Exponentes (Parte 2): otros cuidados que debemos tener al trabajar con ellos

En la entrada pasada (ver aquí) revisamos los principios del trabajo con exponentes, enfocándonos en las expresiones más simples. Quedaron pendientes las expresiones con exponentes fraccionarios y con signos, así como las expresiones compuestas, en las que un exponente afecta a más de una base a la vez, o se combinan bases y exponentes de distintas formas.

mathematics-3393240_640_opt.jpgConociendo los cuidados que se deben tener según la estructura de la expresión (ver más sobre sentido de estructura aquí), será sencillo trabajar con exponentes dentro de actividades matemáticas de todo tipo, como álgebra y cálculo, para aprovechar el hecho de que son una forma abreviada de expresar operaciones.Leer más »

Exponentes: ¿qué son y qué cuidados debemos tener al trabajar con ellos?

Así como la multiplicación es una suma abreviada, la potenciación es una multiplicación abreviada. En ella, la base (b en la imagen principal) nos indica el número que se multiplica repetidamente y el exponente (n en la imagen principal) nos indica cuántas veces se multiplica dicho número. Así de simple.

Claro que después de decidir expresar 2 x 2 x 2 como , los matemáticos le vieron a esa notación una serie de posibilidades muy interesantes para modelar otras situaciones. Es por esa variedad de escenarios por lo que es una buena idea tener muy presentes los cuidados necesarios al trabajar con expresiones que incluyen exponentes. Con ello, podemos evitar cometer errores dentro de ejercicios matemáticos de todo tipo.

dandelion-337198_1280_opt.jpgComo en toda la matemática, conviene que los profesores de cualquier grado escolar tengan una idea acerca de los temas futuros en los que se va a usar lo que están enseñando actualmente a sus alumnos. Así podrán, tanto sembrar buenas semillas en ellos, como evitar los atajos que puedan provocarles problemas más adelante. Por ello, esta entrada parte de lo aritmético y llega a lo algebraico.

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Sucesiones y series: ¿cómo determinar el patrón de formación?

En la entrada pasada (ver aquí) vimos la diferencia entre sucesión, serie y patrón de formación, conocimos algunas formas de iniciar a los niños en las sucesiones y también cómo encontrar un término de una sucesión a partir del patrón de formación. En ésta veremos el proceso inverso, es decir, cómo determinar el patrón de formación de una sucesión de números. Aprovecharemos para ver lo que son las progresiones, así como algunas características de las series.Leer más »

Sucesiones, series y patrones: nos ayudan a interpretar al mundo

Se dice que las matemáticas son la ciencia de los patrones. Algunos son sencillos de reconocer, otros son más “truculentos”, por decirlo de alguna manera. Cuando se trabaja con sucesiones y series, se reconocen patrones, por eso es tan importante hacerlo. infographic-2867656_1280_optEscribiré, en esta entrada y en la siguiente, tanto sobre las sucesiones y series más sencillas, como sobre algunas más complejas, para que todos los profesores y papás con hijos en distintos niveles escolares encuentren algo útil y, lo más importante, entiendan de dónde viene y hacia dónde va este tema. Recuerden la importancia de las conexiones entre conocimientos.

Esta entrada va dedicada a Mely, una entusiasta profesora de primaria que me sugirió el tema. Gracias por ello.Leer más »

Ecuaciones lineales con una incógnita: más estrategias para entenderlas, resolverlas y… crearlas

diary-1974724_1280_optEn la entrada pasada (ver aquí) escribí sobre qué es una ecuación, para qué sirve, qué significa resolverla, cuántas soluciones tiene, qué cuidados es necesario tener al resolverla, cuáles son las operaciones con las que se resuelve, por qué es importante entender la solución de ecuaciones de la forma correcta y concluí con una idea para iniciar a los niños de primaria en el álgebra… Vaya, a veces alcanzo a compartir mucha información en una sola entrada. Lo bueno es que ustedes pueden tomarse el tiempo que necesiten para leerla y hacerla suya. La información se queda ahí para cuando requieran consultarla.

Esta entrada es un complemento a la anterior, describo con más detalle algunos conceptos y proporciono más estrategias para solucionar ecuaciones lineales con una incógnita (como un mapa y una brújula para “encontrar el valor de x“). Incluí una sección con ideas para construir ecuaciones lineales con una incógnita que sean interesantes de resolver (digamos que son instrucciones para “esconder el valor de x“).Leer más »

¿Qué es eso llamado “ecuación” y cómo se resuelve cuando es lineal, con una incógnita?

En la entrada sobre sentido de estructura (ver aquí) escribí, entre otras cosas, sobre cómo se conforman las estructuras algebraicas y sobre los significados del signo igual, según el tipo de estructura algebraica dentro de la cual se encuentra.

Ecuación introducción_opt.jpgAhora escribiré sobre lo que es una ecuación, lo que significa “resolver una ecuación” y los cuidados que son necesarios al “resolver una ecuación lineal con una incógnita”. También incluiré una sugerencia sobre cómo plantear ejercicios en primaria que preparen a los alumnos para resolver ecuaciones lineales en secundaria.Leer más »

El nueve y phi: ¿magia?… no… ¡matemáticas!

p y phi dos_opt.jpgLa entrada pasada, que pueden ver aquí, la dediqué a las cinco constantes más importantes de las matemáticas, incluidas en la identidad de Euler. Ésta la dedicaré a dos números cuyas características matemáticas hacen que puedan parecer mágicos, pero no lo son (y el álgebra nos ayuda a comprenderlo): el nueve y phi (se lee fi), conocido como la proporción áurea o el número dorado.

Las características matemáticas del 9 se deben a que es el último número antes del 10, base de nuestro sistema numérico. Las características matemáticas de phi, se deben a la ecuación matemática con la que se obtiene su valor exacto. Veamos cada uno. Leer más »

Sentido de estructura: reconocer la estructura de una expresión algebraica antes de trabajar con ella

Me encanta armar rompecabezas. Poner orden donde antes había caos e identificar el lugar de cada pieza es un desafío emocionante, aunque limitado. Generalmente, la imagen final está predeterminada y cada pieza tiene una posición y una función única.

building-blocks-2026721_1280_optUn desafío más emocionante es armar objetos con piezas intercambiables. Una misma pieza puede tener distintas funciones según su posición. La relación entre dos piezas puede ser diferente según la forma en que se unan, esto es, según la estructura del objeto.

cogs-2279289_1280_optLas expresiones matemáticas, en especial las algebraicas, también tienen una estructura y están formadas por piezas, o elementos, cuya función es variable y depende de a qué otros elementos están unidos y de qué forma.Leer más »