacia el sistema de numeración decimal

binary-code-574727_1280_optEl sistema numérico decimal (ver más aquí), que usamos todos los días, al ser posicional, facilita sobremanera la forma de escribir y hacer operaciones matemáticas. De hecho, el desarrollo fuerte de las matemáticas sólo fue posible hasta que se empezó a usar dicho sistema. A los humanos nos resulta natural su uso, por estar basado en el hecho de que tenemos 10 dedos y que es factible para nosotros distinguir fácilmente entre las 10 cifras que lo componen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9). Sin embargo, darle a entender a las computadoras la numeración base diez no resultó tan sencillo. Ellas lo que entienden muy bien es: encendido/apagado o abierto/cerrado, alto/bajo voltaje y otras combinaciones de dos estados mutuamente excluyentes, como las cifras 0 y 1.

Dado lo anterior, resulta relevante entender cómo funciona el sistema de numeración binario, cómo se hacen conversiones del sistema decimal al binario y viceversa, cómo se hacen operaciones con números en binario y, ¿por qué no? algunas curiosidades y aplicaciones interesantes de esta importante forma de escribir cantidades. Por la amplitud del tema, y para que combine con la base dos de este sistema, le dedicaré dos entradas.Leer más »

Números romanos: cómo leerlos, escribirlos, hacer operaciones con ellos y encontrar capicúas

arrow-2085195_640_opt.pngLa idea de esta entrada surgió al ver la sudadera que traía mi hijo David, con un gran número 19 escrito en romano: XIX. Se trata de un capicúa, o número palíndromo, esto es, que se lee igual de izquierda a derecha y de derecha a izquierda. Incluso se lee igual si se le pone de cabeza. El verlo me hizo querer averiguar cuántos otros capicúas habría entre los números romanos. Sospechaba que serían muy pocos, lo cual confirmé mediante el pequeño análisis que les presento hoy. De verdad que era limitada esa numeración, por ello la matemática estuvo detenida en Europa hasta que llegó la numeración indo-arábiga, que es posicional (ver más sobre el sistema numérico decimal aquí).

Al darme cuenta de que ésta sería la entrada XXXVIII, justo el doble de XIX, me quedó más que claro que los números romanos y sus peculiaridades eran un buen tema sobre el cual publicar hoy.  Veremos no sólo cómo traducir de una escritura a otra, sino cómo hacer operaciones con estos números y cómo aprovechar sus características para desarrollar el pensamiento lógico (ver más aquí y aquí) y el sentido numérico (ver más aquí y aquí) y, con ello, hacer más eficiente el aprendizaje (ver más aquí). Esto se puede lograr, entre otras formas, encontrando capicúas entre los números romanos y los indo-arábigos.Leer más »