Categoría: 5 Álgebra (estructuras)

¿Cuántas jorobas tiene un camello?

Rebeca AscencioDeja un comentario

Esta es la entrada 204 de este blog.

Mientras pensaba en qué compartirles hoy, me llegó el nuevo video del canal «Derivando», de Eduardo Sáenz de Cabezón, titulado: «El misterioso problema del camello creado de la nada«. Me gustó mucho su enfoque sobre cómo en las matemáticas en ocasiones se requiere usar elementos auxiliares que solo están ahí mientras se resuelve el problema, aunque no forman parte de la solución.

Yo lo muestro en mis clases cuando demuestro el origen de la fórmula general cuadrática (viene en el video) o uso Multiplicadores de Lagrange (los mencionan en el video), pero la idea base del video es un ejemplo genial para entender las aplicaciones de sumas y restas de fracciones, así como la utilidad de conocer sobre múltiplos y divisores.

«Tres hermanos recibieron como herencia 35 camellos. Según la voluntad de su padre, el mayor debía recibir la mitad, el mediano una tercera parte y el pequeño una novena parte de los camellos.»

¿Cómo repartir la herencia dando a cada hermano una cantidad entera de camellos?

Beremiz, el protagonista de «El hombre que calculaba», agrega su camello, hace el reparto y, al final, obtiene su camello de regreso, más un camello extra para su compañero de viaje, dejando a los tres hermanos contentos por haber obtenido más de lo que creían que les tocaba.

¿Cómo pasó eso? Dejo a Eduardo que se los explique en el video.

Al buscar una imagen para ilustrar esta entrada, me surgió la duda (y con ello el título): ¿Cuántas jorobas tiene un camello?

Depende.

Los dromedarios tienen una, los camellos bactrianos dos y los híbridos… una y media.

Pueden leer al respecto aquí.

Hasta el próximo miércoles.

Rebeca

PD1: Aún no he logrado insertar en esta sección un botón que permita seguir el blog… lamento la molestia que implica ir a la página principal para hacerlo.

PD2: Quiero agradecer a estas páginas en las que me apoyo constantemente para redactar el blog: pixabay y webresizer

Soluciones extrañas: ¿cómo distinguirlas? ¿por qué surgen?

Rebeca Ascencio9 comentarios

Ésta es la entrada 95 del blog. La idea se empezó a formar la semana pasada, pero no alcancé a redactarla completa, así que hasta hoy la compartiré. Estoy viendo este tema con mis alumnos universitarios, pero puede abordarse desde secundaria, con el enfoque adecuado.

¿Si durante el proceso de resolución de una ecuación no cometemos errores algebraicos o de cálculo, siempre llegaremos a una respuesta que sea realmente una solución de la ecuación?

Puede pensarse que sí, pero no es así. Hoy veremos por qué.Leer más »

Dominios de las funciones básicas ¿Cómo entenderlos desde la primaria y secundaria para determinarlos más fácilmente en el bachillerato?

Rebeca AscencioDeja un comentario

Ésta es la entrada 89 del blog, la dedicaremos a dar continuidad a la de hace dos semanas (ver aquí), en la que hablamos de relaciones y funciones y describimos brevemente los conceptos de dominio y rango.

Por como lo he vivido, dominio y rango son conceptos para los que los alumnos quieren limitarse a memorizar una serie de reglas para determinarlos. Con ello creen que se sentirán seguros, pero acaba siendo contraproducente. Si bien puede hacerse algo parecido a un “formulario” para determinar los dominios de las funciones básicas, es poco frecuente que los profesores permitamos que los alumnos lo tengan a la mano en un examen, quizá porque nos parezca que con el sentido común debería ser suficiente.

Pero, aunque debería, no lo es, y creo que mucho depende de la forma como acerquemos a los alumnos al tema. Veremos algunas ideas al respecto, que conviene que se aborden desde el primer momento en el que algunos casos de una operación no están definidos en los números reales: la división en la educación primaria.Leer más »

Razones, proporciones, repartos proporcionales, porcentajes ¿cómo distinguirlos?

Rebeca AscencioDeja un comentario

Ésta es la entrada 71 del blog. La dedicaremos a las razones, de forma tal que podamos diferenciarlas de las proporciones y los porcentajes. Aprovecharemos para ver el tema de los repartos proporcionales, que también está relacionado.

Como veremos, todos son conceptos cercanos, relacionados de cierta manera, pero no idénticos, por lo que conocer sus diferencias y similitudes nos ayudará a entender cómo calcular cada uno y nos evitará confusiones y errores al interpretar la información.

¿Qué hace una cebra en el encabezado de esta entrada? Estuve tratando de averiguar la razón rayas blancas a rayas negras que suele tener la cebra y no lo logré. Si alguno de ustedes tiene el dato, agradeceré que lo compartan en los comentarios. De lo que sí me enteré es que la cebra es un animal negro con rayas blancas y no al revés. Todos los días se aprende algo nuevo.

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El signo igual: su adecuada comprensión en aritmética facilita la transición al álgebra

Rebeca Ascencio4 comentarios

Ésta es la entrada 54 de este blog. Por ser múltiplo de 9, toca escribir sobre algo especial. He decidido dedicarla al signo igual, esas dos líneas paralelas tan importantes en las matemáticas y cuya correcta comprensión en la primaria (aritmética) facilita muchísimo las cosas en la secundaria (álgebra) y más allá (cálculo diferencial e integral y demás). Si con este blog busco, entre otras cosas, mejorar la relación de las personas con las matemáticas, enfocarnos hoy en algo tan importante para lograrlo es una buena idea.

diploma-1390785_1280_opt.pngComprender a profundidad el significado de este signo comienza por relacionarlo con la igualdad en una balanza y lleva a la igualdad de oportunidades de nuestros hijos y alumnos para elegir carrera, por haber terminado el bachillerato y por sentirse suficientemente hábiles con las matemáticas. Buena razón para escribir sobre él ¿no creen?

Si bien ya había escrito un poco sobre el signo igual en una entrada pasada sobre sentido de estructura (ver aquí) y en dos relacionadas con las ecuaciones lineales (ver aquí y aquí), ésta será una entrada que complemente a aquellas, abordada desde una perspectiva distinta, que incluye ideas para trabajar en primaria para preparar a los alumnos para el álgebra, así como ideas para trabajar en secundaria asegurando la correcta comprensión del significado del signo igual antes de pedir a un alumno que escriba o resuelva una ecuación.

Mi aventura desentrañando las razones de las dificultades matemáticas de las personas me ha llevado a concluir que los profesores de primaria pueden hacer mucho por evitarlas si eligen estrategias didácticas adecuadas, basadas en que ellos mismos comprendan los temas a profundidad y visualicen cómo se conectan con los anteriores y con los siguientes. Apoyarlos en ese sentido es otro de los objetivos de este blog y de esta entrada en particular.Leer más »

Preguntas que desafían y fortalecen el pensamiento lógico matemático y preguntas que lo desconectan

Rebeca Ascencio6 comentarios

Mi experiencia docente me ha llevado a concluir que los dos pilares de una buena relación de las personas con las matemáticas son el pensamiento lógico matemático (ver más aquí y aquí) y el sentido numérico (ver más aquí y aquí). Por ello he escrito esas cuatro entradas y muchas secciones de otras entradas de este blog orientadas al desarrollo de ambos pilares.

question-2309042_1280_opt.jpgPor medio de las preguntas que hacemos (ver más sobre preguntas con intención didáctica clara aquí) podemos desafiar y fortalecer el pensamiento lógico matemático en nuestros hijos y alumnos, o podemos forzarlos a desconectarlo, debido a que responder la pregunta implica salir del mundo real y entrar a un mundo irreal en el que la respuesta matemática es correcta, aunque no sea una verdadera solución al problema planteado, en el sentido de que no sería lógico que ocurriera en la realidad.

Hoy revisaremos algunos ejemplos de ambos casos.Leer más »

Otras desigualdades y sus cuidados: dobles, con valor absoluto y racionales

Rebeca AscencioDeja un comentario

pay-919676_640_opt.jpgYa hemos revisado las desigualdades lineales en la entrada 35 (ver aquí) y las desigualdades cuadráticas en la entrada 37 (ver aquí). Quedaban pendientes algunas desigualdades dobles, las relacionadas con los valores absolutos y las racionales, que revisaremos en esta entrada, la 39. Normalmente escribo las entradas referentes al mismo tema de forma consecutiva, pero la situación con las desigualdades resultó ser… desigual, dado que se atravesaron oportunidades intermedias de escribir sobre otros temas importantes y fue necesario saltar un poco con este tema.

A propósito del tema, en ocasiones encontrar una imagen gratuita para encabezar la entrada semanal parece más complicado que escribirla. Buscaré aprender a dibujar para crear aquello que no encuentre. Mientras tanto, aprovecho los interesantes resultados que las búsquedas «infructuosas» me dan. Por ejemplo, la imagen de hoy no sólo está descentrada (desigualmente distanciada de cada lado) sino que se refiere a un camino desigual y tiene relación con lo que revisaremos, porque estaremos comparando la resolución de ecuaciones (camino conocido, más parejo) con la resolución de desigualdades o inecuaciones (camino menos conocido, disparejo, desigual), para que quede más claro qué parte de lo que se aplica en un proceso de solución sirve para el otro y qué parte no. Eso nos ayudará a evitar cometer errores.

La cantidad de aspectos que deben tomarse en cuenta en las desigualdades condicionales, o inecuaciones, es grande. Trataré de abarcar la mayoría a lo largo de distintos ejercicios, aunque no presente todas las combinaciones posibles, para evitar que esta entrada quede demasiado larga. Con ese mismo objetivo, retomaré algunos conceptos de las dos entradas pasadas sin volver a explicarlos aquí, dado que pueden ser consultados allá en caso de duda.Leer más »

Desigualdades cuadráticas ¿qué cuidados tener al resolverlas?

Rebeca Ascencio3 comentarios

anders-1022316_1280_opt.jpgCuando un tema es muy extenso, lo separo en dos o más entradas, que regularmente publico de forma consecutiva. Sin embargo, la situación con el tema de las desigualdades resultó… desigual. Esto se debe a que la primera parte fue la entrada 35 (ver aquí) y la segunda será la entrada 37, dado que se atravesó entre ellas (así como el simpático pato blanco de la imagen) la entrada 36 que, por ser múltiplo de 9, fue especial. Me encanta el número 9 (ver por qué aquí) y cada 9 entradas escribo algo especial. La 36 la dediqué al liderazgo en el salón de clases de matemáticas (ver aquí).

Retomando las desigualdades, en la primera parte vimos tanto las aritméticas, entendiendo cómo hacer ciertas comparaciones entre los números, como las algebraicas básicas. Veremos hoy, principalmente, las desigualdades cuadráticas. Por eso incluí, como imagen principal, dos cuadrados de tamaño desigual que me encantaron cuando los vi.Leer más »